Ускорение свободного падения — формулы, примеры и определение
Покажем, как применять знание физики в жизни
Начать учиться
Чем отличается яблоко, упавшее в Алматы, от такого же яблока в Осло? Тем, что в этих городах разное ускорение свободного падения! Что это такое и как его вычислить — отвечаем в статье.
Сила тяготения
В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:
Закон всемирного тяготения M — масса первого тела (часто планеты) [кг] m — масса второго тела [кг] R — расстояние между телами [м] G — гравитационная постоянная G = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2 |
Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.
Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.
Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.
Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова
Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков
Ускорение свободного падения
Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.
Сила тяжести F = mg F — сила тяжести [Н] m — масса тела [кг] g — ускорение свободного падения [м/с2] На планете Земля g = 9,8 м/с2, но подробнее об этом чуть позже. 😉 |
На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.
Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.
Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.
На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.
Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:
Приравниваем правые части:
Делим на массу тела левую и правую части:
Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.
Формула ускорения свободного падения g — ускорение свободного падения [м/с2] M — масса планеты [кг] R — расстояние между телами [м] G — гравитационная постоянная G = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2 |
Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.
Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.
Ускорение свободного падения на разных планетах
Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.
Для этого нам понадобятся следующие величины:
- Гравитационная постоянная
G = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2 - Масса Земли
M = 5,97 × 1024 кг - Радиус Земли
R = 6371 км
Подставим значения в формулу:
Есть один нюанс: в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают то же значение, что мы указали выше: g = 9,81 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.
И кому же верить?
Все просто: для кого решается задача, тот и главный. В экзаменах берем g = 10 м/с2, в школе при решении задач (если в условии задачи не написано что-то другое) берем g = 9,8 м/с2.Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.
Небесное тело | Ускорение свободного падения, м/с2 | Диаметр, км | Расстояние до Солнца, миллионы км | Масса, кг | Соотношение с массой Земли |
---|---|---|---|---|---|
Меркурий | 3,7 | 4 878 | 58 | 3,3×1023 | 0,055 |
Венера | 8,87 | 12 103 | 108 | 4,9×1024 | 0,82 |
Земля | 9,8 | 12 756,28 | 150 | 6,0×1024 | 1 |
Марс | 3,7 | 6 794 | 228 | 6,4×1023 | 0,11 |
Юпитер | 24,8 | 142 984 | 778 | 1,9×1027 | 317,8 |
Сатурн | 10,4 | 120 536 | 1 427 | 5,7×1026 | 95,0 |
Уран | 8,87 | 51 118 | 2 871 | 8,7×1025 | 14,4 |
Нептун | 10,15 | 49 532 | 4 498 | 1,02×1026 | 17,1 |
Плутон | 0,66 | 2 390 | 5 906 | 1,3×1022 | 0,0022 |
Луна | 1,62 | 3 473,8 | 0,3844 (до Земли) | 7,35×1022 | 0,0123 |
Солнце | 274,0 | 1 391 000 | 0 | 2,0×1030 | 332 900 |
Ускорение свободного падения на Земле в разных местах
Сюрприз-сюрприз! В разных городах ускорения свободного падения тоже различаются. Это происходит из-за того, что Земля имеет форму геоида — приплюснутого шара, и в разных точках у нее различается радиус. Если подставить эти радиусы в формулу ускорения свободного падения, получатся разные значения. Ниже представлены некоторые из них.
Ускорение свободного падения для некоторых городов | ||||
---|---|---|---|---|
Город | Долгота | Широта | Высота над уровнем моря, м | Ускорение свободного падения, м/с2 |
Алматы | 76,85 в. д. | 43,22 с. ш. | 786 | 9,78125 |
Берлин | 13,40 в. д. | 52,50 с. ш. | 40 | 9,81280 |
Будапешт | 19,06 в. д. | 47,48 с. ш. | 108 | 9,80852 |
Вашингтон | 77,01 з. д. | 38,89 с. ш. | 14 | 9,80188 |
Вена | 16,36 в. д. | 48,21 с. ш. | 183 | 9,80860 |
Владивосток | 131,53 в. д. | 43,06 с. ш. | 50 | 9,80424 |
Гринвич | 0,0 в. д. | 51,48 с. ш. | 48 | 9,81188 |
Каир | 31,28 в. д. | 30,07 с. ш. | 30 | 9,79317 |
Киев | 30,30 в. д. | 50,27 с. ш. | 179 | 9,81054 |
Мадрид | 3,69 в. д. | 40,41 с. ш. | 667 | 9,79981 |
Минск | 27,55 в. д. | 53,92 с. ш. | 220 | 9,81347 |
Москва | 37,61 в. д. | 55,75 с. ш. | 151 | 9,8154 |
Нью-Йорк | 73,96 з. д. | 40,81 с. ш. | 38 | 9,80247 |
Одесса | 30,73 в. д. | 46,47 с. ш. | 54 | 9,80735 |
Осло | 10,72 в. д. | 59,91 с. ш. | 28 | 9,81927 |
Париж | 2,34 в. д. | 48,84 с. ш. | 61 | 9,80943 |
Прага | 14,39 в. д. | 50,09 с. ш. | 297 | 9,81014 |
Рим | 12,99 в. д. | 41,54 с. ш. | 37 | 9,80312 |
Стокгольм | 18,06 в. д. | 59,34 с. ш. | 45 | 9,81843 |
Токио | 139,80 в. д. | 35,71 с. ш. | 18 | 9,79801 |
Например, ускорение свободного падения в Алматы меньше, чем в Осло. Значит, если два яблока упадут с одинаковой высоты в этих городах, то к концу падения яблоко в Осло наберет большую скорость, чем яблоко в Алматы.
Но разве это не зависит еще и от массы предмета?
Нет, не зависит. На самом деле все тела падают одинаково вне зависимости от массы. Если мы возьмем перо и мяч, то перо, конечно, будет падать медленнее, но не из-за ускорения свободного падения. Просто из-за небольшой массы пера сопротивление воздуха оказывает на него большее воздействие, чем на мяч. А вот если бы мы поместили перо и мяч в вакуум, они бы упали одновременно.
Уроки физики в онлайн-школе Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
Карина Хачатурян
К предыдущей статье
Электроемкость конденсатора
К следующей статье
Удельная теплота сгорания
Получите индивидуальный план обучения физике на бесплатном вводном уроке
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
Ускорение свободного падения: определение и чему равно на Земле
Ускорение свободного падения — движение объекта, который получает ускорение из-за действующей на него силы тяжести; обозначается буквой g и измеряется в м/с². На поверхности Земли ускорение свободного падения примерно равно 9,81 м/с².
На полюсах (Южном и Северном) ускорение свободного падения будет больше, а на экваторе — меньше. Это происходит из-за двух фактов:
- Земля — не идеальный круг, а приплюснутый шар и её радиус на полюсах меньше, чем на экваторе (ускорение зависит от радиуса),
- центробежные силы (при вращении Земли) минимально компенсируют гравитацию больше на экваторе, чем на полюсах.
В вакууме тела падают с одинаковой скоростью потому, что ускорение свободного падения не зависит от массы.
Таблица ускорения свободного падения небесных тел
Небесное тело | g (в м/с²) |
---|---|
Луна | 1,62 |
Солнце | 274 |
Меркурий | 3,72 |
Венера | 8,87 |
Земля | 9,81 |
Марс | 3,711 |
Юпитер | 24,79 |
Сатурн | 10,44 |
Уран | 8,87 |
Нептун | 11,15 |
От чего зависит ускорение свободного падения?
Ускорение свободного падения зависит от массы планеты и радиуса планеты — чем она тяжелее, тем сильнее притягивает тела (т. 6) м.
Как найти ускорение свободного падения?
Формула ускорения свободного падения
Где:g — ускорение свободного падения
G — гравитационная постоянная
M — масса планеты
R — радиус планеты
Гравитационная постоянная («G», не путайте с «g») — это фундаментальная физическая константа, которая примерно равна
и связывает силы гравитационного притяжения между двумя телами (G) с их массами (m1 и m2) и расстоянием между ними (R) в формуле:
Пример расчёта ускорения свободного падения (для Земли):
Вспомним формулу:
g — ускорение свободного паденияG — гравитационная постоянная
M — масса планеты
R — радиус планеты
Как узнать время падения тела?
Формула времени свободного падения (когда тело падает вертикально):
t = V / g = √(2h/g)
Где:
- t — время
- V — скорость тела
- g — ускорение ≈ 9,8 м/с²
- h — расстояние
Пример:
Высота (h) = 20 м
Нужно найти скорость и время падения.
Решение:
Формула скорости:
V0 = 0
g ≈ 9,8 м/с²
h = 20 м
V² = 0² + 2 × 9,8 м/с² × 20 м ⇔ V = √392 м/с ≈ 19,8 м/с
Зная скорость, применяем эту формулу:
t = V / g = (19,8 м/с) / (9,8 м/с²) ≈ 2,02 с
Либо используя только высоту и ускорение:
t = √(2h/g) = √(2 × 20 м / 9,8 м/с²) ≈ 2,02 с
Где нужны знания о свободном падении?
Они могут понадобиться:
- в авиации,
- в космонавтике,
- при поиске полезных ископаемых (там, где есть залежи тяжёлых ископаемых, g меняется),
- при разработке новых лыжных трамплинов и полос приземления,
- при разработке новых автомобилей (рассчитываются наилучшие показатели для экономии топлива).
Узнайте также про Закон сохранения энергии, Силу Архимеда, Законы Ньютона и Космологию.
Дата обновления 16/03/2021.
Другие значения и понятия, которые могут вас заинтересовать
- Марс
- Законы Ньютона
- Закон сохранения энергии
- Теория относительности
- Сила Архимеда
- Астрономия
- Модуль Юнга
- Планеты Солнечной системы
- Космология
- Марксизм
Узнай Что Такое: узнайте значения, понятия и определения.
ПоследниеПопулярныеКонтактыПолитика КонфиденциальностиО нас
2018 — 2023 © 7Graus
Величина g — Расчет и уравнение
Величина g в кадрах в секунду
Ускорение, ощущаемое свободно падающим объектом из-за силы тяжести массы тела, называется ускорением свободного падения и выражается в g, рассчитанном с использованием единицы СИ м/ с 2 . Величина g зависит от массы тела и его размера, и ее значение варьируется от тела к телу. Значение g на Луне постоянно.
Ускорение под действием силы тяжести Луны
Ускорение под действием силы тяжести Луны или величина g на Луне составляет 1625 м/с 2 .
Рассчитайте ускорение, вызванное гравитацией Луны
Ускорение, вызванное формулой гравитации, указано как
G = GM / R 2
Где
G — универсальная гравитационная постоянная G = 6,674 x 10 -11 м 3 кг -1 с -2 .
M – масса тела, измеренная в кг.
R — массовый радиус тела, измеренный в м.
g ускорение свободного падения, определяемое м/с 2 .
Масса Луны 7,35 × 10 22 кг.
Радиус Луны 1,74×10 6 м
Подставляя значения в формулу получаем-
g= 6,67×10 −11 ×7,35×10 22 6 6 ) 2
Таким образом, значение g на Луне равно g=1,625 м/с 2 .
Ускорение свободного падения также соответствует единице ускорения
Закон всемирного тяготения Ньютона применительно к Земле равен F = G m M / r 2 , где F — сила тяжести, действующая на тело массой m, G — универсальная гравитационная постоянная, M — масса Луны, r — расстояние тела от центра Солнца. g — коэффициент в уравнении F = m g, поэтому g определяется следующим образом:
g = G M / r 2
Обе G и M являются эмпирическими константами, а g имеет обратную квадратичную зависимость от r, расстояния от центра земной массы.
Отсюда два следствия:
Поскольку Земля представляет собой эллипсоид, расстояние от центра точки на поверхности уменьшается с широтой, увеличивая g.
Вращение планеты создает антигравитационный центробежный эффект, который максимален на экваторе и равен нулю на полюсах.
Эти два эффекта совместно вызывают увеличение широты. Их величины легко определяются простой геометрией.
Высота над уровнем моря
Влияние широты рассчитывается на основе стандартной поверхности геоида, который представляет собой сфероид на уровне моря. Точки над уровнем моря постепенно удаляются от центра Земли, поэтому g уменьшается с высотой предсказуемым образом.
На практике значение g несколько отличается от геометрически предсказанного значения в зависимости от широты и высоты. Положительное отклонение обусловлено следующим:
Компоненты структуры Земли имеют разную плотность. Геометрическая модель гравитации представляет Землю как набор слоев луковичной шелухи, каждый из которых имеет одинаковую плотность (и это почти так). Каждый отдельный лист из-за его однородной плотности имеет свой центр масс, соответствующий центру масс Земли. Тем не менее, если слой имеет небольшой участок материала с более высокой плотностью, центр массы смещается в сторону участка, уменьшая r и тем самым увеличивая g.
В таблице ниже показано значение g в различных местах от центра Земли.
. 6,38 x 106 м | 9,8 | |
1000 км над поверхностью | 7. 38 x 106 m | 7.33 |
2000 km above surface | 8.38 x 106 m | 5.68 |
3000 km above surface | 9.38 x 106 m | 4.53 |
4000 km above surface | 1.04 x 107 m | 3.70 |
5000 km above surface | 1.14 x 107 m | 3.08 |
8000 km above surface | 1.44 x 107 m | 1.93 |
9000 km above surface | 1.54 x 107 m | 1.69 |
10000 km above surface | 1. 64 x 107 m | 1.49 |
50000 км над поверхностью | 5,64 x 107 м | 0,13 |
Земля. Фактически изменение g с расстоянием следует закону обратных квадратов, где g обратно пропорционально расстоянию от центра Земли. Это уравнение обратного квадрата означает, что при увеличении зазора вдвое значение g уменьшается в 4 раза. При утроении расстояния значение g уменьшается в 9 раз.. И так далее. Эта обратная квадратичная зависимость показана на правом графике.
Величина G, равная гравитации, является основной концепцией, изучаемой на уроках естествознания. Учащиеся узнают о гравитации в более ранних классах, начиная с шестого класса.
В этой статье подробно объясняется значение G в FPS, ускорение под действием силы тяжести Луны, ускорение под действием силы тяжести также соответствует единице ускорения, а также приводится значение G в различных местах от центра Земли. Это очень информативная статья, и студенты, которые хотят получить хороший балл и получить четкое представление о концепции значения G, обязательно должны прочитать и изучить эту статью подробно.
Эта статья подготовлена группой экспертов Веданту с целью упростить концепции, которые могут показаться трудными для некоторых учащихся. Этот учебный материал доступен на веб-сайте Vedantu. Ссылка легкодоступна и доступна для бесплатной загрузки в формате PDF. Студенты могут загрузить бесплатный PDF-файл и учиться в офлайн-среде, что поможет им больше сосредоточиться на учебе и не будет загромождать мозг ненужной информацией.
Учебный материал по значению G ориентирован в основном на конкретную тему и не включает в себя какую-либо ненужную информацию, которая не нужна при изучении этой темы.
Все мы знаем, что гравитация — это невидимая притягивающая сила, которая притягивает предметы к центру объекта. Сила гравитации изучается как неотъемлемо связанная с массой. Все мы знаем, что существует гравитационная сила притяжения, которая присутствует между каждым объектом. Сила гравитации пропорциональна массе объекта и по мере увеличения расстояния между ними сила ослабевает. Оба объекта продолжают оказывать друг на друга равную и притягивающую силу. Падающий предмет притягивает землю с той же силой, с какой земля притягивает его.
Ускорение силы тяжести на Земле также известно как значение g на Земле, равное 9,8 м/с2. Это указывает на то, что если объект падает свободно, скорость этого объекта будет увеличиваться на 9,8 каждую секунду.
Ускорение силы тяжести на Луне, также известное как величина g на Луне, составляет 1625 м/с2. Формула силы тяжести обозначается как G = GM / R 2 . Масса Луны 7,35×10 22 кг.
Радиус Луны 1,74×10 6 M
Заменить значения в формуле, которую мы получаем-
G = 6,67 × 10 −11 × 7,35 × 10 22 / (1,74 × 100005 6 ) 2 9
Таким значение g на Луне равно g=1,625 м/с 2 .Значение g
В блоке 2 кабинета физики было дано уравнение для определения силы тяжести ( F grav ), с которой объект массой м притянулся к земле
Теперь в этой единице измерения введено второе уравнение для расчета силы тяжести, с которой объект притягивается к земле.
, где d представляет собой расстояние от центра объекта до центра земли.
В первом уравнении g называется ускорением свободного падения. Его значение 9,8 м/с 2 на Земле. То есть ускорение свободного падения на поверхности земли на уровне моря составляет 9,8 м/с 2 . При обсуждении ускорения свободного падения было упомянуто, что значение g зависит от местоположения. Существуют небольшие вариации значения g относительно земной поверхности. Эти вариации являются результатом различной плотности геологических структур под каждым конкретным местом на поверхности. Они также являются результатом того факта, что Земля не имеет истинной сферической формы; земная поверхность дальше от центра на экваторе, чем на полюсах. Это привело бы к большим значениям g на полюсах. По мере того, как человек продвигается дальше от земной поверхности — скажем, в положение на орбите вокруг Земли — значение g все еще изменяется.
Чтобы понять, почему значение g так сильно зависит от местоположения, мы воспользуемся двумя приведенными выше уравнениями, чтобы вывести уравнение для значения g. Во-первых, оба выражения для силы тяжести приравниваются друг к другу.
Теперь заметим, что масса объекта — м — присутствует по обе стороны от знака равенства. Таким образом, m можно исключить из уравнения. Это оставляет нам уравнение для ускорения свободного падения.
Приведенное выше уравнение показывает, что ускорение свободного падения зависит от массы Земли (приблизительно 5,98×10 24 кг) и расстояния ( d ), на котором объект находится от центра Земли. Если значение 6,38×10 6 м (типичное значение радиуса Земли) используется для расстояния от центра Земли, то g будет рассчитываться как 9,8 м/с 2 . И, конечно же, значение g будет меняться по мере удаления объекта от центра Земли. Например, если объект был перемещен в место, которое находится на расстоянии двух земных радиусов от центра Земли, то есть в два раза больше 6,38×10 6 м — тогда будет найдено существенно другое значение g. Как показано ниже, на удвоенном расстоянии от центра Земли значение g становится равным 2,45 м/с 2 .
В таблице ниже показано значение g в различных точках от центра Земли.
Местоположение | Расстояние от центра Земли | Значение г |
Поверхность Земли | 6,38 x 10 6 м | 9,8 |
1000 км над поверхностью | 7,38 x 10 6 м | 7,33 |
2000 км над поверхностью | 8,38 x 10 6 м | 5,68 |
3000 км над поверхностью | 9,38 x 10 6 м | 4,53 |
4000 км над поверхностью | 1,04 x 10 7 м | 3,70 |
5000 км над поверхностью | 1,14 x 10 7 м | 3,08 |
6000 км над поверхностью | 1,24 x 10 7 м | 2,60 |
7000 км над поверхностью | 1,34 x 10 7 м | 2,23 |
8000 км над поверхностью | 1,44 x 10 7 м | 1,93 |
9000 км над поверхностью | 1,54 x 10 7 м | 1,69 |
10000 км над поверхностью | 1,64 x 10 7 м | 1,49 |
50000 км над поверхностью | 5,64 x 10 7 м | 0,13 |
Как видно из приведенного выше уравнения и таблицы, значение g изменяется обратно пропорционально расстоянию от центра Земли. Фактически изменение g с расстоянием следует закону обратных квадратов, где g обратно пропорционально расстоянию от центра Земли. Эта зависимость обратного квадрата означает, что при удвоении расстояния значение g уменьшается в 4 раза. При утроении расстояния значение g уменьшается в 9 раз.. И так далее. Эта обратная квадратичная зависимость изображена на рисунке справа.
Расчет g на других планетах
То же уравнение, используемое для определения значения g на поверхности Земли, можно также использовать для определения ускорения свободного падения на поверхности других планет. Значение g на любой другой планете можно рассчитать по массе планеты и радиусу планеты. Уравнение принимает следующий вид:
С помощью этого уравнения можно рассчитать следующие значения ускорения силы тяжести для различных планет.
Планета | Радиус (м) | Масса (кг) | г (м/с 2 ) |
Меркурий | 2,43 x 10 6 | 3,2 x 10 23 | 3,61 |
Венера | 6,073 x 10 6 | 4,88 x 10 24 | 8,83 |
Марс | 3,38 x 10 6 | 6,42 x 10 23 | 3,75 |
Юпитер | 6,98 x 10 7 | 1,901 x 10 27 | 26,0 |
Сатурн | 5,82 x 10 7 | 5,68 x 10 26 | 11,2 |
Уран | 2,35 x 10 7 | 8,68 x 10 25 | 10,5 |
Нептун | 2,27 x 10 7 | 1,03 x 10 26 | 13,3 |
Плутон | 1,15 x 10 6 | 1,2 x 10 22 | 0,61 |
Ускорение свободного падения объекта является измеримой величиной. Тем не менее, из универсального закона всемирного тяготения Ньютона вытекает предсказание, в котором говорится, что его значение зависит от массы Земли и расстояния объекта от центра Земли. Значение g не зависит от массы объекта и зависит только от местоположение — планета, на которой находится объект, и расстояние от центра этой планеты.
Расследуй!
Даже на поверхности Земли существуют локальные вариации значения g. Эти вариации обусловлены широтой (Земля не идеальная сфера, она имеет выпуклость посередине), высотой и местной геологической структурой региона. Используйте виджет Gravitational Fields ниже, чтобы исследовать, как местоположение влияет на значение g. А чтобы получить более наглядное представление, попробуйте соответствующий Value of g Interactive из раздела Physics Interactives на нашем веб-сайте.
Мы хотели бы предложить .