История происхождения математических знаков | Образовательная социальная сеть
Слайд 1
История происхождения математических знаков Подготовил: Моргунов Алексей ученик 8 Б класс Учитель математики: Токарева И.А. Как нет на свете без ножек столов, Как нет на свете без рожек козлов, Котов без усов и без панцирей раков, Так нет в арифметике действий без знаков!
Слайд 2
Цель: Изучить историю возникновения математических знаков .
Слайд 3
Задачи: Рассмотреть откуда математические знаки пришли к нам и что они изначально обозначали. Сравнить математические знаки разных народов. Рассмотреть сходство современных математических знаков со знаками наших предков
Слайд 4
Почему в наше время мы используем именно такие математические знаки: + «плюс»,- « минус», ∙ « умножение» и : « деление», а не какие нибудь другие? Проблема:
Слайд 5
Гипотеза: Я думаю, что математические знаки возникли одновременно с цифрами и числами.
Слайд 6
Происхождение математических знаков: Происхождение знаков не всегда можно точно установить. Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. В самом деле, кто-то должен был изобрести эти символы (или по крайней мере другие, которые впоследствии превратилась в те, которые мы используем сегодня). Наверняка также прошло некоторое время, прежде чем данные символы стали общепринятыми.
Слайд 7
Алгебраический знак “+” Первое использование современного алгебраического знака “+” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г., которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: + и — . Известно, что Йоганн Видман рассматривал и комментировал обе эти рукописи.
Слайд 8
Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак.
Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест “†’’, иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид Видман
Слайд 9
Знак вычитания “-” Обозначения вычитания были несколько менее причудливыми, но, возможно, более запутанными (для нас, по крайней мере), так как вместо простого знака “- ” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Галлей и Мерсенна ) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.
Слайд 10
В Древнем Египте: В знаменитом египетском папирусе Ахмеса пара ног, идущих вперед, обозначает сложение, а уходящих — вычитание
Слайд 11
Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полу-эллиптическую кривую для вычитания Индусы, как и греки, обычно никак не обозначали сложение, кроме того, что символы “yu’’ были использованы в рукописи Бахшали “Арифметика’’ (вероятно, это третий или четвертый век).
Слайд 12
В конце пятнадцатого века французский математик Шюке ( 1484 г.) и итальянский Пачоли ( 1494 г.) использовали “ p ’’ (обозначая “плюс’’) для сложения “ m ’’ (обозначая “минус’’) для вычитания. Шюке
Слайд 13
В Италии: В Италии символы «+» и «-» были приняты астрономом Кристофером Клавиусом (немцем, жившим в Риме), математиками Глориози и Кавальери в начале семнадцатого века Кристофер Клавиус
Слайд 14
Знак умножения: Для обозначения действия умножения одни из европейских математиков XVI века употребляли букву М, которая была начальной в латинском слове, обозначающем увеличение, умножение, – мультипликация (от этого слова произошло название «мультфильм»). В XVII веке некоторые математики стали обозначать умножение косым крестиком «×», а иные употребляли для этого точку
Слайд 15
Знак деления: Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях.
В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл (John Pell) в середине XVII века.
Слайд 16
Вывод: После изучения истории происхождения математических знаков, я пришел к выводу, что моя гипотеза о том, что математические знаки появились одновременно с появление цифр, не подтвердилась. Цифры появились в глубокой древности , а знаки значительно позже. Многое из того, что нам известно, происходит из “Истории математических обозначений’’ швейцарско-американского историка математики Флориана Каджори (1859-1930).
Слайд 17
Спасибо за внимание!
Из истории математических символов | Образовательная социальная сеть
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.
Работу выполнил
ученик 7-а класса
ГБОУ СОШ № 574
Балагин Виктор
2012-2013 уч.год
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.
- Введение
Слово математика пришло к нам из древнегреческого, где μάθημα означало «учиться», «приобретать знания».
И не прав тот, кто говорит: «Мне не нужна математика, я ведь не собираюсь стать математиком». Математика нужна всем. Раскрывая удивительный мир окружающих нас чисел, она учит мыслить яснее и последовательнее, развивает мысль, внимание, воспитывает настойчивость и волю. М.В.Ломоносов говорил: «Математика ум в порядок приводит». Одним словом, математика учит нас учиться приобретать знания.
Математика – это первая наука, которую смог освоить человек. Самой древней деятельностью был счёт. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов с помощью пальцев рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся, до наших времён от каменного века изображает число 35 в виде нарисованных в ряд 35 палочек. Можно сказать, что 1 палочка – это первый математический символ.
Математическая «письменность», которую мы сейчас используем — от обозначений неизвестных буквами x, y, z до знака интеграла — складывалась постепенно. Развитие символики упрощало работу с математическими операциями и способствовало развитию самой математики.
С древнегреческого «символ» (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.
С открытием математических правил и теорем ученые придумывали новые математические обозначения, знаки. Математические знаки — это условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, греческого, еврейского) математический язык используют множество специальных символов, изобретенных за последние несколько столетий.
2. Знаки сложения, вычитания
История математических обозначений начинается с палеолита. Этим временем датируются камни и кости с насечками, использовавшимися для счета. Наиболее известный пример — кость Ишанго.
Знаменитая кость из Ишанго (Конго) датируемая примерно 20 тысяч лет до новой эры, доказывает, что уже в то время человек выполнял достаточно сложные математические операции. Насечки на кости использовались для сложения и наносились группами, символизируя сложения чисел.
В Древнем Египте была уже намного более продвинутая система обозначений. Например, в папирусе Ахмеса в качестве символа сложения используется изображение двух ног, идущих вперед по тексту, а для вычитания — двух ног, идущих назад. Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полуэллиптическую кривую для вычитания.
Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. Происхождение этих символов неясно. Одна из версий — они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка.
Считается, так же, что наш знак происходит от одной из форм слова “et’’, которое по-латыни значит “и’’.
Выражение a + b писалось на латыни так: a et b. Постепенно, из-за частого использования, от знака «et» осталось только » t » , которое, со временем превратилось в » + «. Первым человеком, который, возможно, использовал знак как аббревиатуру для et, был астроном Николь д’Орем (автор книги “The Book of the Sky and the World’’ — “Книги неба и мира’’) в середине четырнадцатого века.
В конце пятнадцатого века французский математик Шике (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “’’ или “’’ (обозначая “плюс’’) для сложения и “’’ или “’’ (обозначая “минус’’) для вычитания.
Обозначения вычитания были более запутанными, так как вместо простого знака “” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Декарта и Мерсенна) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.
Первое использование современного алгебраического знака “” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г.
, которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: « » и « — » . Систематическое использование знаков « » и « — » для сложения и вычитания встречается у Иоганна Видмана. Немецкий математик Иоганн Видманн (1462-1498) первым использовал оба знака для пометок присутствия и отсутствия студентов на своих лекциях. Правда, есть сведения, что он «позаимствовал» эти знаки у малоизвестного профессора Лейпцигского университета. В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic — “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака и , в труде «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев» (ок. 1490)
Как исторический курьез, стоит отметить, что даже после принятия знака не все использовали этот символ. Видман сам ввел его как греческий крест (знак, который мы используем сегодня), у которого горизонтальная черта иногда немного длиннее вертикальный. Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак.
Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест « † », иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид « ».
3.Знак равенства
Знак равенства в математике и других точных науках пишут между двумя идентичными по своему размеру выражениями. Первым употребил знак равенства Диофант. Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный). В античной и средневековой математике равенство обозначалось словесно, например, est egale, или использовали аббревиатуру “ae’’ от латинского aequalis — “равны’’. На других языках также использовали первые буквы слова “равный’’, но это не было общепринятым. Знак равенства «=» ввел в 1557 году уэльский врач и математик Роберт Рекорд (Recorde R., 1510-1558). Математическим символом для обозначения равенства служил в некоторых случаях символ II. Рекорд ввел символ “=’’ с двумя одинаковыми горизонтальными параллельными отрезками, гораздо более длинными, чем те, что используются сегодня.
Английский математик Роберт Рекорд был первым, кто начал использовать символ «равенство», аргументируя словами: «никакие два предмета не могут быть равны между собой более, чем два параллельных отрезка». Но ещё в XVII веке Рене Декарт использовал аббревиатуру “ae’’. Франсуа Виет знаком равенства обозначал вычитание. Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. Распространение знак получил только после работ Лейбница на рубеже XVII—XVIII веков, то есть более чем через 100 лет после смерти впервые использовавшего его для этого Роберта Рекорда. На его могильной плите нет слов – просто вырезан знак «равно».
Родственные символы для обозначения приблизительного равенства «≈» и тождества «≡» являются совсем молодыми — первый введен в 1885 году Гюнтером, второй — в 1857 году Риманом
4. Знаки умножения и деления
Знак умножения в виде крестика («х») ввел англиканский священник-математик Уильям Отред в 1631 году.
До него для знака умножения использовали букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран, 1659).
Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).
Для обозначения действия деления Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. Деление в виде обелюс («÷») ввел швейцарский математик Иоганн Ран (ок. 1660)
5. Знак процента.
Сотая доля целого, принимаемого за единицу. Само слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что означает в переводе «на сто». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта (1685). В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento).
Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.
6.Знак бесконечности
Нынешний символ бесконечности «∞» ввел в употребление Джон Уоллис в 1655 году. Джон Уоллис издал большой трактат «Арифметика бесконечного» (лат. Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), где ввёл придуманный им символ бесконечности. До сих пор так и не известно, почему он остановил свой выбор именно на этом знаке. Одна из наиболее авторитетных гипотез связывает происхождение этого символа с латинской буквой «М», которую римляне использовали для обозначения числа 1000. Символ бесконечности назван «lemniscus» (лат. лента) математиком Бернулли приблизительно сорок лет спустя.
Другая версия говорит о том, что рисунок «восьмерки» передает главное свойство понятия «бесконечность»: движение без конца. По линиям числа 8 можно совершать, как по велотреку, бесконечное движение.
Для того, чтобы не путать введенный знак с числом 8, математики решили располагать его горизонтально. Получилось . Такое обозначение cтало стандартным для всей математики, не только алгебры. Почему бесконечность не обозначают нулем? Ответ очевиден: цифру 0 как не поворачивай — она не изменится. Поэтому выбор и пал именно на 8.
Другой вариант — змей, пожирающий свой хвост, который за полторы тысячи лет до нашей эры в Египте символизировал различные процессы, не имеющие начала и конца.
Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности, т.к символ бесконечности был запатентован после изобретения устройства «лента Мебиуса» (названный в честь математика девятнадцатого столетия Мебиуса). Лента Мебиуса — полоса бумаги, которая искривлена и соединена концами, формируя две пространственные поверхности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ бесконечности стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса
7.
Знаки угла и перпендикулярности
Символы «угол» и «перпендикулярно» придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон. Символ перпендикулярности у него был перевёрнут, напоминая букву T. Символ угла напоминал значок , современную форму ему придал Уильям Отред (1657).
8. Знак параллельности
Символ «параллельности» известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально (Отред (1677), Керси (John Kersey) и др. математики XVII века).
9. Число пи
Общепринятое обозначение числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру (3,1415926535…), впервые образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια —окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру, труды которого закрепили обозначение окончательно.
10. Синус и косинус
Интересно появление синуса и косинуса.
Sinus с латинского — пазуха, впадина. Но история у такого названия долгая. Далеко в тригонометрии продвинулись индийские математики в районе 5 века. Самого слова «тригонометрия» не было, оно было введено Георгом Клюгелем в 1770 году.) То, что мы сейчас называем синусом, примерно соответствует тому, что индусы называли ардха-джия, в переводе — полутетива (т.е. полухорда). Для краткости называли просто — джия (тетива). Когда арабы переводили работы индусов с санскрита, они не стали переводить «тетиву» на арабский, а просто транскрибировали слово арабскими буквами. Получилась джиба. Но так как в слоговой арабской письменности краткие гласные не обозначаются, то реально остается дж-б, что похоже на другое арабское слово — джайб (впадина, пазуха). Когда Герард Кремонский в 12 веке переводил арабов на латынь, он перевел это слово как sinus, что по-латыни также означает пазуху, углубление.
Косинус появился автоматически, т.к. индусы называли его коти-джия, или сокращено ко-джия. Коти — изогнутый конец лука на санскрите.
Современные краткие обозначения и введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера.
Обозначения тангенса/котангенса имеют намного более позднее происхождение (английское слово tangent происходит от латинского tangere — касаться). И даже до сих пор нет унифицированного обозначения — в одних странах чаще используется обозначение tan, в других — tg
11. Сокращение «Что и требовалось доказать» (ч.т.д.)
«Quod erat demonstrandum» (квол эрат лэмонстранлум).
Греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать». Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого греческого математика Древней Греции Эвклида (III в. до н. э.). В переводе с латинского — что и требовалось доказать. В средневековых научных трактатах эту формулу писали часто в сокращенном виде: QED.
12. Математические обозначения.
Символы | История символов |
+ — | Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). |
× ∙ | Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621). |
/ : ÷ | Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. |
= | Знак равенства предложил Роберт Рекорд (1510—1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем. |
Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше. | |
% | Символ процента появляется в середине XVII века сразу в нескольких источниках, его происхождение неясно. Есть гипотеза, что он возник от ошибки наборщика, который сокращение cto (cento, сотая доля) набрал как 0/0. Более вероятно, что это скорописный коммерческий значок, возникший лет на 100 раньше. |
√ | Знак корня впервые употребил немецкий математик Кристоф Рудольф, из школы коссистов, в 1525 году. Происходит этот символ от стилизованной первой буквы слова radix (корень). Черта над подкоренным выражением вначале отсутствовала; её позже ввёл Декарт для иной цели (вместо скобок), и эта черта вскоре слилась со знаком корня. |
an | Возведение в степень. Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676). |
( ) | Скобки появились у Тартальи (1556) для подкоренного выражения, но большинство математиков предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц. |
Σ | Знак суммы ввёл Эйлер в 1755 году |
П | Знак произведения ввёл Гаусс в 1812 году |
i | Букву i как код мнимой единицы: предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова imaginarius (мнимый). |
π | Общепринятое обозначение числа 3.14159… образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια — окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности. |
Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). | |
y’ | Краткое обозначение производной штрихом восходит к Лагранжу. |
Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье (1750—1840). | |
Символ бесконечности придумал Валлис, опубликован в 1655 году. |
Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии.
Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл в середине XVII века.
13. Заключение
Математическая наука необходима для цивилизованного общества. Математика содержится во всех науках. Математический язык смешивается с языком химии и физики. Но нам он все равно понятен. Можно сказать, что язык математики мы начинаем изучать вместе с родной речью. Так неразрывно вошла математика в нашу жизнь.
Благодаря математическим открытиям прошлого, ученые создают новые технологии. Сохранившиеся открытия дают возможность решать сложные математически задачи. И древний математический язык нам понятен, а открытия нам интересны. Благодаря математике Архимед, Платон, Ньютон открыли физические законы. Мы изучаем их в школе. В физике тоже есть символы термины присущие физической науке. Но математический язык не теряется среди физических формул. Наоборот, эти формулы нельзя написать без знания математики. Благодаря истории сохраняются знания и факты для будущих поколений. Дальнейшее изучение математики необходимо для новых открытий.
Литература.
1.Что? Зачем? Почему? Большая книга вопросов и ответов. Пер.Мишиной К., А Зыковой -М: Издательство ЭКСМО, 2007
2. Глейзер Г.И. История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей. М: Просвещение, 1982
3. Рыбников К.А. История математики. Издательство Московского Университета, 1974
4. Интернет. www математические символы.
История математических символов
Подписаться
Apple | Гугл | Спотифай | Амазонка | Player.FM | TuneIn
Castbox | Сшиватель | Подкаст Республика | RSS | Патреон | Подвине | Goodpods
Одно из самых простых математических утверждений: 2+2=4.
Хотя эту концепцию очень легко понять, когда вы ее записываете, вы должны использовать математические символы, которые, с исторической точки зрения, являются относительно недавним изобретением.
В какой-то момент математики выполняли достаточно сложную работу, вообще не пользуясь символами. Что-то немыслимое сегодня.
Узнайте больше о математических символах, откуда они взялись и почему они существуют, в этом выпуске Every Everywhere Daily.
—————–
Этот эпизод спонсируется NordVPN.
Для тех из вас, кто не знает, VPN означает виртуальную частную сеть.
Он позволяет просматривать веб-страницы через зашифрованное соединение через другой компьютер… и этот компьютер может находиться где угодно.
Если вы не используете VPN, вам нужно сделать это по множеству причин.
- Он может защитить вас, если вы используете общедоступное соединение Wi-Fi.
- Это может помочь вам обойти брандмауэры в странах, которые блокируют интернет-трафик.
- Это может позволить вам получить доступ к потоковому контенту из других стран.
NordVPN имеет более 5500 серверов в 59 странах, так что вы можете безопасно и надежно путешествовать из любой точки мира.
Чтобы защитить свой интернет, перейдите на NordVPN.com/every
Еще раз, это NordVPN.com/every
——————
Как я упоминал во вступлении, было время, когда математика выполнялась без символов. Если вы можете представить себе решение математических задач в начальной школе без использования символов плюс, минус или равенство, вы понимаете, насколько это сложно.
На самом деле сейчас было бы очень сложно обойтись без использования символов.
Первыми известными нам людьми, которые использовали математику, были древние вавилоняне и шумеры. Благодаря своей клинописной системе письма они могли выполнять довольно сложные математические операции.
Их система счисления была с основанием 60, в отличие от нашей системы счисления с основанием 10. Теория утверждает, что два более ранних человека объединились, чтобы стать шумерами, и у одной группы была система с основанием 12, а у другой была система с основанием 5. Они разрешили разницу, используя 60, что равнялось всего 5 x 12.
Они умели решать квадратные уравнения, знали о квадратных и кубических корнях и решили теорему Пифагора задолго до Пифагора.
Однако им не хватало нескольких вещей. У них не было нуля, о чем я говорил в своем эпизоде про ноль, и не было никаких символических выражений для построения уравнений.
Это не похоже на привычную нам алгебру.
Египтянам, грекам, римлянам и арабам удавалось заниматься математикой на каком-то уровне без использования математических символов.
Алгебра на самом деле была названа арабскими учеными и буквально происходит от «аль-джабр» , что означает воссоединение сломанных частей.
Арабские ученые, вероятно, продвинулись в математике так далеко, как кто-либо в истории до того времени, но они все еще в основном не использовали символическую запись.
Последний великий классический арабский математик начала 15 века Аб? аль-Хасан ибн Аль? al-Qalas?d?, использовал символы, но это были просто буквы арабского алфавита.
Символы, которые мы знаем и используем сегодня, были созданы только в 15 веке.
Первое использование знака плюс было в 1489 году немецким математиком Йоханнесом Видманном.
Знак «плюс» представляет собой букву «t», которая была сокращенной формой латинского слова «et» , что означает «и».
Точно так же Видман был первым, кто использовал знак минус.
Считается, что знак «минус» происходит от тильды, которую иногда помещали над числом для обозначения вычитания.
В своем трактате он четко определил новые термины, которые он создал. Он сказал, что «был? ist, das ist minus, und das + ist das mer». Mer немец для большего.
Были и другие попытки создать символы, которые делали то же самое, но они не прижились. У египтян был символ, который можно было использовать для сложения, а его зеркальное отражение можно было использовать для вычитания, но он никогда не выходил за пределы Египта.
Вскоре после этого, в начале 17 века, был создан символ умножения. Это, конечно, просто буква «х».
Первое использование «x» для обозначения умножения было в 1618 году шотландским математиком Джоном Нейпиром в его книге Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio.
Он также объяснил использование этого нового символа в книге, сказав: «Размножение видов [т.е. неизвестные] соединяет обе предлагаемые величины с символом «in» или ×: или обычно без символа, если величины обозначаются одной буквой».
Технически, в печати символ умножения на самом деле не является буквой x. Это немного меньший персонаж той же формы, который поднят вверх.
При использовании обычной клавиатуры с «x» в качестве символа умножения и использовании «x» в качестве переменной может возникнуть путаница. Готфрид Лейбниц, один из соавторов исчисления, не любил использовать «x» по этой причине.
По этой причине точка иногда используется как символ умножения. Это обычно более популярно в Европе, и это также может сбивать с толку, потому что точка используется для особого типа векторного умножения.
С появлением компьютеров звездочка * была принята для умножения просто потому, что она находится в наборе символов ASCII.
Как и в случае с умножением, для деления используется несколько символов.
Самый ранний из современных символов деления, который мы используем, называется обелус. Это прямая линия с точкой над и под ней.
Впервые он был использован в 1659 году швейцарским математиком Иоганном Раном.
Из всех упомянутых мною символов этот считается устаревшим современными математиками. На самом деле, вы практически не найдете применения, кроме курсов математики в начальной школе и клавиш деления на некоторых калькуляторах.
Лично я ненавижу обелюсы. Я нашел это очень запутанным, и я не думаю, что детей следует учить делению, используя его, потому что они никогда больше не увидят его в своей жизни.
Предпочтительным символом деления является косая черта или косая черта. Это очень похоже и передает то же значение, что и горизонтальная линия, используемая в дробях. Это было гораздо более позднее творение, и оно не должно было обозначать деление до 1845 года.
Принятие компьютеров только укрепило использование солида над обелусом, поскольку обела нет на большинстве клавиатур.
Символ равенства имеет очень интересную историю происхождения.
Символ равенства был впервые использован в 1557 году валлийским математиком Робертом Рекордом в его книге Точильный камень Витте .
В своей книге он писал уравнения, и более 200 раз ему пришлось написать фразу «равно». Ему надоело писать это снова и снова, поэтому в конце концов он создал символ, чтобы ему больше не приходилось его писать.
Он сказал в своей книге «И чтобы избежать утомительного повторения этих слов: «равно» я поставлю, как я часто делаю в рабочем употреблении, пару параллелей или дублирующих строк одного [одного и того же] длина, таким образом: =, потому что никакие две вещи не могут быть более равными».
Существует похожий, реже используемый символ с тремя параллельными линиями, называемый просто тройной полосой. Впервые он был использован в 1801 году Карлом Фридрихом Гауссом и иногда используется в логике или модульной арифметике.
Знак процента происходит от итальянской фразы per cento. Он был сокращен до «p» с двумя нулями, и в конце концов «p» был удален, и это была просто наклонная линия с двумя нулями.
Символ квадратного корня мог произойти от арабской буквы, которая использовалась вышеупомянутым аль-Калас?д?, или, возможно, от строчной буквы «р».
Первое использование в 1525 году просто выглядело как галочка. Горизонтальная линия сверху называется vinculum, и она была добавлена к символу галочки в 1637 году Рене Декартом, чтобы создать современный символ, который мы используем сегодня.
Символы больше и меньше были созданы в 1631 году англичанином Томасом Хэрриотом в его книге Аналитические искусства, применяемые для решения алгебраических уравнений.
Символ бесконечности, представляющий собой цифру 8 на боку, даже старше современной цифры 8, которая является индийско-арабским числом. Самые ранние свидетельства этого восходят к кресту святого Бонифация в 7 или 8 веке.
Первое использование его для обозначения бесконечности было только в 1655 году. Английский священник Джон Уоллис использовал его в своей книге De sectionibus conicis. Не было дано никакого объяснения, почему он был выбран, но одна из гипотез состоит в том, что это вариант символа, используемого для римского числа 1000, который представлял собой букву C, за которой следовала I, а затем перевернутая буква C.
Последний символ, который я рассмотрю, это число пи.
Пи, конечно, просто греческая буква пи. Однако его использование для представления отношения длины окружности к его диаметру на самом деле появилось относительно недавно.
Знания об особом отношении длины окружности к диаметру круга восходят к древнему Китаю и Египту.
То, что мы называем числом пи, началось с использования греческой буквы дельта и пи. Пи было выбрано потому, что это первая буква слова «периметр», а дельта — первая буква слова «диаметр». Англичанин Уильям Отред впервые использовал пи вместо дельты в 1647 году.
Впервые буква пи сама по себе использовалась для обозначения отношения в 1706 году валлийским математиком Уильямом Джонсом.
Многое можно сказать о числе Пи, но я приберегу это для более позднего эпизода, возможно, до дня числа Пи в следующем году.
Вы могли заметить, что большинство этих символов, особенно основные, начали использоваться в течение 100 лет, начиная с конца 15 века.
По сути, когда люди начали использовать символы, это упростило математику, а затем все больше людей стали использовать их в качестве сокращений для большего количества вещей.
Математические символы создаются и сегодня, поскольку новые разделы математики создают новые идеи, которые необходимо легко выразить.
Если подумать, математические символы не так уж сильно отличаются от эмодзи. Это просто способ передать сложную мысль в одном персонаже.
Обозначения, обозначения, обозначения: краткая история математических символов | Математика
Несколько лет назад мы с друзьями говорили об истоках написания музыки. Когда разговор зашел о происхождении математических символов, я был удивлен, узнав, что мало кто знал, что почти вся математика была написана риторически до 16-го века, часто в стихотворных размерах. Большинство людей думают, что символы сложения, вычитания или равенства существовали задолго до того, как Евклид написал свои «Элементы» в первом веке до нашей эры.
Нет! Оригинальные Элементы риторические. В работах Евклида нет никаких символов, кроме букв, обозначающих концы линий и углы геометрических объектов. Ни в каких ранних арабских книгах по алгебре нет никаких символов. Мы также не находим их в ранних европейских печатных книгах по алгебре.
Даже наш замечательный символ равенства — вы знаете, эти две параллельные линии — не использовался в печати до 1575 года, когда валлийский математик и врач Роберт Рекорд написал книгу по алгебре, которую он назвал «Точильным камнем Витте». (Мы можем только догадываться, что это название — каламбур для оттачивания математического остроумия.) В нем он написал «равно» почти двести раз на первых двухстах страницах, прежде чем, наконец, заявил, что может легко «избежать утомительного повторения» эти три слова, разработав символ «=====» для их представления.
В этой книге мы впервые находим + и – на английском языке.
И чтобы избежать утомительного повторения эти слова: равно: я установлю, как я часто использую в работе, пару параллелей или линий Близнецов одной длины, таким образом =====, потому что нет двух вещей, более равных». Уравнение дает 14 x (в квадрате) + 15 = 71 Фото: Википедия Фото: Википедия Конечно, у египтян были свои иероглифические обозначения сложения и вычитания в глифах людей, идущих в направлении или от сумм, которые должны быть соответственно добавлены или вычтены.
Время от времени авторы математических текстов до XVI века отваживались на символическое выражение. Так что были случаи, когда писатели экспериментировали с графическими знаками для представления слов или даже целых фраз. Несомненно, у некоторых математиков были какие-то личные пометки, которые они использовали для решения задач. Рекорд говорит нам, что он сделал. Но я тщетно искал какие-либо рукописи из первых рук, содержащие частные символы для операционных символов.
Искусство писателя отличается от искусства математика.
Но математики создают символы, чтобы упаковать сложную информацию для лучшего понимания.
Их символы могут показаться отличными от культурно гибких, эмоциональных символов, встречающихся в музыке, или метафорических символов, встречающихся в стихах. Тем не менее, у них также есть подсознательные связи, которые неизбежно создают состояния ума через сходство, аналогию и сходство.
Читая алгебраическое выражение, опытный математический ум перескакивает через огромное количество соединений за относительно короткое время задержки нейротрансмиттеров, устремляясь в погоню за компактным пониманием.
Конечно, есть хорошие символы и плохие. Что может быть лучше символа равенства Близнецов от Recorde? Но математические символы не могут быть просто закорючками, которые тщательно не продуманы.
Математическое безумие: на короткое время символом позитива и негатива была луна. Уравнение выше: -4 + 6 = 2 Фотография: Джо Мазур Фотография: Джо МазурКогда отрицательные числа впервые были приняты в качестве чисел, велись большие споры о том, как их записывать. Еще в 19 веке некоторые писатели предлагали записывать отрицательные числа как положительные, перевернутые по горизонтали. Представьте себе путаницу с числами, содержащими 0 или 8, или такими буквами, как
