Запись собрания в Teams — Служба поддержки Майкрософт
Любое собрание или звонок Teams можно записать для дальнейшего просмотра. Запись захватывает звук, видео и действия по обмену экранами, и вы можете безопасно делиться ими в вашей организации.
Срок действия записи истекает и автоматически удаляется через заданный период времени. Продолжительность его доступности определяется администратором, но вы можете изменить дату окончания срока действия любой записи. Дополнительные сведения см. в разделе Управление истечением срока действия записи собрания.
Примечания:
-
Записи собраний не будут записывать доски, заметки, общие заметки, а также не будут включать видео или анимации, встроенные в презентации PowerPoint Live.
-
При просмотре записи собрания вы увидите не более четырех видеопотоков одновременно.
В этой статье
-
Начать запись
-
Остановка записи
-
Поиск записей
-
Кто может начать или остановить запись?
- Управление истечением срока действия записи собрания
-
Конфиденциальность
-
Устранение неполадок с записями
-
Дополнительные сведения
Важно:
-
С августа 2021 г.
записи собраний Teams больше не сохраняются в Microsoft Stream. Все записи теперь сохраняются в OneDrive и SharePoint. -
Если ваша организация по-прежнему использует Stream, обратите внимание на следующее:
-
После остановки записи она обрабатывается (что может занять некоторое время) и сохраняется в Майкрософт Stream, после чего она готова к воспроизведению.
-
Пользователь, начавший запись, получит электронное письмо от Microsoft Stream, когда запись будет доступна. Он также отображается в чате собрания или в беседе канала, если вы встречаетесь в канале.
Если администратор настроил политику организации для сохранения в Microsoft Stream, перед началом записи потребуется принять ее.
Начать запись
При записи собрания вы также включаете динамическое транскрибирование (если ИТ-администратор разрешает транскрибирование).
-
Начните собрание или присоединитесь к нему.
-
Перейдите к элементам управления собранием и выберите Дополнительные действия
Все участники собрания получают уведомление о начале записи и транскрибирования.
Примечания:
-
Вы не можете одновременно создавать несколько записей одного собрания. Если один пользователь начинает запись собрания, эта запись сохраняется в облаке и доступна всем участникам.
-
Участники собрания могут просматривать транскрибирование во время собрания. Дополнительные сведения см . в разделе Просмотр динамической транскрибирования.
-
Остановка записи
-
Выберите один из указанных ниже вариантов.
-
Остановить запись: останавливает запись и транскрибирование в реальном времени.
-
Остановить транскрибирование
-
Перейдите к элементам управления собранием и выберите Дополнительные действия .
Поиск записей
Записи доступны в разных местах в зависимости от типа собрания.
-
Запись обрабатывается и сохраняется в SharePoint, если это было собрание канала или OneDrive, если это было собрание любого другого типа.
-
Запись собрания отображается в чате собрания или беседе канала (если вы встречаетесь в канале).
Примечание: Сейчас гости и внешние участники могут просматривать запись только в том случае, если она явно предоставлена им.
Кто может начать или остановить запись?
Любой пользователь, отвечающий следующим критериям, может начать или остановить запись, даже если организатор собрания не присутствует, если у организатора собрания включен параметр политики облачной записи.
-
Имеет одну из следующих лицензий:Office 365 корпоративный E1, E3, E5, F3, A1, A3, A5, M365 Бизнес, Бизнес Премиум или Бизнес Основные компоненты.
-
-
Не является гостем или пользователем из другой организации.
|
Тип пользователя |
Может начать запись? |
Может остановить запись? |
|---|---|---|
|
Организатор собрания |
|
|
|
Пользователь из той же организации |
|
|
|
|
|
|
|
Гость |
|
|
|
Анонимный пользователь |
|
|
Примечания:
-
Запись остановится автоматически, когда все участники покинут собрание. Если кто-то забудет уйти, запись автоматически заканчивается через четыре часа.
-
Если у одного из участников есть политика для записи соответствия требованиям, собрание будет записано в соответствии с политикой, даже если этот участник является представителем другой организации.
Запись продолжается, даже если пользователь, начавший ее, покинул собрание.
С помощью Teams Premium организаторы собраний могут легко управлять тем, кто может записывать данные при планировании собраний Teams. Существует два варианта записи собрания: организаторы и соорганизаторы или организаторы и выступающие.
Подробные сведения о выборе выступающих и изменении ролей участников до и во время собрания см. в статье Роли в собрании Teams.
Примечание: Teams Premium — это лицензия на надстройку, которая предоставляет дополнительные функции, позволяющие сделать собрания Teams более персонализированными, интеллектуальными и безопасными. Чтобы получить доступ к этой лицензии, обратитесь к ИТ-администратору.
-
Перейдите в Календарь в левой части приложения и выберите Новое собрание в правом верхнем углу.
-
В приглашении на собрание выберите Параметры собрания.
-
При необходимости настройте участников собрания в качестве выступающих и соорганизаторов.
-
Рядом с пунктом Кто может записывать, выберите параметр в раскрывающемся меню.
Пригласите людей на собрание.
6. Нажмите кнопку Сохранить и отправьте приглашение на собрание.
Управление истечением срока действия записи собрания
Параметры администратора определяют, будет ли (и когда) истек срок действия записи. Если у записи есть дата окончания срока действия, вы увидите сообщение, указывающее, что запись появляется в чате собрания после окончания собрания.
Откройте область сведений, чтобы просмотреть или изменить дату окончания срока действия.
Есть несколько различных способов добраться до этого:
-
Щелкните запись, чтобы открыть ее в браузере. Открыв страницу браузера, выберите в правом верхнем углу, чтобы открыть область сведений.
-
Или перейдите в раздел Мои файлы на сайте OneDrive или SharePoint и просмотрите список. Наведите указатель мыши на нужную запись, выберите Показать действия (три вертикальные точки справа от имени файла) и выберите Сведения.
Когда область сведений открыта, найдите дату окончания срока действия. Здесь вы увидите текущую дату.
Откройте раскрывающийся список, чтобы просмотреть параметры изменения даты. Продление доступности записи на определенное количество дней или выбор конкретной даты в календаре. Если вы не хотите, чтобы он был удален, также можно выбрать Нет срока действия .
Примечания:
-
Владелец записи получит сообщение электронной почты по истечении срока ее действия. На этом этапе у них будет до 90 дней, чтобы восстановить его из корзины. После восстановления срок действия записи больше не истечет автоматически.
-
Просмотр записи не повлияет на дату окончания срока действия.
Сообщение о том, что срок действия записи истекает, будет сохраняться в записи в чате, даже если вы удалите дату окончания срока действия. Но не беспокойтесь: если вы выбрали нет срока действия, срок действия не истечет.
Дополнительные сведения для администраторов можно найти здесь.
Конфиденциальность
Когда начинается запись собрания, Teams демонстрирует уведомление всем участникам в классической версии, в Интернете и мобильных приложениях Teams, а также пользователям, присоединившимся по телефону.
В некоторых расположениях законодательно требуется получить разрешение всех пользователей, прежде чем начать запись с ними. Перед началом убедитесь в соблюдении правил.
Дополнительные сведения см. в заявлении о конфиденциальности Майкрософт.
Устранение неполадок с записями
Если у вас возникли проблемы с записью собрания, возможно, вам потребуется помощь ИТ-администратора для их устранения. При продолжении учитывайте следующее:
-
Организатор собрания и средство записи должны иметь одну из следующих лицензий:Office 365 корпоративный E1, E3, E5, F3, A1, A3, A5, M365 Бизнес, Бизнес Премиум или Бизнес Основные компоненты.
-
ИТ-администратор должен предоставить лицензию на запись организатору собрания и записывающему участнику.
-
Гости и федеративные пользователи не могут записывать собрания и звонки.
Дополнительные сведения
Воспроизведение и публикация записи собрания
Удаление записи собрания
Редактирование записи разговоров собрания
Как записать вебинар (онлайн конференцию)
Содержание:
- Как записать вебинар с экрана компьютера со звуком бесплатно
- Как записать вебинар на компьютер с ОС Windows
- Как записать онлайн-конференцию на Mac
- Записать вебинар на телефон с Android
- Запись вебинаров с экрана на iPhone
В мире, который перешел в онлайн, важно не только не терять ценную информацию, но и хранить ее в надежном месте и удобном формате. Сегодня большинство онлайн-мероприятий записываются и рассылаются участникам, чтобы те смогли повторно вернуться к полезному контенту.
Но далеко не все организаторы знают, как записать конференцию на компьютер и при этом сохранить хорошее качество изображения. А ведь подобные видео с онлайн-конференций можно использовать для продвижения в соцсетях, email-рассылках и других маркетинговых каналах. Разберем, какие программы для записи лучше использовать для этих целей.
Как записать вебинар с экрана компьютера со звуком бесплатно
Чтобы записать вебинар со звуком и картинкой в таком же качестве, как при трансляции, можно воспользоваться различными программами и сервисами — у большинства из них есть ограниченный функционал бесплатной версии или недорогие пакетные решения.
Инструменты должны обладать следующими особенностями:
- возможность конвертирования и сохранения в нужном формате;
- возможность публикации видео на хостинги или в облачное хранилище;
- редактирование: наложение надписей, субтитров, нарезка кадров и т. д.;
- возможность поделиться ссылкой с друзьями.
Прежде чем начинать записи вебинаров в прямом эфире, протестируйте несколько вариантов, пока не найдете наиболее подходящий под ваши задачи. Запишите рабочий стол, проверьте вебкамеру и микрофон, проведите тестовую трансляцию для друзей. Изучите обзоры и рейтинги, а чтобы программа была проста в использовании, особое внимание уделите интерфейсу и функционалу — они должны быть интуитивными для легкой и безошибочной работы.
Существует минимум 4 способа сделать запись вебинара с экрана:
1) Программа для Windows и Mac. Существует уже годами зарекомендовавшее себя программное обеспечение, но также появляются и новые сервисы, которые отличает полезный функционал.
2) Расширение для браузера. Зайдите в настройки Google Chrome, выберите раздел «расширения», далее в меню слева откройте интернет-магазин Chrome. По запросу «запись экрана» вы найдете несколько десятков вариантов, многие поддерживают запись звука. Установить и запустить их можно в два клика
3) Приложение для смартфона. Этот вариант больше подойдет для пользователей — автору все же следует записывать эфир в полноэкранном режиме компьютера. Доверяйте только официальным источникам приложений — GooglePlay и AppStore
4) Функционал площадок для онлайн конференций. Большинство сервисов для онлайн-встреч и обучения позволяют записывать весь эфир и сохранять его. Например, на Webinar можно делиться ссылками на записи, адресно или массово рассылать их участникам, скачать файл на компьютер.
Рассмотрим подробнее каждый из них.
Как записать вебинар на компьютер с ОС Windows
Бесплатная и идеальная программа для записи онлайн-вебинара — существует ли она? Придется проверить на собственном опыте. Представим по одному из вышеперечисленных способов, с которых можно начать:
1) Filmora. Многофункциональный софт для записей экрана и креативного редактирования. Есть бесплатная версия и дополнительные функции по подписке.
2) Nimbus Capture. Расширение для Chrome, которое позволяет записывать видео в любом качестве, даже 4К. Также в нем можно наложить водяные знаки для брендирования.
3) Webinar. Платформа, разработанная специально для проведения онлайн-конференций. Записать вебинар, отредактировать и отправить его участникам можно прямо через сайт — без установки дополнительного ПО.
Как записать онлайн-конференцию на Mac
К компьютерам Apple применимы те же способы записей вебинаров, что и для Windows. Но одним из самых популярных инструментов остается QuickTime Player, предустановленный на всех macOS. У программы элементарный интерфейс, что очень подходит начинающим организаторам онлайн-конференций.
- Чтобы записать звук вебинара на компьютер, вместе с видео нужно выбрать микрофон и отрегулировать громкость. Лучше использовать наушники с микрофоном, чтобы не было аудиопомех.
- Выделите курсор мыши на видео — для этого выберите в меню «Показывать нажатия мышью в записи».
- Кликните на экране в любом месте и запишите его полностью.
- Выделите область экрана и щелкните «Начать запись» внутри нее, чтобы записать частично.
Записать вебинар на телефон с Android
Если у вас нет возможности подключиться к вебинару с компьютера, записать его можно с помощью встроенных инструментов или установленных приложений на телефоне с ОС Android.
С помощью функции «Запись экрана». Откройте меню быстрых настроек, проведя два раза вниз по дисплею. Выберите опции записи звука и отображения прикосновений к экрану, начните запись с началом мероприятия. Чтобы остановить запись, нужно снова открыть меню и нажать на мигающую кнопку записи.
С помощью приложений для записи. Большинство из них имеют простой функционал, которого достаточно для записи вебинара или другого онлайн-интерактива. В бесплатных версиях почти всегда будет присутствовать реклама. Одни из самых популярных приложений для скринкастов на андроид:
- Super Screen Recorder
- Riv Screen Recorder
- AZ Screen Recorder
С помощью приложений специализированных сервисов. Если вы участвуете в онлайн-мероприятиях через приложение Webinar, запись встречи или вебинара сохраняется в вашем личном кабинете. Вы всегда можете ее пересмотреть и получить дополнительные материалы от автора.
Запись вебинаров с экрана на iPhone
Как и в системах Android, самый простой способ записывать вебинары на IPhone — это использовать системные возможности. Для этого добавьте кнопку записи экрана в основные настройки. Чтобы видео с экрана записывалось вместе со звуком, удерживайте красную кнопку — появится соответствующее меню.
Если этих функций недостаточно, выберите одно из приложений в AppStore. За стабильную работу и понятный интерфейс пользователи чаще всего рекомендуют:
- Screencast-O-Matic
- DU Recorder
- Mobizen
Как мы видим, почти все способы качественно записать вебинары или другие онлайн-мероприятия требуют поиска и использования дополнительных инструментов. Webinar предлагает готовое решение для компаний, которые регулярно обучают сотрудников, и экспертов, готовых делиться своими знаниями. Записи вебинаров и встреч всегда сохраняются в максимальном качестве и доступны участникам в любое время.
Быстрая и качественная конвертация видео особенно важна, когда вебинар проводит занятой и востребованный лектор, с которым вряд ли удастся поработать ещё: если запись получится некачественной, это приведет к значительным репутационным рискам и финансовым потерям
Ирина Трофименко
Заведующая Учебным центром ГБУЗ «НПКЦ ДиТ ДЗМ»
На платформе встроены интерактивные возможности: опросы, тесты, голосования, контроль присутствия — они делают площадку намного эффективнее привычных сервисов для видеосвязи.
Оставьте заявку и попробуйте все возможности Webinar в бесплатной версии уже сейчас!
Поделиться в соцсетях:
можно записать как или их можно записать как?
можно записать как или их можно записать как? Чтобы опубликовать ваш вопрос, нам нужен ваш адрес электронной почты, чтобы уведомить вас, когда ответ будет доступен.
Зарегистрируйтесь через Facebook Зарегистрируйтесь через Google
или Зарегистрируйтесь с адресом электронной почты
Адрес электронной почты (обязательно)
Пароль (обязательно)
Уже есть учетная запись? Логин
Зарегистрируйтесь, чтобы ваш текст был отредактирован прямо сейчас за БЕСПЛАТНО ⚡
Зарегистрируйтесь в Google
Сегодня более 1001 человек проверили свой английский.
Продолжая использовать этот веб-сайт, вы соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания.
Войти через Facebook Войти через Google
или Войти с адресом электронной почты
Забыли пароль?
Продолжая использовать этот веб-сайт, вы соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания.
Ваш текст проверяется одним из наших экспертов.
Мы сообщим вам, когда ваша версия будет готова.
Или подождите на этой странице
Оставайтесь здесь, чтобы узнать, почему редакторы-люди каждый раз побеждают компьютерные шашки!
Вам нужно добавить способ оплаты, чтобы получить нашу специальную акцию ⚡
Хотите улучшить свой деловой английский?
Более 150 000 таких же людей, как и вы, получают нашу еженедельную рассылку, чтобы улучшить свои знания английского языка!
В этой электронной книге мы покажем вам точные методы написания идеальных деловых писем на английском языке.
Сегодня скачали более 1320 раз.
Введите свой адрес электронной почты ниже, чтобы получить мгновенный доступ к первой главе нашей электронной книги
Загружено более 1320 раз сегодня.
Сводка
Электронная почта для получения (обязательно):
Как вы хотите оплатить?
Введите код купона
Мы очень рады, что вам понравилась ваша версия!
Ваш отзыв помогает нам улучшить наш сервис.
Хотите еще БЕСПЛАТНЫХ версий ? 🎁
Нажмите здесь, чтобы ПОЛУЧИТЬ БЕСПЛАТНЫЕ кредиты!
Поставьте нам лайк на Facebook, нажав кнопку «Нравится» ниже:
Поделитесь TextRanch на Facebook, нажав кнопку ниже.
Поделиться на Facebook
Поздравляем! Вы только что заработали 3 кредита!
Ok
Закрытие вашей учетной записи лишит вас доступа к вашим прошлым версиям, и вы больше не сможете получать БЕСПЛАТНУЮ ежедневную версию.
Сохранение вашей учетной записи TextRanch бесплатно, и мы храним все ваши прошлые версии безопасным и конфиденциальным образом.
Если мы не оправдали ваших ожиданий, нам бы очень хотелось узнать больше. Пожалуйста, сообщите нам, почему вы закрываете свою учетную запись:
Я не понимаю, как это работаетМне это больше не нужноЭто слишком дорогоЯ беспокоюсь о конфиденциальностиДругое
Пожалуйста, сообщите нам, почему вы хотите закрыть свою учетную запись:
1. Введите текст ниже.
2. В течение нескольких минут наши редакторы исправят ошибку.
3. Улучши свой английский!
Один из наших специалистов исправит ваш английский.
УЛУЧШИТЕ СВОЙ АНГЛИЙСКИЙ
Три причины подписаться на нашу рассылку:
Это полезно и БЕСПЛАТНО
Всего одно электронное письмо в неделю
Более 100 000 пользователей уже зарегистрировались
Хотите улучшить свой деловой английский?
ВАШЕ ИМЯВАШ АДРЕС ЭЛЕКТРОННОЙ ПОЧТЫ
Полный поиск в Интернете дал следующие результаты:
можно записать как это самая популярная фраза в Интернете.
Популярнее!
может быть записано как
2 110 000 результатов в Интернете
Некоторые примеры из Интернета:
- Правило 8: Любое целое число может быть записано как дробь. Вы можете представить целое число в виде дроби, просто разделив его на 1, или вы можете представить любое целое число в виде дроби …
- Любое целое число Можно записать как дробь: Задача 3. Правило 8: Вы можете выразить целое число в виде дроби, просто разделив на 1, или вы можете выразить любое целое число как …
- 9 мая 2014 г. … Определите, можно ли следующие целые числа представить в виде суммы двух квадратов. a) 363 b) 700 c) 34300 d) 325. Например, я вычисляю 363 …
- 23 февраля 2012 г. … Это упражнение 4, страница 7, из книги Бертона «Элементарная теория чисел». Докажите, что куб любого целого числа можно записать как разница между . ..
их можно записать как
67 200 результатов в Интернете
Несколько примеров из Интернета:
- Рациональные числа являются частью системы реальных чисел. Рациональные числа особенные, потому что их можно записать как дробь.
- Константы типа 13 являются мономами, поскольку их можно записать как 13×0 = 13•1 = 13, где переменная равна x0. Смоно1.gif. Окончание этих слов «номинальное» …
- Иррациональное число не заканчивается, поэтому его нельзя записать как десятичное. . Рациональные числа противоположны иррациональным числам. Их можно записать как дробей.
- … что если один манипулятор остался, то число нечетное. Модель, объясняющая, что числа четны, если их можно записать как как сумму двух равных слагаемых.
УЛУЧШИТЕ СВОЙ АНГЛИЙСКИЙ
3 причины подписаться на нашу рассылку:
Улучшите свой письменный английский
Еженедельные электронные письма с полезными советами
Хотите, чтобы более 190 000 пользователей уже зарегистрировались, чтобы улучшить свой английский
?
ВАШЕ ИМЯВАШ АДРЕС ЭЛЕКТРОННОЙ ПОЧТЫ
Благодаря TextRanch я смог набрать более 950 баллов по TOEIC, а также получил хорошую оценку по ACTFL OPIC.
+ Читать интервью полностью
— Алан , Студент
Я люблю TextRanch за надежную обратную связь. Комментарии редакторов полезны, а обслуживание клиентов потрясающее.
+ Читать интервью полностью
— Зубаир Алам Чоудхури , Специалист технической поддержки
TextRanch помог мне улучшить свои письменные навыки, а также общаться более естественно, как местный англоговорящий.
+ Прочитать интервью полностью
— Мишель Вивас , Старший технический директор
TextRanch удивительно отзывчив и действительно заботится о клиенте. Это лучший онлайн-сервис, которым я когда-либо пользовался!
+ Читать интервью полностью
— Реза Бахрами , Фотограф/Кинооператор
Я начал использовать TextRanch, когда начал изучать английский язык. Это был отличный способ улучшить свои знания английского языка.
+ Прочитать интервью полностью
— Кьяра Баэссо , Копирайтер
Мне нравится, что редакторы TextRanch — настоящие люди, которые редактируют текст и оставляют отзывы — это делает его таким личным.
+ Прочитать интервью полностью
— Marelise , Менеджер по социальным сетям
Иногда мне кажется, что мои английские выражения понятны, и TextRanch мне очень помогает в таких случаях.
+ Прочитать интервью полностью
— Snappy , Переводчик
TextRanch очень помог мне в улучшении потока и восстановлении структуры моих предложений.
+ Прочтите полное интервью
— Rin , Переводчик
2000+ Обзоры TrustPilot
Отличный 4,8
Textranch, llc.
«Это фантастический веб-сайт. Такой эффективный. Очень рекомендую.»
– Aldecinete – Избранный комментарий.
TextRanch, LLC.
«Так стоит своих денег».
– Лесли ноябрь 2022
TextRanch, LLC.
«Мне нравится, как редакторы делают мою работу намного лучше».
– Лесли — Избранный комментарий.
TextRanch, LLC.
«Человеческое понимание контекста. Искусственный интеллект до сих пор не может этого сделать!»
– Карлос Ноябрь 2022
TextRanch, LLC.
«Самое полезное приложение, которое я когда-либо находил. Я искренне ценю ваши усилия». отзыв от редактора».
– Магдалена Октябрь 2022
ТекстРанч, ООО.
«Большое спасибо! Не ожидал, что мой текст проверит настоящий редактор, а не ИИ. и результат такой хороший!!»
– Kijae — Избранный комментарий.
TextRanch, LLC.
«Быстрый и умный, плюс «человеческий»! Мне это нравится! ;)»
– Франческа — Избранный комментарий.
TextRanch, LLC.
«Как хорошо. Я думал, что текст редактируется машиной, но это настоящий редактор. Потрясающе!»
– YANG KANGXIAN Август 2022
TextRanch, LLC.
«Прост в использовании. Настоящие люди, а не машины». мог узнать о Textranch раньше. Большое спасибо редакторам.»
– Мокси июль 2022 г.
TextRanch, LLC.
«Использую его в первый раз, но серьезно, я когда-либо представлял себе, что такие сайты доступны.
Вы потрясающие ребята».– дипак июнь 2022
TextRanch, LLC.
«Спасибо за немедленный ответ, действительно отличное приложение».
– Гриш Июнь 2022
TextRanch, LLC.
«Textranch исправляет мои ошибки и говорит мне, что не так в предложении, и они быстро отвечают».
– Джессика июнь 2022 г.
TextRanch, LLC.
«Textranch очень важен для меня».
– Ибрахим июнь 2022
TextRanch, LLC. текст, а не программа машинного обучения. Спасибо».0149
TextRanch, ООО.
«Очень быстро и надежно».
– Holger Май 2022 г.
TextRanch, LLC.
«Так удобно и точно!»
– Брук – Избранный комментарий.
TextRanch, LLC.
«Надо оценить это 10 по-настоящему. Понравилось, так держать!»
– andy май 2022
ТекстРанч, ООО.
«Мне даже не потребовалось много времени, чтобы мой текст оказался у меня в руках! Лучше любого корректора ИИ!»
– Орхан Май 2022
ООО «ТекстРанч». удивительно!!»
– ришаб Май 2022 г.
- «Вау, это настоящая народная версия? Вау!»
– Никита Май 2022
TextRanch, LLC.
«Вау, спасибо. До того, как вы мне ответили, я просто думал, что этот сервис работает на основе искусственного интеллекта». мелкие детали, которые может решить только носитель языка. Большое спасибо!»
– barril24 — Избранный комментарий.
Дайте мне больше примера о: Ваш адрес электронной почты:
Расчетное время: 30 минут ,
прямо в вашем почтовом ящике
Почему именно TextRanch?
Самые низкие цены
До 50% ниже, чем на других сайтах онлайн-редактирования.
Самые быстрые времена
Наша команда редакторов работает для вас 24/7.
Квалифицированные редакторы
Эксперты-носители английского языка в Великобритании или США.
Высшее обслуживание клиентов
Мы здесь, чтобы помочь. Удовлетворение гарантируется!
Не все десятичные числа являются дробями · Границы для юных умов
Реферат
Легенда гласит, что первый человек в Древней Греции, открывший, что существуют числа, которые нельзя записать в виде дробей, был выброшен за борт корабля. Спустя столетия, хотя мы регулярно используем числа, которые нельзя записать в виде дробей, те числа, которые можно записать в виде дробей, остаются мощными инструментами. Что делает дроби такими особенными? Мы изучаем, как мы можем распознавать десятичное представление дробей и как дроби могут использоваться для приближения любого действительного числа настолько близко, насколько мы хотим.
В понедельник утром ваш друг Джордан подходит к вам и говорит: «Я думаю о числе от 1 до 100». Будучи хорошим игроком, вы подыгрываете и угадываете 43. «Нет, слишком мало!» Джордан заявляет. «Хорошо, как насчет 82?» ты спрашиваешь. «Слишком высоко!» Джордан отвечает. Вы продолжаете гадать. 60 это слишком мало. 76 слишком много. 70 это слишком мало. Радуясь тому, что приближаетесь, вы спрашиваете: «Как насчет 75?» «Ты понял!» Джордан отвечает, и вы с триумфом маршируете на свой первый урок.
Но после урока вы снова сталкиваетесь с Джорданом, который, видимо, думает о том, как поставить вас в тупик: зачем придерживаться положительных чисел? Что, если вы также разрешите отрицательные числа? «Сейчас я думаю о числе от минус 100 до 100, — радостно говорит Джордан. Вы решаете клюнуть на удочку и быстро обнаруживаете, что это не сильно меняет игру. Вы угадываете, и, спускаясь все выше и ниже, вы все ближе и ближе подходите к цели. Если число Джордана равно −32, а вы уже выяснили, что −33 слишком мало, а −31 слишком много, то вы знаете, что ответ равен −32. Но потом понимаешь: в −100 и 100 нет ничего особенного! Если вы начнете с числа от -1000 до 1000, вы знаете, что в конечном итоге угадаете правильное число, даже если для этого потребуется еще несколько догадок. Вы идете к своему второму классу победоносно, уверенные, что будете готовы к следующему испытанию Джордана.
Однако во время этого занятия вы поняли, что предполагали, что Джордан всегда будет выбирать целое число. Что делать, если дроби разрешены? Предположим, Джордан выбирает число от 0 до 1, например 322. Вам нужно угадать число где-то вдоль числовой строки от 0 до 1. Вы пытаетесь начать точно с середины и угадываете 12. Джордан говорит вам, что ваше предположение высокое, поэтому вы знаете, что ответ находится где-то на числовой прямой между 0 и 12. Вы снова угадываете посередине: 14. Джордан говорит, что 14 все еще много, поэтому вы знаете, что ответ должен быть на числовой прямой между 0 и 14. стратегия, как вы думаете, 18, 316, 532, 964, …. Одно из представлений этой игры показано на рис. 1. Кажется, это занимает много времени! Сможете ли вы когда-нибудь угадать правильное число? Возможно, это поможет, если вы измените свою стратегию. Или вы обречены вечно гадать?
- Рис. 1. Игра в угадывание чисел.
- Ваш друг Джордан просит вас угадать число от 0 до 1. С каждым угадыванием вы вдвое уменьшаете диапазон, в котором может быть число Джордана. Точка в конце каждого отрезка линии — это ваша догадка. Позиция числа, которое вы пытаетесь угадать, 322, отмечено отрезком вертикальной черной линии.
Новая стратегия: десятичные расширения
Давайте взглянем на эти числа по-другому и вместо этого будем думать о них как о десятичных дробях. Мы можем превратить дробь в десятичную, разделив числитель на знаменатель. Вот как это работает для дроби 716:
Для первого шага деления мы спрашиваем, сколько 16 в числе 70. (На самом деле мы спрашиваем, сколько 1,6 в 7,0, но это эквивалентно на вопрос, сколько 16 в числе 70). Поскольку 16 × 4 = 64, мы пишем 4 над 0 в 7.0. Затем мы вычитаем 64 из 70 и получаем 6 оставшихся. В этом случае 6 называется остатком.
Для следующего шага сбиваем очередной 0 с 7.00. Затем мы спрашиваем, сколько 16 в числе 60. Поскольку 16 × 3 = 48, мы пишем 3 над вторым 0. Затем мы вычитаем 48 из 60, чтобы получить остаток 12.
Продолжаем этот процесс, опуская нули после каждого остатка и спрашивая, сколько 16 в полученном числе. После того, как мы сделали это четыре раза, мы получаем остаток 0, в котором нет 16-х. На этом мы закончили деление в длинную сторону и можем сказать, что 716=0,4375. Если вы играете в игру «угадай число», вы можете получить эту десятичную версию числа 716 за несколько коротких шагов. В таблице ниже показан возможный способ, которым это может произойти. В таблице H означает, что ваша догадка была слишком высокой, а L означает, что ваша догадка была слишком низкой.
Поскольку десятичная дробь числа 716 заканчивается, вы можете получить точное число, угадывая по одной цифре десятичной дроби за раз. Это происходит для всех дробей? Давайте посмотрим на десятичное число 322.
Следуя тому же процессу деления, мы получаем 1 сверху с остатком 8, 3 сверху с остатком 14, 6 сверху с остатком 8 , 3 сверху с остатком 14 … но подождите! Мы уже видели эти остатки и знаем, что следующее сверху число — 6 с остатком снова 14. Поскольку мы продолжаем делить, два повторяющихся остатка 8 и 14 дают нам повторяющиеся 3 и 6 в десятичной записи числа 322. Это означает, что если вы попытаетесь угадать число 322 по одному десятичному знаку за раз, вы будет гадать навсегда!
Рациональные числа
Все числа, которые мы рассмотрели до сих пор, называются рациональными числами . Рациональное число — это любое число, которое мы можем записать в виде дроби ab двух целых чисел (целых чисел или их отрицательных чисел), a и b . Это означает, что 25 — рациональное число, поскольку 2 и 5 — целые числа. Кроме того, 3 — рациональное число, поскольку его можно записать как 3=31, а 4,5 — рациональное число, поскольку его можно записать как 4,5=92. Даже если мы не записываем 3 и 4,5 как дроби, они являются рациональными числами, потому что мы можем записать дробь, которая равна каждому из них.
Мы видели, что некоторые рациональные числа, такие как 716, имеют на конце десятичные расширения. Мы называем эти числа , заканчивая десятичными дробями . Другие рациональные числа, такие как 322, имеют десятичные расширения, которые продолжаются бесконечно. Но мы знаем, что даже десятичные расширения, которые не заканчиваются, повторяются, поэтому мы называем их повторяющимися десятичными числами .
Для любого рационального числа ab единственными остатками, которые мы можем получить при вычислении десятичной дроби, являются числа 0, 1, 2, 3, …, b − 2, b − 1. Например, когда мы преобразовывали 322 в десятичную дробь, единственными вариантами остатка, которые у нас были, были 0, 1, 2, 3, …, 20, 21. Поскольку есть только конечное число остатков, остатки должны начать повторяться в конце концов. Это верно для всех дробей, у которых десятичные дроби не оканчиваются. Несмотря на то, что для этих дробей существует повторяющийся шаблон десятичных знаков, мы никогда не угадаем точное число в игре на угадывание, если мы угадываем одно десятичное число за раз, потому что десятичное число продолжается вечно. Мы не можем сказать бесконечно много цифр!
Мы можем пойти в обратном направлении и заменить десятичные дроби тоже! Когда у нас есть конечное десятичное расширение, такое как 4,132, мы можем изменить его на дробь, используя разрядное значение. Двойка числа 4,132 находится в тысячном разряде, поэтому 4,132=41321000. Если мы начинаем с повторяющейся десятичной дроби, нам нужно проделать немного больше работы, чтобы найти соответствующую дробь. Например, рассмотрим 0,353535…. Позвоните по этому номеру A . Повторяющаяся часть 35 состоит из двух цифр, поэтому мы умножаем на 9.0216 на 100, чтобы переместить десятичную дробь на два разряда. Это дает 100 A = 35,353535…. Обратите внимание, что все десятичные разряды в A и 100 A совпадают. Мы вычитаем A из 100 A , чтобы получить 99 A . Когда мы вычитаем десятичные дроби, 0,353535… одинаково для обоих и исключается из разницы. Поэтому у нас остались только целые числа!
У нас есть 99 A = 35, поэтому, когда мы делим на 99, мы получаем A = 3599. Для любой повторяющейся десятичной дроби мы можем использовать тот же процесс, чтобы найти соответствующую дробь. Мы умножаем на 10, 100, 1000 или на то, что необходимо, чтобы переместить десятичную точку достаточно далеко, чтобы десятичные цифры выровнялись. Затем мы вычитаем и используем результат, чтобы найти соответствующую дробь. Это означает, что каждое повторяющееся десятичное число является рациональным числом!
Иррациональные числа
Что делать, если у нас есть десятичное расширение, которое не заканчивается, но цифры не повторяются? Например, посмотрите на 0,101001000100001…. В этом числе мы увеличиваем количество нулей между каждой парой единиц, сначала добавляя один 0 между ними, затем два нуля, затем три нуля и т. д. Это не может быть рациональным числом, поскольку мы знаем, что десятичные дроби для рациональных чисел либо заканчиваются, либо повторяются. . Это пример иррациональное число . Иррациональное число — это любое число, которое мы можем поставить на числовую прямую и которое нельзя записать в виде дроби от целых чисел. Вы, наверное, слышали об известном иррациональном числе π = 3,14159…, которое дает отношение длины окружности к ее диаметру. Хотя это отношение, по крайней мере одна из окружностей или диаметров не является целым числом, поэтому π не является рациональным числом. Другое иррациональное число — 2=1,41421…, длина диагонали квадрата со стороной 1,9.0003
Возвращаясь к нашей игре, все иррациональные и рациональные числа вместе заполняют нашу числовую строку от 0 до 1. Предположим, ваш друг Джордан может выбрать любое число от 0 до 1 и выбрать иррациональное число, которое вы должны угадать. Вероятно, вам будет очень трудно угадать число точно! Как и в случае с повторяющимся десятичным расширением числа 322, вы не можете сказать бесконечно много цифр, поэтому эта игра кажется очень несправедливой.
Давайте изменим игру, чтобы вы могли победить! Джордан выбирает три вещи: число, которое вы должны угадать, диапазон чисел, в котором находится это число, и насколько точно должно быть ваше предположение. С этими новыми правилами Джордан выбирает число 9.0215 π и говорит вам: «Я думаю о числе от 2 до 10. Посмотрим, сможешь ли ты угадать мое число с точностью до 0,01». В этой ситуации игра может выглядеть так:
В этой новой версии игры, даже если Джордан изменит расстояние, на которое вам нужно угадать, вы всегда сможете в конце концов попасть на это расстояние π . Вам просто нужно правильно указать целую часть числа и определенное количество знаков после запятой. Например, чтобы быть в пределах 0,1 от π , вам нужно только правильно указать первый десятичный разряд. Быть в пределах 0,01 из π , вам нужно правильно указать первые два десятичных знака. Чтобы быть в пределах 0,001 от π , вам нужно правильно указать первые три десятичных знака. Независимо от того, насколько точной должна быть ваша догадка, вы можете выиграть эту новую игру, угадывая по одному десятичному знаку за раз, пока у вас не будет достаточно десятичных знаков.
Как мы видели ранее, каждое десятичное число, которое заканчивается, является рациональным числом. Если мы используем этот процесс приближения к иррациональному числу, угадывая все больше и больше знаков после запятой числа, мы можем получить рациональное число, которое будет настолько близко к нашему целевому иррациональному числу, насколько нам захочется. В нашей игре это означает, что независимо от того, какое иррациональное число выберет Джордан и насколько точно вам придется его угадывать, вы всегда сможете найти рациональное число, отвечающее требованиям. В этой игре вы всегда можете выиграть!
Заключение
Это происходит потому, что рациональные числа являются плотными в действительных числах. Это означает, что между любыми двумя различными действительными числами всегда можно найти рациональное число. Поскольку действительные числа обладают этим свойством, мы можем аппроксимировать любое иррациональное число рациональным числом. Аппроксимация иррационального числа рациональным числом — это то, что вы делаете в новой игре, когда Джордан выбирает иррациональное число.
Но зачем вообще нужно приближать иррациональное число к рациональному? Предположим, вы строите деревянную раму для треугольной грядки в форме половины квадрата на рисунке 2. Вам нужно вырезать кусок дерева длиной 2 фута. Как вы измерите эту длину? Поскольку 2 — иррациональное число, вы не можете точно измерить его с помощью рулетки! Вместо этого вы выберете рациональное число, которое приблизительно равно 2. Вы можете выбрать количество десятичных цифр, которое нужно включить в ваше разложение, чтобы получить кусок дерева по длине настолько близким, насколько вы хотите, к 2, точно так же, как вы выбрали свое рациональное число. число должно быть настолько близким, насколько Джордан хотел, чтобы вы вошли в игру.
- Рисунок 2 – Два иррациональных числа, которые мы видим в геометрии.
Аппроксимация рациональными числами — очень мощный инструмент для выполнения вычислений, измерения материалов в строительстве и для многих других приложений. Тот факт, что рациональные числа плотны в вещественных числах, позволяет нам использовать этот инструмент!
Глоссарий
Рациональное число : ↑ Вещественное число, которое можно записать в виде дроби двух целых чисел ab. Десятичные расширения для рациональных чисел могут быть либо завершающими, либо повторяющимися десятичными знаками.
Завершающее десятичное число : ↑ Десятичное расширение, которое имеет только конечное число ненулевых десятичных цифр. Например, 3,125 является завершающим десятичным числом.
Повторяющееся десятичное число : ↑ Десятичное расширение, в котором цифры повторяются. То есть в конечном итоге цифры попадают в шаблон, который повторяется вечно. Например, 0,3333… и 3,125353535… — повторяющиеся десятичные числа.
Иррациональное число : ↑ Вещественное число, которое нельзя записать в виде дроби двух целых чисел ab. Десятичные расширения для иррациональных чисел — это бесконечные десятичные дроби, которые не повторяются.
Плотный : ↑ Набор чисел является плотным в действительных числах, если для любых двух различных действительных чисел существует число из множества между ними.