Как нарисовать в круге треугольник: Как нарисовать в круге треугольник – Как начертить равносторонний треугольник 🚩 как начертить окружность описанную около треугольника 🚩 Математика

Как нарисовать в круге треугольник

Нарисовать в круге треугольник — легко только на первый взгляд. Если треугольник правильный, это, действительно, несложно, но если треугольник не равносторонний, то задачка становится не из простых. Существует несколько способов изображения в круге треугольника. Рассмотрим несколько из них.

Способ первый. Если вы хотите начертить в окружности правильный треугольник, из ее центра необходимо провести 3 отрезка ОВ, ОС и ОМпод углом 120о друг к другу. Точка О будет совпадать с центром окружности, а точки В, С и М будут находиться на самой окружности. Соедините эти точки между собой и получите равносторонний треугольник ВСМ.

Способ второй. Вам необходимо начертить в окружности треугольник, зная только две его стороны. Выберите на окружности точку О, которая будет являться вершиной треугольника АОС, а известные стороны будут АО и ОС. Из точки О отмерьте отрезок ОА так, чтобы точка А находилась на окружности. Таким же способом начертите отрезок ОС. Соединив точки А и С, получите необходимый треугольник.

Способ третий. Необходимо начертить в окружности треугольник, зная одну сторону и угол, прилегающий к этой стороне. Допустим, что в треугольнике АВС известна сторона АВ и угол ВАС. Начертите отрезок АВ так, чтобы точки А и В лежали на окружности, затем отмерьте угол ВАС и проведите отрезок АС так, чтобы точка С так же находилась на окружности. Соедините точки С и В для окончания построения треугольника.

Способ четвертый. Имеется некий треугольник ТМР. Необходимо нарисовать вокруг него окружность таким образом, чтобы он был вписан в окружность. Проведите перпендикуляры из середины каждой стороны треугольника. Точка их пересечения – точка О, будет являться центром окружности. Соедините точку О с любой вершиной треугольника ТМР, получившийся отрезок будет радиусом окружности.

Как нарисовать треугольник: этапы выполнения задания

Как нарисовать треугольник? Этому учат в процессе изучения геометрии в школе. Чтобы задание было выполнено правильно, важно точно знать, какой треугольник необходимо изобразить: равносторонний, равнобедренный или же вписанный. Правилам начертания этих фигур будет посвящена данная статья.

Как рисовать треугольник с равными сторонами?

Как нарисовать треугольник, стороны у которого равны? Для этого можно воспользоваться одним из трех методов.

Такая фигура имеет три одинаковые по длине стороны, связанные тремя углами равной ширины. Это может быть сложным для рисования треугольника вручную. Поэтому можно использовать круглый объект для выделения углов.

Варианты создания фигуры

Обязательно используйте линейку и один из представленных ниже способов:

Применение циркуля: надо начертить ровную линию. Проведите карандаш вдоль прямого края бумаги. Этот сегмент линии образует одну из сторон. А это означает, что нужно будет чертить вторую и третью линии одинаковой длины, каждая из которых достигает точки под углом 60° от первой линии. Удостоверьтесь, что достаточно места для рисования всех трех сторон!
Разделите сегмент циркулем. Вставьте карандаш и убедитесь, что он острый! Поместите точку циркуля на один конец сегмента и установите карандаш на другую. Опишите дугу. Не изменяйте установленную «ширину» инструмента от точки циркуля до точки карандаша. Нарисуйте вторую дугу, чтобы она пересекала первую дугу, которую уже нарисовали. Отметьте точку, в которой пересекаются две дуги. Это вершина (верхняя точка) треугольника. Он должен лежать в точном центре сегмента линии, который нарисовали. Теперь можете сделать две прямые линии, ведущие к этой точке: по одному от каждого конца «нижнего» сегмента линии. Закончите треугольник. Далее с помощью линейки надо нарисовать еще два сегмента прямой линии – это стороны в треугольнике. Подключите каждый конец исходного сегмента линии к точке, в которой пересекаются дуги. Чтобы закончить работу, сотрите дуги, которые нарисовали, так, чтобы остался только треугольник.
Использование объекта с круглой базой: этот совет подойдет для построения дуги. Предложенный метод по сути такой же, как с использованием циркуля.

Указанные советы помогут выяснить, как нарисовать равносторонний треугольник.

Вписанный треугольник

Как нарисовать вписанный треугольник? Выберите круглый объект. Используйте предмет с круглым основанием. Выбор компакт-диска станет хорошим вариантом. Но можно взять и другой объект нужного размера. Для этого метода свойственно, что длина каждой стороны равносторонней геометрической фигуры с тремя углами будет равна размерам радиуса (половине диаметра) круга.

Как нарисовать треугольник, если используете компакт-диск? Представьте себе равносторонний треугольник, который вписывается в верхнюю правую часть компакт-диска. Надо начертить первую из сторон. Радиус круглого объекта – расстояние на полпути до получения желаемого результата. Удостоверьтесь, что линии нарисованы ровно.

С помощью линейки просто выполните измерения диаметра объекта и нарисуйте линию на половину длины. Если ее нет, поместите круглый объект на бумагу, затем тщательно проведите по окружности карандашом. Удалите объект – должен быть идеальный круг. Используйте прямой край, чтобы нарисовать линию через точный центр круга: точку, которая полностью равноудалена от любой точки по окружности круга.

Используйте круглый объект для создания дуги. Поместите объект по отрезку линии, с краем круга, расположенным на одном конце линии. Для обеспечения точности убедитесь, что линия проходит четко через центр круга. Используйте карандаш, чтобы начертить дугу – это четверть пути по окружности.

Начертите еще одну дугу. Теперь сдвиньте круглый объект так, чтобы край касался другого конца сегмента линии.

Подведем итоги

В статье были предоставлены рекомендации, как нарисовать треугольник равносторонний, равнобедренный и вписанный в окружность.

Как нарисовать равносторонний треугольник

Как нарисовать равносторонний треугольник, используя только линейку и карандаш? Этот способ позволяет быстро сделать рисунок правильного или равнобедренного треугольника.

Как нарисовать равнобедренный треугольник

Рисунок начинаем с основания. Длину основания подбираем такой, чтобы ее удобно было делить пополам (берем четное количество клеточек). Вершину треугольника отмечаем ровно над серединой основания:

Если нужен равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона больше основания, вершину ставим повыше:

Если требуется треугольник, основание которого больше боковой стороны, то вершину отмечаем ниже:

Как нарисовать равносторонний треугольник

От конца основания откладываем отрезок равной ему длины так, чтобы второй конец этого отрезка расположился ровно над серединой основания. Соединяем вершину треугольника с другим концом основания:

Бонус.

Если в задаче о равнобедренном треугольнике речь идет о высоте, биссектрисе и медиане, проведенным к основанию, достаточно соединить вершину треугольника с отмеченной серединой основания:

Как начертить треугольник?

Построение различных треугольников – обязательный элемент школьного курса геометрии. У многих это задание вызывает страх. Но на самом деле, все довольно просто. Далее в статье описано, как начертить треугольник любого типа с помощью циркуля и линейки.

Треугольники бывают

разносторонние;
равнобедренные;
равносторонние;
прямоугольные;
тупоугольные;
остроугольные;
вписанные в окружность;
описанные вокруг окружности.

Построение равностороннего треугольника

Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны. Из всех видов треугольников, начертить равносторонний проще всего.

С помощью линейки начертите одну из сторон, заданной длины.
Измерьте ее длину с помощью циркуля.
Поместите острие циркуля в один из концов отрезка и проведите окружность.
Переставьте острие в другой конец отрезка и проведите окружность.
У нас получилось 2 точки пересечения окружностей. Соединяя любую из них с краями отрезка, мы получаем равносторонний треугольник.

Построение равнобедренного треугольника

Данный тип треугольников можно построить по основанию и боковым сторонам.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Для того чтобы начертить равнобедренный треугольник по данным параметрам, необходимо выполнить следующие действия:

С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине основанию. Обозначаем его буквами АС.
Циркулем измеряем необходимую длину боковой стороны.
Рисуем из точки А, а затем из точки С, окружности, радиус которых равен длине боковой стороны.
Получаем две точки пересечения. Соединив одну из них с точками А и С, получаем необходимый треугольник.

Построение прямоугольного треугольника

Треугольник, у которого один угол прямой, называют прямоугольным. Если нам даны катет и гипотенуза, начертить прямоугольный треугольник не составит труда. Его можно построить по катету и гипотенузе.

С помощью линейки чертим гипотенузу заданной длины. Назовем этот отрезок АВ.
Ставим острие циркуля в точку А и проводим полуокружность, радиус которой немного больше, чем половина отрезка.
Переставляем острие циркуля в точку В и проводим аналогичное действие. Наши дуги пересекаются в двух места. Соединяем эти точки. Точка пересечения данной линии и отрезка АВ – его середина, точка О.
С помощью циркуля рисуем окружность, центр которой находится в точке О, а радиус равен отрезку АО.
Из точки А проводим циркулем дугу, радиус которой равен заданному катету. Точка пересечения дуги и окружности – искомая третья вершина треугольника. Соединяем ее с точками А и В. Задача выполнена.

Построение тупоугольного треугольника по углу и двум прилегающим сторонам

Если один из углов треугольника тупой (больше 90 градусов), его называют тупоугольным. Чтобы начертить по указанным параметрам тупоугольный треугольник необходимо сделать следующее:

С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине одной из сторон треугольника. Обозначим его буквами А и D.
Если в задании уже нарисован угол, и вам необходимо начертить такой же, то на его изображении отложить два отрезка, оба конца которых лежат в вершине угла, а длина равняется указанным сторонам. Соедините полученные точки. У нас получился искомый треугольник.
Чтобы его перенести на свой чертеж, вам необходимо измерить длину третьей стороны.

Построение остроугольного треугольника

Остроугольный треугольник (все углы меньше 90 градусов) строится по тому же принципу.

Нарисуйте две окружности. Центр одной из них лежит в точке D, а радиус равен длине третьей стороны, а у второй центр находится в точке А, а радиус равен длине указанной в задании стороны.

Соедините одну из точек пересечения окружности с точками А и D. Искомый треугольник построен.

Вписанный треугольник

Для того чтобы начертить треугольник в окружности, нужно помнить теорему, в которой говорится, что центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров:

Циркулем проводим две окружности, центры которых лежат на разных концах отрезка одной из сторон, а радиусы (одинаковые) немного больше половины его длины. Соединяем точки пересечения окружностей. Это и будет нашим серединным перпендикуляром.
Строим два серединных перпендикуляра к двум любым сторонам. Точка пересечения (назовем ее О) – центр искомой описанной окружности. Согласно аксиоме, у двух прямых может быть только одна точка пересечения, поэтому нет надобности чертить все три перпендикуляра.

Измеряем циркулем расстояние от точки О до любой из вершин треугольника и рисуем окружность. Задание выполнено.

У тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит за пределами треугольника, а у прямоугольного – на середине гипотенузы.

Чертим описанный треугольник

Описанный треугольник – это треугольник, в центре которого нарисована окружность, касающаяся всех его сторон. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. Для их построения необходимо:

Произвольным радиусом чертим дугу, центр которой одна из вершин треугольника. Точки пересечения дуги со сторонами назовем Р и М.
Тем же радиусом рисуем еще две дуги, с центрами в точках Р и М. Соединяем точку их пересечения с исходной вершиной. Биссектриса построена.
Чертим 2 биссектрисы. Точка их пересечения (обозначим ее О) – центр нашей будущей окружности.

Для того, чтобы определить радиус окружности, необходимо построить перпендикуляр из точки О на любую из сторон.
Произвольным радиусом рисуем дугу с центром в точке О так, чтобы она пересекала выбранную сторону (пускай это будет сторона АС) в двух местах.
Радиусом АО рисуем две окружности, с центрами в точках А и С. Соединяем места пересечения окружностей. Точка пересечения этой линии и стороны АС (обозначим ее Е) – искомый перпендикуляр.
Измеряем циркулем отрезок ЕО и чертим вписанную окружность.
Таким образом вы сможете начертить описанный треугольник.