Происхождение математических знаков: История математических обозначений — Википедия – Проект » История происхождения математических знаков»

Из истории математических символов | Социальная сеть работников образования

li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-6}#doc4217080 .lst-kix_list_1-1>li:before{content:»\0025cb «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-8,lower-roman) «. «}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-0 0}#doc4217080 .lst-kix_list_3-2>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_3-7>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «. «}#doc4217080 .lst-kix_list_1-2>li:before{content:»\0025a0 «}#doc4217080 .lst-kix_list_6-6>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_8-6>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-8}#doc4217080 .lst-kix_list_1-5>li:before{content:»\0025a0 «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-3}#doc4217080 .lst-kix_list_6-3>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_6-7>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_7-0>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) «. «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-4,lower-latin) «. «}#doc4217080 .lst-kix_list_3-5>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_1-4>li:before{content:»\0025a0 «}#doc4217080 .lst-kix_list_6-2>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_4-2>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-4 0}#doc4217080 .lst-kix_list_8-0>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_4-6>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_5-7>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_8-5>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_5-3>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-1}#doc4217080 .lst-kix_list_4-1>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_4-5>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-0}#doc4217080 .lst-kix_list_3-0>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-3 0}#doc4217080 .lst-kix_list_1-0>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-5,lower-roman) «. «}#doc4217080 .lst-kix_list_7-6>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_4-3>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-4}#doc4217080 .lst-kix_list_5-8>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-7,lower-latin) «. «}#doc4217080 .lst-kix_list_1-8>li:before{content:»\0025a0 «}#doc4217080 .lst-kix_list_5-4>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-5}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-2 0}#doc4217080 .lst-kix_list_4-4>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_3-4>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_1-3>li:before{content:»\0025a0 «}#doc4217080 .lst-kix_list_8-3>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_3-3>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_7-4>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-7 0}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-1 0}#doc4217080 .lst-kix_list_3-6>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_8-1>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_5-0>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_5-2>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-7}#doc4217080 .lst-kix_list_6-4>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_6-0>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-6 0}#doc4217080 .lst-kix_list_6-1>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_7-5>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_6-8>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_3-8>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_7-2>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_4-0>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 ol.lst-kix_list_2-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-5 0}#doc4217080 .lst-kix_list_4-7>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_8-4>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_1-6>li:before{content:»\0025a0 «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-6,decimal) «. «}#doc4217080 .lst-kix_list_6-5>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_7-8>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_5-6>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_3-1>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_8-7>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,lower-roman) «. «}#doc4217080 .lst-kix_list_8-2>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_1-7>li:before{content:»\0025a0 «}#doc4217080 .lst-kix_list_8-8>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,lower-latin) «. «}#doc4217080 .lst-kix_list_7-7>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_2-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-2}#doc4217080 .lst-kix_list_5-1>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_7-1>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_4-8>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_5-5>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 .lst-kix_list_7-3>li:before{content:»\0025cf «}#doc4217080 ol{margin:0;padding:0}#doc4217080 .c13{vertical-align:top;width:366.8pt;border-style:solid;border-color:#000000;border-width:0.5pt;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt}#doc4217080 .c12{vertical-align:top;width:94pt;border-style:solid;border-color:#000000;border-width:0.5pt;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt}#doc4217080 .c7{line-height:1.5;text-indent:35.4pt;text-align:justify;direction:ltr}#doc4217080 .c9{line-height:1.5;text-align:justify;direction:ltr}#doc4217080 .c4{line-height:1.0;text-align:justify;direction:ltr}#doc4217080 .c22{list-style-type:none;margin:0;padding:0}#doc4217080 .c6{line-height:1.0;text-align:center;direction:ltr}#doc4217080 .c14{max-width:466.6pt;background-color:#ffffff;padding:45pt 56.6pt 56.7pt 72pt}#doc4217080 .c3{color:inherit;text-decoration:inherit}#doc4217080 .c8{line-height:1.0;direction:ltr}#doc4217080 .c29{padding-left:0pt;margin-left:36pt}#doc4217080 .c28{font-size:20pt;font-family:»Times New Roman»}#doc4217080 .c0{font-size:12pt;font-family:»Times New Roman»}#doc4217080 .c1{font-size:14pt;font-family:»Times New Roman»}#doc4217080 .c10{font-size:18pt;font-family:»Times New Roman»}#doc4217080 .c18{line-height:1.5;direction:ltr}#doc4217080 .c26{color:#111111}#doc4217080 .c16{height:43pt}#doc4217080 .c11{height:0pt}#doc4217080 .c5{height:11pt}#doc4217080 .c21{margin-right:18pt}#doc4217080 .c27{height:34pt}#doc4217080 .c30{margin-left:18pt}#doc4217080 .c19{height:35pt}#doc4217080 .c15{font-style:italic}#doc4217080 .c23{border-collapse:collapse}#doc4217080 .c25{font-size:8pt}#doc4217080 .c20{text-align:right}#doc4217080 .c2{font-weight:bold}#doc4217080 .c31{text-indent:35.4pt}#doc4217080 .c17{vertical-align:super}#doc4217080 .c24{font-size:18pt}#doc4217080 .title{padding-top:24pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:36pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:6pt}#doc4217080 .subtitle{padding-top:18pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#666666;font-style:italic;font-size:24pt;font-family:»Georgia»;padding-bottom:4pt}#doc4217080 li{color:#000000;font-size:11pt;font-family:»Arial»}#doc4217080 p{color:#000000;font-size:11pt;margin:0;font-family:»Arial»}#doc4217080 h2{padding-top:24pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:24pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:6pt}#doc4217080 h3{padding-top:18pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:18pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:4pt}#doc4217080 h4{padding-top:14pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:14pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:4pt}#doc4217080 h5{padding-top:12pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:12pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:2pt}#doc4217080 h5{padding-top:11pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:11pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:2pt}#doc4217080 h6{padding-top:10pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:10pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:2pt}#doc4217080 ]]>

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.

Работу выполнил

ученик 7-а класса

ГБОУ СОШ № 574

Балагин Виктор

2012-2013 уч.год

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.

Введение

Слово математика пришло к нам из древнегреческого, где μάθημα означало «учиться», «приобретать знания». И не прав тот, кто говорит: «Мне не нужна математика, я ведь не собираюсь стать математиком». Математика нужна всем. Раскрывая удивительный мир окружающих нас чисел, она учит мыслить яснее и последовательнее, развивает мысль, внимание, воспитывает настойчивость и волю. М.В.Ломоносов говорил: «Математика ум в порядок приводит». Одним словом, математика учит нас учиться приобретать знания.

Математика – это первая наука, которую смог освоить человек. Самой древней деятельностью был счёт. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов с помощью пальцев рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся, до наших времён от каменного века изображает число 35 в виде нарисованных в ряд 35 палочек. Можно сказать, что 1 палочка – это первый математический символ.

Математическая «письменность», которую мы сейчас используем — от обозначений неизвестных буквами x, y, z до знака интеграла — складывалась постепенно. Развитие символики упрощало работу с математическими операциями и способствовало развитию самой математики.

С древнегреческого «символ» (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.

С открытием математических правил и теорем ученые придумывали новые математические обозначения, знаки. Математические знаки — это условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, греческого, еврейского) математический язык используют множество специальных символов, изобретенных за последние несколько столетий.

2. Знаки сложения, вычитания

История математических обозначений начинается с палеолита. Этим временем датируются камни и кости с насечками, использовавшимися для счета. Наиболее известный пример — кость Ишанго. Знаменитая кость из Ишанго (Конго) датируемая примерно 20 тысяч лет до новой эры, доказывает, что уже в то время человек выполнял достаточно сложные математические операции. Насечки на кости использовались для сложения и наносились группами, символизируя сложения чисел.

В Древнем Египте была уже намного более продвинутая система обозначений. Например, в папирусе Ахмеса в качестве символа сложения используется изображение двух ног, идущих вперед по тексту, а для вычитания — двух ног, идущих назад. Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полуэллиптическую кривую для вычитания.

Считается, так же, что наш знак происходит от одной из форм слова “et’’, которое по-латыни значит “и’’. Выражение a + b писалось на латыни так: a et b. Постепенно, из-за частого использования, от знака «et» осталось только » t » , которое, со временем превратилось в » + «. Первым человеком, который, возможно, использовал знак как аббревиатуру для et, был астроном Николь д’Орем (автор книги “The Book of the Sky and the World’’ — “Книги неба и мира’’) в середине четырнадцатого века.

В конце пятнадцатого века французский математик Шике (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “’’ или “’’ (обозначая “плюс’’) для сложения и “’’ или “’’ (обозначая “минус’’) для вычитания.

Обозначения вычитания были более запутанными, так как вместо простого знака “” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Декарта и Мерсенна) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.

Первое использование современного алгебраического знака “” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г., которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: « » и « — » . Систематическое использование знаков « » и « — » для сложения и вычитания встречается у Иоганна Видмана. Немецкий математик Иоганн Видманн (1462-1498) первым использовал оба знака для пометок присутствия и отсутствия студентов на своих лекциях. Правда, есть сведения, что он «позаимствовал» эти знаки у малоизвестного профессора Лейпцигского университета. В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic — “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака и , в труде «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев» (ок. 1490)

Как исторический курьез, стоит отметить, что даже после принятия знака не все использовали этот символ. Видман сам ввел его как греческий крест (знак, который мы используем сегодня), у которого горизонтальная черта иногда немного длиннее вертикальный. Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест « † », иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид « ».

3.Знак равенства

Знак равенства в математике и других точных науках пишут между двумя идентичными по своему размеру выражениями. Первым употребил знак равенства Диофант. Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный). В античной и средневековой математике равенство обозначалось словесно, например, est egale, или использовали аббревиатуру “ae’’ от латинского aequalis — “равны’’. На других языках также использовали первые буквы слова “равный’’, но это не было общепринятым. Знак равенства «=» ввел в 1557 году уэльский врач и математик Роберт Рекорд (Recorde R., 1510-1558). Математическим символом для обозначения равенства служил в некоторых случаях символ II. Рекорд ввел символ “=’’ с двумя одинаковыми горизонтальными параллельными отрезками, гораздо более длинными, чем те, что используются сегодня. Английский математик Роберт Рекорд был первым, кто начал использовать символ «равенство», аргументируя словами: «никакие два предмета не могут быть равны между собой более, чем два параллельных отрезка». Но ещё в XVII веке Рене Декарт использовал аббревиатуру “ae’’. Франсуа Виет знаком равенства обозначал вычитание. Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. Распространение знак получил только после работ Лейбница на рубеже XVII—XVIII веков, то есть более чем через 100 лет после смерти впервые использовавшего его для этого Роберта Рекорда. На его могильной плите нет слов – просто вырезан знак «равно».

Родственные символы для обозначения приблизительного равенства «≈» и тождества «≡» являются совсем молодыми — первый введен в 1885 году Гюнтером, второй — в 1857 году Риманом

4. Знаки умножения и деления

Знак умножения в виде крестика («х») ввел англиканский священник-математик Уильям Отред в 1631 году. До него для знака умножения использовали букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран, 1659).

Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

Для обозначения действия деления Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. Деление в виде обелюс («÷») ввел швейцарский математик Иоганн Ран (ок. 1660)

5. Знак процента.

Сотая доля целого, принимаемого за единицу. Само слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что означает в переводе «на сто». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта (1685). В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

6.Знак бесконечности

Нынешний символ бесконечности «∞» ввел в употребление Джон Уоллис в 1655 году. Джон Уоллис издал большой трактат «Арифметика бесконечного» (лат. Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), где ввёл придуманный им символ бесконечности. До сих пор так и не известно, почему он остановил свой выбор именно на этом знаке. Одна из наиболее авторитетных гипотез связывает происхождение этого символа с латинской буквой «М», которую римляне использовали для обозначения числа 1000. Символ бесконечности назван «lemniscus» (лат. лента) математиком Бернулли приблизительно сорок лет спустя.

Другая версия говорит о том, что рисунок «восьмерки» передает главное свойство понятия «бесконечность»: движение без конца. По линиям числа 8 можно совершать, как по велотреку, бесконечное движение. Для того, чтобы не путать введенный знак с числом 8, математики решили располагать его горизонтально. Получилось . Такое обозначение cтало стандартным для всей математики, не только алгебры. Почему бесконечность не обозначают нулем? Ответ очевиден: цифру 0 как не поворачивай — она не изменится. Поэтому выбор и пал именно на 8.

Другой вариант — змей, пожирающий свой хвост, который за полторы тысячи лет до нашей эры в Египте символизировал различные процессы, не имеющие начала и конца.

Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности, т.к символ бесконечности был запатентован после изобретения устройства «лента Мебиуса» (названный в честь математика девятнадцатого столетия Мебиуса). Лента Мебиуса — полоса бумаги, которая искривлена и соединена концами, формируя две пространственные поверхности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ бесконечности стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса

7. Знаки угла и перпендикулярности

Символы «угол» и «перпендикулярно» придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон. Символ перпендикулярности у него был перевёрнут, напоминая букву T. Символ угла напоминал значок , современную форму ему придал Уильям Отред (1657).

8. Знак параллельности

Символ «параллельности» известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально (Отред (1677), Керси (John Kersey) и др. математики XVII века).

9. Число пи

Общепринятое обозначение числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру (3,1415926535…), впервые образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια —окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру, труды которого закрепили обозначение окончательно.

10. Синус и косинус

Интересно появление синуса и косинуса.

Sinus с латинского — пазуха, впадина. Но история у такого названия долгая. Далеко в тригонометрии продвинулись индийские математики в районе 5 века. Самого слова «тригонометрия» не было, оно было введено Георгом Клюгелем в 1770 году.) То, что мы сейчас называем синусом, примерно соответствует тому, что индусы называли ардха-джия, в переводе — полутетива (т.е. полухорда). Для краткости называли просто — джия (тетива). Когда арабы переводили работы индусов с санскрита, они не стали переводить «тетиву» на арабский, а просто транскрибировали слово арабскими буквами. Получилась джиба. Но так как в слоговой арабской письменности краткие гласные не обозначаются, то реально остается дж-б, что похоже на другое арабское слово — джайб (впадина, пазуха). Когда Герард Кремонский в 12 веке переводил арабов на латынь, он перевел это слово как sinus, что по-латыни также означает пазуху, углубление.

Косинус появился автоматически, т.к. индусы называли его коти-джия, или сокращено ко-джия. Коти — изогнутый конец лука на санскрите. Современные краткие обозначения и введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера.

Обозначения тангенса/котангенса имеют намного более позднее происхождение (английское слово tangent происходит от латинского tangere — касаться). И даже до сих пор нет унифицированного обозначения — в одних странах чаще используется обозначение tan, в других — tg

11. Сокращение «Что и требовалось доказать» (ч.т.д.)

«Quod erat demonstrandum» (квол эрат лэмонстранлум).
Греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать». Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого греческого математика Древней Греции Эвклида (III в. до н. э.). В переводе с латинского — что и требовалось доказать. В средневековых научных трактатах эту формулу писали часто в сокращенном виде: QED.

12. Математические обозначения.

Символы	История символов
+ —	Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии.
× ∙	Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).
/ : ÷	Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл в середине XVII века.
=	Знак равенства предложил Роберт Рекорд (1510—1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.
	Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.
%	Символ процента появляется в середине XVII века сразу в нескольких источниках, его происхождение неясно. Есть гипотеза, что он возник от ошибки наборщика, который сокращение cto (cento, сотая доля) набрал как 0/0. Более вероятно, что это скорописный коммерческий значок, возникший лет на 100 раньше.
√	Знак корня впервые употребил немецкий математик Кристоф Рудольф, из школы коссистов, в 1525 году. Происходит этот символ от стилизованной первой буквы слова radix (корень). Черта над подкоренным выражением вначале отсутствовала; её позже ввёл Декарт для иной цели (вместо скобок), и эта черта вскоре слилась со знаком корня.
an	Возведение в степень. Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676).
( )	Скобки появились у Тартальи (1556) для подкоренного выражения, но большинство математиков предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.
Σ	Знак суммы ввёл Эйлер в 1755 году
П	Знак произведения ввёл Гаусс в 1812 году
i	Букву i как код мнимой единицы: предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова imaginarius (мнимый).
π	Общепринятое обозначение числа 3.14159… образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια — окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности.
	Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa).
y’	Краткое обозначение производной штрихом восходит к Лагранжу.
	Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье (1750—1840).
	Символ бесконечности придумал Валлис, опубликован в 1655 году.

13. Заключение

Математическая наука необходима для цивилизованного общества. Математика содержится во всех науках. Математический язык смешивается с языком химии и физики. Но нам он все равно понятен. Можно сказать, что язык математики мы начинаем изучать вместе с родной речью. Так неразрывно вошла математика в нашу жизнь. Благодаря математическим открытиям прошлого, ученые создают новые технологии. Сохранившиеся открытия дают возможность решать сложные математически задачи. И древний математический язык нам понятен, а открытия нам интересны. Благодаря математике Архимед, Платон, Ньютон открыли физические законы. Мы изучаем их в школе. В физике тоже есть символы термины присущие физической науке. Но математический язык не теряется среди физических формул. Наоборот, эти формулы нельзя написать без знания математики. Благодаря истории сохраняются знания и факты для будущих поколений. Дальнейшее изучение математики необходимо для новых открытий.

Литература.

1.Что? Зачем? Почему? Большая книга вопросов и ответов. Пер.Мишиной К., А Зыковой -М: Издательство ЭКСМО, 2007

2. Глейзер Г.И. История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей. М: Просвещение, 1982

3. Рыбников К.А. История математики. Издательство Московского Университета, 1974

4. Интернет. www математические символы.

Математические знаки и символы. История возникновения буквенной символики в математике

Когда люди долгое время взаимодействуют в рамках определенной сферы деятельности, они начинают искать способ оптимизировать процесс коммуникации. Система математических знаков и символов представляет собой искусственный язык, который был разработан, чтобы уменьшить объем графически передаваемой информации и при этом полностью сохранить заложенный в сообщение смысл.

Любой язык требует изучения, и язык математики в этом плане – не исключение. Чтобы понимать значение формул, уравнений и графиков, требуется заранее владеть определенной информацией, разбираться в терминах, системе обозначений и т. д. При отсутствии такого знания текст будет восприниматься как написанный на незнакомом иностранном языке.

В соответствии с запросами общества графические символы для более простых математических операций (например, обозначение сложения и вычитания) были выработаны раньше, чем для сложных понятий наподобие интеграла или дифференциала. Чем сложнее понятие, тем более сложным знаком оно обычно обозначается.

Модели образования графических обозначений

На ранних этапах развития цивилизации люди связывали простейшие математические операции с привычными для них понятиями на основе ассоциаций. Например, в Древнем Египте сложение и вычитание обозначались рисунком идущих ног: направленные по направлению чтения строки они обозначали «плюс», а в обратную сторону – «минус».

Цифры, пожалуй, во всех культурах изначально обозначались соответствующим количеством черточек. Позже для записи стали использоваться условные обозначения — это экономило время, а также место на материальных носителях. Часто в качестве символов использовались буквы: такая стратегия получила распространение в греческом, латинском и многих других языках мира.

История возникновения математических символов и знаков знает два наиболее продуктивных способа образования графических элементов.

Преобразование словесного представления

Изначально любое математическое понятие выражается некоторым словом или словосочетанием и не имеет собственного графического представления (помимо лексического). Однако выполнение расчетов и написание формул словами – процедура длительная и занимающая неоправданно много места на материальном носителе.

Распространенный способ создания математических символов – трансформация лексического представления понятия в графический элемент. Иначе говоря, слово, обозначающее понятие, с течением времени сокращается или преобразуется каким-либо другим способом.

Например, основной гипотезой происхождения знака «плюс» является его сокращение от латинского et, аналогом которого в русском языке является союз «и». Постепенно в скорописи первая буква перестала писаться, а t сократилась до креста.

Другой пример – знак «икс», обозначающий неизвестное, который изначально представлял собой сокращение от арабского слова «нечто». Сходным образом произошли знаки для обозначения квадратного корня, процента, интеграла, логарифма и др. В таблице математических символов и знаков можно встретить более десятка графических элементов, появившихся таким образом.

Назначение произвольного символа

Второй распространенный вариант образования математических знаков и символов – назначение символа произвольным образом. В этом случае слово и графическое обозначение между собой не связаны — знак обычно утверждается в результате рекомендации одного из членов научного сообщества.

Например, знаки умножения, деления, равенства были предложены математиками Уильямом Отредом, Иоганном Раном и Робертом Рекордом. В некоторых случаях несколько математических знаков могли быть введены в науку одним ученым. В частности, Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил целый ряд символов, в том числе интеграла, дифференциала, производной.

Простейшие операции

Такие знаки, как «плюс» и «минус», а также символы, обозначающие умножение и деление, знает каждый школьник, несмотря на то, что для последних двух упомянутых операций существует несколько возможных графических знаков.

Можно с уверенностью говорить, что складывать и вычитать люди умели ещё за много тысячелетий до нашей эры, а вот стандартизованные математические знаки и символы, обозначающие данные действия и известные нам сегодня, появились лишь к XIV-XV столетию.

Впрочем, несмотря на установление определенной договоренности в научном сообществе, умножение и в наше время может изображаться тремя различными знаками (диагональный крестик, точка, звёздочка), а деление – двумя (горизонтальная черта с точками сверху и снизу или наклонная черта).

Латинские буквы

На протяжении многих столетий научное сообщество использовало для обмена информацией исключительно латынь, и многие математические термины и знаки обнаруживают свои истоки именно в этом языке. В некоторых случаях графические элементы стали результатом сокращения слов, реже – их намеренного или случайного преобразования (например, вследствие описки).

Обозначение процента («%»), вероятнее всего, происходит от ошибочного написания сокращения cto (cento, т. е. «сотая доля»). Сходным образом произошёл знак «плюс», история которого описана выше.

Гораздо большее количество символов было образовано путём намеренного сокращения слова, хотя это не всегда очевидно. Далеко не каждый человек узнает в знаке квадратного корня букву R, т. е. первый знак в слове Radix («корень»). Символ интеграла также представляет собой первую букву слова Summa, однако интуитивно она похожа на прописную f без горизонтальной черты. К слову, в первой публикации издатели совершили именно такую ошибку, напечатав f вместо данного символа.

Греческие буквы

В качестве графических обозначений для различных понятий используются не только латинские, но и греческие буквы. В таблице математических символов можно найти целый ряд примеров такого наименования.

Число Пи, представляющее собой отношение длины окружности к её диаметру, произошло от первой буквы греческого слова, обозначающего окружность. Существует ещё несколько менее известных иррациональных чисел, обозначаемых буквами греческого алфавита.

Крайне распространенным знаком в математике является «дельта», отражающая величину изменения значения переменных. Ещё одним употребительным знаком является «сигма», выполняющая функцию знака суммы.

Более того, практически все греческие буквы так или иначе используются в математике. Однако данные математические знаки и символы и их значение знают только люди, занимающиеся наукой профессионально. В быту и повседневной жизни эти знания человеку не требуются.

Знаки логики

Как ни странно, многие интуитивно понятные символы были придуманы совсем недавно.

В частности, горизонтальная стрелка, заменяющая слово «следовательно», была предложена лишь в 1922 года Давидом Гильбертом. Кванторы существования и всеобщности, т. е. знаки, читающиеся как: «существует…» и «для любого…», были введены в 1897 и 1935 году соответственно.

Символы из области теории множеств были придуманы в 1888-1889 гг. А перечеркнутый круг, который сегодня известен любому учащемуся средней школы как знак пустого множества, появился в 1939 году.

Таким образом, знаки для столь непростых понятий, как интеграл или логарифм, были придуманы на столетия раньше, чем некоторые интуитивно понятные символы, легко воспринимаемые и усваиваемые даже без предварительной подготовки.

Математические символы на английском

Ввиду того, что значительная часть понятий была описана в научных трудах на латыни, ряд названий математических знаков и символов на английском и русском языке одинаковы. Например: Plus («плюс»), Integral («интеграл»), Delta function («дельта-функция»), Perpendicular («перпендикулярный»), Parallel («параллельный»), Null («нуль»).

Часть понятий в двух языках называются различным образом: так, деление – это Division, умножение – Multiplication. В редких случаях английское название для математического знака получает некоторое распространение в русском языке: например, косая черта в последние годы нередко именуется «слешем» (англ. Slash).

Таблица символов

Самый простой и удобный способ ознакомиться с перечнем математических знаков – посмотреть специальную таблицу, в которой содержатся знаки операций, символы математической логики, теории множеств, геометрии, комбинаторики, математического анализа, линейной алгебры. В данной таблице представлены основные математические знаки на английском языке.

Математические знаки в текстовом редакторе

При выполнении различного рода работ зачастую требуется использовать формулы, где употребляются знаки, отсутствующие на клавиатуре компьютера.

Как и графические элементы из практически любой области знаний, математические знаки и символы в «Ворде» можно найти во вкладке «Вставка». В версиях программы 2003 или 2007 года существует опция «Вставка символа»: при нажатии на кнопку в правой части панели пользователь увидит таблицу, в которой представлены все необходимые математические знаки, греческие строчные и прописные буквы, различные виды скобок и многое другое.

В версиях программы, вышедших после 2010 года, разработана более удобная опция. При нажатии на кнопку «Формула» происходит переход в конструктор формул, где предусмотрено использование дробей, занесения данных под корень, смена регистра (для обозначения степеней или порядковых номеров переменных). Здесь же могут быть найдены все знаки из таблицы, представленной выше.

Стоит ли учить математические символы

Система математических обозначений представляет собой искусственный язык, который лишь упрощает процесс записи, но не может принести понимание предмета стороннему наблюдателю. Таким образом, запоминание знаков без изучения терминов, правил, логических связей между понятиями не приведет к овладению данной областью знаний.

Человеческий мозг легко усваивает знаки, буквы и сокращения – математические обозначения запоминаются сами при изучении предмета. Понимание смысла каждого конкретного действия создает настолько прочные ассоциативные связи, что знаки, обозначающие термины, а зачастую и формулы, связанные с ними, остаются в памяти на многие годы и даже десятилетия.

В заключение

Поскольку любой язык, в том числе искусственный, является открытым к изменениям и дополнениям, число математических знаков и символов непременно будет расти с течением времени. Не исключено, что какие-то элементы будут заменены или скорректированы, а другие – стандартизованы в единственно возможном виде, что актуально, например, для знаков умножения или деления.

Умение пользоваться математическими символами на уровне полного школьного курса является в современном мире практически необходимым. В условиях бурного развития информационных технологий и науки, повсеместной алгоритмизации и автоматизации владение математическим аппаратом следует воспринимать как данность, а освоение математических символов – как неотъемлемую его часть.

Поскольку расчеты используются и в гуманитарной сфере, и в экономике, и в естественных науках, и, разумеется, в области техники и высоких технологий, понимание математических понятий и знание символов станет полезным для любого специалиста.

Проект по математике по теме «Происхождение математических символов» (9 класс)

Бюджетное общеобразовательное учреждение города Омска

«Средняя общеобразовательная школа № 6»

Проект

на тему «Разработка математической игры для учащихся старшего школьного возраста по теме «Происхождение математических символов»

Исполнитель проекта _____________________ / _Буланов Р. А.______ /

Подпись ФИО

Руководитель проекта ____________________ / _Сорокина А.В._______ /

Подпись ФИО

Итоговая оценка за проект ____________________ / _________________ /

Омск, 2017

Введение 3

Глава 1. Происхождение математических символов 5

1.1. История математических символов 5

1.2. Хронологическая таблица знаков 13

Глава

2. Разработка математической игры «Поле чудес» 15

2.1. Игра 15

2.2. Разработка игры «Поле чудес» 16

Заключение 21

Библиографический список 23

Приложения 25

Приложения 1. Математические символы 25

Приложения 2. Фотоотчет о проведении игры «Поле чудес» 27

Приложения 3. Презентация «История математических символов» 35

Введение

С древнегреческого «символ» (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.

На уроках алгебры и геометрии мы используем всегда какие — либо символы. И однажды я задумался, откуда же взялись эти самые символы. Я решил узнать об этом побольше. Так я и выбрал тему «Происхождение математических символов». Я считаю, что эта тема актуальна, потому что она расширяет знания о символах и вызывает интерес к математике. Еще эта тема может понравиться любителям истории.

Гипотеза исследования: математические символы возникли одновременно с появлением цифр и чисел.

Собрав все эти рассуждения я поставил себе цель: изучить историю возникновения математических символов и их создателей.

Для раскрытия темы нашей исследовательской работы были поставлены следующие

задачи:

Рассмотреть откуда математические знаки пришли к нам и что они изначально обозначали, изучив дополнительную литературу.
Выяснить, с какой целью и когда возникли математические знаки.
Составить хронологическую таблицу о возникновении математических символов.
Подготовить материал для проведения беседы с учащимися старшего школьного возраста.
Разработать и провести математическую игру «Поле чудес» для учащихся старшего школьного возраста.

Обьект исследования: математическая игра по теме «Происхождение математических символов» для учащихся страшего школьного возраста».

Предмет исследования: просхождение математических символов.

В ходе проведения исследования мы использовали такие методы, как: изучение научной литературы, сравнение и обобщение полученных данных.

Научная новизна исследования определяется недостаточной разработанностью в сфере образования. Результаты исследования могут быть полезны учителям математики, для проведения уроков по теме «Происхождение математических символов», классным руководителям для проведения познавательных классных часов, родителям для развития знаний о символах в младшем и старшем школьными возрастами, учащимся для саморазвития.

Глава 1. Происхождение математических символов

1.1 История математических символов

В Древнем Египте была уже намного более продвинутая система обозначений. (приложение 1, рис.1) (приложение 1, рис.3) Например, в папирусе Ахмеса в качестве символа сложения используется изображение двух ног, идущих вперед по тексту, а для вычитания — двух ног, идущих назад. Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полуэллиптическую кривую для вычитания.

1. Цифры и числа

Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Сначала появились числа «один» и «два». Остальные оставались для древнего человека неопределенными и объединялись в понятие «много». С течением времени придумывались новые числа – «три», «четыре»… Долгое время пределом познания было число «семь». Отсюда и выражение «тайна за семью печатями».

В математике принято символы, участвующие в записи числа, называть цифрами. Первые цифры появились у египтян и вавилонян. (приложение 1, рис.1) Однако эти обозначения были неудобными, громоздкими и непонятными. У многих народов (древних греков, финикийцев, евреев, сирийцев) цифрами служили буквы алфавита. Такую систему записи чисел называют алфавитной. Интересно, что и в России привычные нам арабские цифры появились лишь при Петре I, до этого каждой цифре соответствовала своя буква алфавита.

Арабские цифры происходят от индийских символов для записи чисел. Впервые индийскую систему использовал Мухаммед ибн Муса – аль Хорезми, автор знаменитой «Китаб аль Джебр ва-ль-Мукабаля», от названия которой происходит термин «алгебра» (от имени аль-Хорезми происходит понятие «алгоритм»). (приложение 1, рис. 2) (приложение 1, рис. 5)

Арабские цифры стали известны европейцам в 10-13 вв. благодаря их изображениям на косточках абака. Абак – это счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений приблизительно с 4 в. до н.э. в Древней Греции, Древнем Риме. Абак можно назвать древним аналогом счётов.

2. Знаки сложения, вычитания

Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. Происхождение этих символов неясно. Одна из версий — они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. [3, с. 35]

Считается, так же, что наш знак + происходит от одной из форм слова “et’’, которое по-латыни значит “и’’. Выражение a + b писалось на латыни так: a et b. Постепенно, из-за частого использования, от знака «et» осталось только » t » , которое, со временем превратилось в » + «. Первым человеком, который, возможно, использовал знак

+ как аббревиатуру для et, был астроном Николь д’Орем (автор книги “The Book of the Sky and the World’’ — “Книги неба и мира’’) в середине XIV века.

В конце XV века французский математик Шике (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “’’ или “’’ (обозначая “плюс’’) для сложения и “’’ или “’’ (обозначая “минус’’) для вычитания.

Обозначения вычитания были более запутанными, так как вместо простого знака «-» в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Декарта и Мерсенна) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.

Первое использование современного алгебраического знака “-” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г., которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: « » и « — » . Систематическое использование знаков « » и « — » для сложения и вычитания встречается у Иоганна Видмана. Немецкий математик Иоганн Видманн (1462-1498) первым использовал оба знака для пометок присутствия и отсутствия студентов на своих лекциях. Правда, есть сведения, что он «позаимствовал» эти знаки у малоизвестного профессора Лейпцигского университета. В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic — “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака

, в труде «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев» (ок. 1490). [1, c. 51]

Как исторический курьез, стоит отметить, что даже после принятия знака не все использовали этот символ. И. Видман сам ввел его как греческий крест (знак, который мы используем сегодня), у которого горизонтальная черта иногда немного длиннее вертикальный. Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие, например, Юм, Гюйгенс, и Ферма, использовали латинский крест « † », иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Например, использовали более декоративный вид « ».

3. Знак равенства

Родственные символы для обозначения приблизительного равенства «≈» и тождества «≡» являются совсем молодыми — первый введен в 1885 году Гюнтером, второй — в 1857 году Риманом.

4. Знаки умножения и деления

6. Знак процента

7. Знак бесконечности

Нынешний символ бесконечности «∞» ввел в употребление Джон Уоллис в 1655 году. Джон Уоллис издал большой трактат «Арифметика бесконечного» (лат. Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), где ввёл придуманный им символ бесконечности. До сих пор так и не известно, почему он остановил свой выбор именно на этом знаке. Одна из наиболее авторитетных гипотез связывает происхождение этого символа с латинской буквой «М», которую римляне использовали для обозначения числа 1000. Символ бесконечности назван «lemniscus» (лат. лента) математиком Бернулли приблизительно сорок лет спустя. [5, c. 118]

Другая версия говорит о том, что рисунок «восьмерки» передает главное свойство понятия «бесконечность»: движение без конца. По линиям числа 8 можно совершать, как по велотреку, бесконечное движение. Для того, чтобы не путать введенный знак с числом 8, математики решили располагать его горизонтально. Получилось . Такое обозначение cтало стандартным для всей математики, не только алгебры. Почему бесконечность не обозначают нулем? Ответ очевиден: цифру 0 как не поворачивай — она не изменится. Поэтому выбор и пал именно на 8. [5, c. 118]

8. Знаки угла и перпендикулярности

9. Знак параллельности

Символ «параллельности» известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально (Отред (1677), Керси (John Kersey) и др. математики XVII века).

10. Число пи

11. Синус и косинус

Интересно появление синуса и косинуса.

12. Сокращение «Что и требовалось доказать» (ч.т.д.)

«Quod erat demonstrandum» (квол эрат лэмонстранлум).
Греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать». Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого греческого математика Древней Греции Эвклида (III в. до н. э.). В переводе с латинского — что и требовалось доказать. В средневековых научных трактатах эту формулу писали часто в сокращенном виде: QED. [3, c. 156]

13. Логика. Кванторы

Ква́нтор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание. Чаще всего упоминают:

В математической логике приписывание квантора к формуле называется связыванием или квантификацией.

В многозначных логиках также вводятся и другие кванторы, например, квантор плюральности (квантор Решера) (обозначается перевёрнутой M, читается «для большинства …»).

1.2 Хронологическая таблица знаков

Обобщив и систематизировав выше изложенный материал, мы получили хронологическую таблицу возникновения знаков

IxI

Модуль

К. Вейерштрасс

1841 год

Знаки отношений

Равенство

Роберт Рикордон

1557 год

>, <

Больше, меньше

Т. Хэрриот

1631 год

Перпендикулярность

П. Эригон

1634 год

Угол

П. Эригон

1634 год

Параллельность

У. Оутред

1677 год

Глава 2. Разработка математической игры «Поле чудес»

2.1 Игра

Игра — форма деятельности в условных ситуациях, направленная на воссоздание и усвоение общественного опыта, фиксированного в социально закрепленных способах осуществления предметных действий, в предметах науки и культуры.

Основные компоненты игры — воображаемая ситуация, роль и реализующие её игровые действия, а также роли, взятые на себя играющими; игровые действия как средство реализации этих ролей; игровое употребление предметов, то есть замещение реальных предметов игровыми, условными; реальные отношения между играющими.

Выделяются: отсутствие материальных результатов (наслаждение вместо утилитарности), содержание (то, что игра отображает) и сюжет игры, воображаемая ситуация (замысел и вымысел игры), правила игры (соотношение всех её компонентов), игровые действия, внешняя задача игры, средства игры, риск и выигрыш.

Играя, ребёнок осваивает новые роли, развивает навыки и расширяет жизненный опыт. У взрослых игра не исчезает, а превращается в рекреационную деятельность, имеющую ценность как дополнение к жизни.

Естественное и непреодолимое стремление детей к игре с большим успехом используется в педагогической практике. Существуют научно обоснованные игровые методики и технологии, рассчитанные на детей разного возраста. Основным отличием игры как метода обучения является наличие чёткой цели. Конкретное содержание и формы игрового процесса очень разнообразны и определяются рядом факторов.

2.2 Разработка игры «Поле чудес»

Мы разработали математическую игру, на основе которой лежит телевизионная программа «Поле Чудес». Игру мы проводили среди учеников 9А и 10А классов Бюджетного общеобразовательного учреждения города Омска «Средняя общеобразовательная школа №6»

ПОЛЕ ЧУДЕС
Цель игры: расширить кругозор учащихся, повысит их интеллект, общую культуру, интерес к изучению математики, познакомить с происхождением математических символов в древности и нашего времени.
Оборудование: презентация, секундомер, доска, черный ящик, три шкатулки, таблица с названиями призов и очков, жюри, сертификаты
ХОД ИГРЫ
На секторах барабана:
Числа – количество очков;
«С» – Сертификат на получение отметки «5» по алгебре или геометрии;

«х2» — набранные игроком очки удваиваются.
Сектор «Сертификат» дает возможность выбрать сертификат, или отказаться от него, тем самым продолжить игру.
Если игрок отгадал подряд три буквы, выносят три шкатулки. в одной – приз, две другие пустые.

Далее ведущий должен называть вопросы классу, и те ученики, которые будут отвечать на эти вопросы правильно, становяться участниками игры.

1. Вопросы для отбора первой тройки
Вопрос 1

В какой стране жил создатель знака умножения в 1631 году? (Англия)

Вопрос 2

Фамилия математика, который придумал знак бесконечности в 1655 году? (Валлис)

Вопрос 3

Какой символ ввел Уильям Джонс в 1706 году? (число Пи)

Определяются игроки первой тройки.
Игра первой тройки
Приглашаются игроки первой тройки.
Вопрос: Для этого действия употреблялось латинское слово «et», обозначающее «и». Так как слово «et» приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву «t». Какое это арифметическое действие? (Сложение)

+100

-50

+200

+150

-250

-50

Ассистенты открывают на табло угаданные буквы.
Объявляется победитель первой тройки.

Далее ведущий задает вопросы для отбора второй тройки

2. Вопросы для отбора второй тройки

Вопрос 1

Какой знак возник на торговой практике. Его часто использовали виноторговцы для знания расходов бочек с вином. (вычитание)

Вопрос 2

В русском языке это слово появилось в 8 веке, произошло от слов «ломать на части». В первых учебниках математики они назывались «ломанные числа». (дроби)

Вопрос 3

В Европе долгое время это слово называли суммой умножения. Какое это слово? (произведение)

Определяются участники второй тройки

Игра второй тройки
Приглашаются игроки второй тройки.

Вопрос: Этот знак обозначался в разные времена по – разному: и словами и символами. Его ввёл в 1557 году английский математик и врач Роберт Рекорд. Он так объяснил выбор знака. «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные прямые». Этот знак вошёл во всеобщее употребление только в 18 веке, благодаря немецкому математику Вильгельму Лейбницу.

-100

+250

+150

-150

-50

+50

+100

Ассистенты открывают на табло угаданные буквы.
Объявляется победитель второй тройки.

После этого, ведущий задает еще вопросы для отбора третьей тройки.

3. Вопросы для отбора третьей тройки

Вопрос 1

Символ известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ перевернули. (перпендикулярность)

Вопрос 2

Σ этот знак ввел Эйлер в 1755 году. Как называется этот знак? (знак суммы)

Вопрос 3

Греческая фраза, которую используют в конце рассуждения или доказательства.

Определяются игроки третьей тройки.

Игра третьей тройки
Приглашаются игроки третьей тройки.

Вопрос: До 1425 года для обозначения данного термина не использовались какие-либо специальные символы, писали букву «p» с горизонтальной чертой. В XV веке аббревиатуру стали записывать как «pc» с небольшим кругом в конце. В XVIII веке встречается вариант написания, сходный с современным. Само слово происходит от латинского. В России это понятие впервые ввел Пётр I. (Процент)
Ассистенты открывают на табло угаданные буквы.

+300

-150

+100

+200

-100

Объявляется победитель третьей тройки.

4. Игра со зрителями:

Загадайте число, умножьте его на 2, отнимите 1. Полученное число умножьте на 3, потом прибавьте 5. С полученного числа вычтите задуманного число, умноженное на 6. У вас у всех получилось 2?

5. Финальная игра
Приглашаются победители предыдущих уровней.
Вопрос: Бинарное отношение между различными объектами (векторами, прямыми, подпространствами и т. д.). Этот знак предложил в 1634 году французский математик Пьер Эригон. (перпендикулярность)

+50

-100

+300

+150

-100

+50

-50

+100

-100

+300

-150

+120

-160

+150

Ассистенты открывают на табло угаданные буквы.
Объявляется победитель финальной игры. Из таблицы он выбирает на набранное количество очков призы. Ведущий предлагает супер игру.
6. Супер игра

У игрока есть одна минута на размышление.

Вопрос: На протяжении тысячелетий это действие не обозначали знаками. Его просто называли и записывали словами. Индийские математики первыми стали обозначать его начальной буквой. Арабы ввели для обозначения этого символа черту. Её перенял от арабов в 13 веке итальянский математик Фибоначчи.

Поздравления победителя. Вручение призов. Подведение итогов игры.

Призы:

1) Получение отметки «5» за контрольную работу за 2 четверть по алгебре.

2) Получение отметки «5» за контрольную работу за 2 четверть по геометрии.

3) Не делать домашнюю работу по алгебре 5 раз.

4) Не делать домашнюю работу по геометрии 5 раз.

5) Освобождение от 2 уроков по алгебре.

6) Освобождение от 2 уроков по геометрии.

Заключение

Математические знаки служат в первую очередь для точной записи математических понятий и предложений. Их совокупность составляет то, что называется математическим языком.
Решающей силой развития математической символики является не “свободная воля” математиков, а требования практики, математических исследований. Именно реальные математические исследования помогают выяснить, какая система знаков наилучшим образом отображает структуру количественных и качественных отношений, в силу чего могут быть эффективным орудием их дальнейшего применения в символах и эмблемах.

В проведенной мной работе я узнал откуда произошли математические символы и цифры, без которых сейчас, по сути, не может быть самой математики. Еще я провёл занимательную, познавательную дидактическую игру между учениками, создал хронологическую таблицу знаков. После изучения истории о происхождении математических знаков, я пришел к выводу, что моя гипотеза о том, что математические знаки появились одновременно с появление цифр, не подвердилась. Знаки появились вовсе не в глубокой древности, а цифры же, наоборот, произошли еще в то время.

В ходе выполнения 1 задачи мы выяснили, что математические символы возникли еще до нашей эры. Только лишь потом философы и математики начали вводить их в математику и давать им названия.

В ходе выполнения 2 задачи мы рассмотрели с какой целью и когда возникли математические символы. Символы возникли для того, чтобы люди могли выполнять какие либо математические действия. Путь математических символов был очень большой, с прошлой эры до наших дней.

В ходе 4 задачи перед тем, как провести игру, я ознакомил учащихся с историей возникновения математических знаков. Для этого я подготовил презентацию «Математические знаки».

Результатом 4 задачи стал план- конспект занимательной игры ….. Данную игру мы апробировали среди учеников 9А и 10А классов БОУ г. Омска «Средняя общеобразовательная школа №6». Особенностью этой занимательной игры можно считать, что ученики сами играли в нее, учавствовали в ней, следовательно познавали и узнавали новое. Игра повышает интелект, интерес к предмету математики. Решение задачи 4 представлено в виде фотоотчета.

Библиографический список

1. Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд. — СПб.: ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.

2. Башмакова И. Г. Становление алгебры (из истории математических идей). — М.: Знание, 1979. — 64 с. — (Математика, кибернетика, № 9 (1979)).

3. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. — М.: ГИФМЛ, 1960. — 468 с. — С. 13—17.

4. Глейзер Г. И. История математики в школе. IV — VI классы. — М.: Просвещение, 1981. — 239 с.

5. Глейзер Г. И. История математики в школе. VII — VIII классы. — М.: Просвещение, 1982. — 240 с.

6. Глейзер Г. И. История математики в школе. IX — X классы. — М.: Просвещение, 1983. — 351 с.

7. Депман И. Я. История арифметики. Пособие для учителей. 2-е изд. — М.: Просвещение, 1965. — 416 с. — С. 208—212.

8. Знаки математические // Большая советская энциклопедия. — Изд. 3-е. — Т. 9.

9. Знаки математические // Математическая энциклопедия. Т. 2 / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — 1104 стб. — Стб. 457—463.

10. Знаки математические // Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. — М.: Педагогика, 1985. — 352 с. — С. 114—116.

11. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1976. — 318 с.

Приложения

Приложение 1. Математические символы.

Рисунок 1. Числа в Египте.

Рисунок 2. Арабские цифры.

Рисунок 3. Числа в Египте.

Рисунок 4. Счет индейцев Майя.

Рисунок 5. Арабские цифры.

История происхождения математических знаков | Социальная сеть работников образования

Слайд 1

История происхождения математических знаков Подготовил: Моргунов Алексей ученик 8 Б класс Учитель математики: Токарева И.А. Как нет на свете без ножек столов, Как нет на свете без рожек козлов, Котов без усов и без панцирей раков, Так нет в арифметике действий без знаков!

Слайд 2

Цель: Изучить историю возникновения математических знаков .

Слайд 3

Задачи: Рассмотреть откуда математические знаки пришли к нам и что они изначально обозначали. Сравнить математические знаки разных народов. Рассмотреть сходство современных математических знаков со знаками наших предков

Слайд 4

Почему в наше время мы используем именно такие математические знаки: + «плюс»,- « минус», ∙ « умножение» и : « деление», а не какие нибудь другие? Проблема:

Слайд 5

Гипотеза: Я думаю, что математические знаки возникли одновременно с цифрами и числами.

Слайд 6

Происхождение математических знаков: Происхождение знаков не всегда можно точно установить. Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. В самом деле, кто-то должен был изобрести эти символы (или по крайней мере другие, которые впоследствии превратилась в те, которые мы используем сегодня). Наверняка также прошло некоторое время, прежде чем данные символы стали общепринятыми.

Слайд 7

Алгебраический знак “+” Первое использование современного алгебраического знака “+” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г., которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: + и — . Известно, что Йоганн Видман рассматривал и комментировал обе эти рукописи.

Слайд 8

Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест “†’’, иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид Видман

Слайд 9

Знак вычитания “-” Обозначения вычитания были несколько менее причудливыми, но, возможно, более запутанными (для нас, по крайней мере), так как вместо простого знака “- ” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Галлей и Мерсенна ) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.

Слайд 10

В Древнем Египте: В знаменитом египетском папирусе Ахмеса пара ног, идущих вперед, обозначает сложение, а уходящих — вычитание

Слайд 11

Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полу-эллиптическую кривую для вычитания Индусы, как и греки, обычно никак не обозначали сложение, кроме того, что символы “yu’’ были использованы в рукописи Бахшали “Арифметика’’ (вероятно, это третий или четвертый век).

Слайд 12

В конце пятнадцатого века французский математик Шюке ( 1484 г.) и итальянский Пачоли ( 1494 г.) использовали “ p ’’ (обозначая “плюс’’) для сложения “ m ’’ (обозначая “минус’’) для вычитания. Шюке

Слайд 13

В Италии: В Италии символы «+» и «-» были приняты астрономом Кристофером Клавиусом (немцем, жившим в Риме), математиками Глориози и Кавальери в начале семнадцатого века Кристофер Клавиус

Слайд 14

Знак умножения: Для обозначения действия умножения одни из европейских математиков XVI века употребляли букву М, которая была начальной в латинском слове, обозначающем увеличение, умножение, – мультипликация (от этого слова произошло название «мультфильм»). В XVII веке некоторые математики стали обозначать умножение косым крестиком «×», а иные употребляли для этого точку

Слайд 15

Знак деления: Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл (John Pell) в середине XVII века.

Слайд 16

Вывод: После изучения истории происхождения математических знаков, я пришел к выводу, что моя гипотеза о том, что математические знаки появились одновременно с появление цифр, не подтвердилась. Цифры появились в глубокой древности , а знаки значительно позже. Многое из того, что нам известно, происходит из “Истории математических обозначений’’ швейцарско-американского историка математики Флориана Каджори (1859-1930).

Слайд 17

Спасибо за внимание!

Из истории математических символов. — математика, уроки

Из истории математических символов.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.

Знаки сложения, вычитания

Считается, так же, что наш знак происходит от одной из форм слова “et’’, которое по-латыни значит “и’’. Выражение a + b писалось на латыни так: a et b. Постепенно, из-за частого использования, от знака «et» осталось только » t » , которое, со временем превратилось в » + «. Первым человеком, который, возможно, использовал знак как аббревиатуру для et, был астроном Николь д’Орем (автор книги “The Book of the Sky and the World’’ — “Книги неба и мира’’) в середине четырнадцатого века.

Знак равенства

Знаки умножения и деления

Знак процента.

Знак бесконечности

Знаки угла и перпендикулярности

Знак параллельности

Символ «параллельности» известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально (Отред (1677), Керси (John Kersey) и др. математики XVII века).

Число ПИ

Синус и косинус

Интересно появление синуса и косинуса.

Сокращение «Что и требовалось доказать» (ч.т.д.)

«Quod erat demonstrandum» (квол эрат лэмонстранлум).
Греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать». Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого греческого математика Древней Греции Эвклида (III в. до н. э.). В переводе с латинского — что и требовалось доказать. В средневековых научных трактатах эту формулу писали часто в сокращенном виде: QED.

Математические обозначения.

Символы	История символов
+ —	Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии.
× ∙	Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).
/ : ÷	Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл в середине XVII века.
=	Знак равенства предложил Роберт Рекорд (1510—1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.
	Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.
%	Символ процента появляется в середине XVII века сразу в нескольких источниках, его происхождение неясно. Есть гипотеза, что он возник от ошибки наборщика, который сокращение cto (cento, сотая доля) набрал как 0/0. Более вероятно, что это скорописный коммерческий значок, возникший лет на 100 раньше.
√	Знак корня впервые употребил немецкий математик Кристоф Рудольф, из школы коссистов, в 1525 году. Происходит этот символ от стилизованной первой буквы слова radix (корень). Черта над подкоренным выражением вначале отсутствовала; её позже ввёл Декарт для иной цели (вместо скобок), и эта черта вскоре слилась со знаком корня.
aⁿ	Возведение в степень. Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676).
( )	Скобки появились у Тартальи (1556) для подкоренного выражения, но большинство математиков предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.
Σ	Знак суммы ввёл Эйлер в 1755 году
П	Знак произведения ввёл Гаусс в 1812 году
i	Букву i как код мнимой единицы: предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова imaginarius (мнимый).
π	Общепринятое обозначение числа 3.14159… образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια — окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности.
	Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa).
y’	Краткое обозначение производной штрихом восходит к Лагранжу.
	Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье (1750—1840).
	Символ бесконечности придумал Валлис, опубликован в 1655 году.

Литература.

Рыбников К.А. История математики. Издательство Московского Университета, 1974

Интернет. www математические символы.

ПРОИСХОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СЛОВ И ЗНАКОВ Математика. Слово математика пришло к нам из древнегреческого, где означало «учиться», «приобретать…

ПРОИСХОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СЛОВ И ЗНАКОВ

Математика. Слово математика пришло к нам из древнегреческого, где означало «учиться», «приобретать знания». И не прав тот, кто говорит: «Мне не нужна математика, я ведь не собираюсь стать математиком». Математика нужна всем. Раскрывая удивительный мир окружающих нас чисел, она учит мыслить яснее и последовательнее, развивает мысль, внимание, воспитывает настойчивость и волю. М. В. Ломоносов говорил: «Математика ум в порядок приводит». Одним словом, математика учит нас учиться приобретать знания.
Здесь уместно поговорить о математических терминах и символах. От арабского слова ifr («ноль») ведёт происхождение слово «цифра». Первое достоверное свидетельство о записи ноля относится к 876 г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают, что ноль быль заимствован у греков, которые ввели в качестве ноля букву «о» в шестидесятиричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии. Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока, он был изобретён на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображён в виде точки и малого кружка.
Знаки «» и «-» впервые встречаются у немецкого математика Видмана в 1489 г.; возникновение этих знаков неясно. Наверное, они возникли в торговой практике. Первой печатной книгой, содержащей изложение приемов вычислений с применением знаков «» и «-», является руководство немецкого математика Г. Грамматеуса (1518). Позже их употребляли М. Штифель (1545), А. Ризе (1550). В других странах содействовали введению этих символов руководства английских математиков Рекорда (1557), Оутрида (1631), Гарриота (1631) и французских математиков Рамуса (1555), Виета (1579).
Знак умножения «х» ввел Оутрид (1631). Точка в качестве знака умножения появляется у немецкого математика Региомонтана (XV в.), затем у Гарриота (1631), и, наконец, уже у Лейбница (1698), который подчеркивал значение точки как знака умножения.
Горизонтальная черточка в качестве знака деления впервые встречается у итальянского математика Леонардо Пизанского (XIII в.), известного также под именем Фибоначчи. Знак деления «:» впервые встречается у английского математика Джоса (1633), затем у Лейбница (1684).
Знак равенства «» введен Рекордом (1557). Знаки неравенств «» и «» предложены Гарриотом (1631).
Круглые скобки появляются у итальянского математика Тартальи (1556). Фигурные скобки употребляет Виет (1593). Степени а2, а3, …, аn вводит французский математик и философ Декарт (1637). Корни — Рудольф (1525) и голландский математик Жирар (1629). Следует отметить, что если знаки «» и «» были сразу приняты, так как в типографиях была латинская литера V, то другие математические знаки вошли во всеобщее употребление гораздо позже их введения.
Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592 г., а в 1617 г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
Современную запись, т. е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (1571 — 1630).
В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три.
Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сtо), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента pro cento-cento-cto-c/o-%

ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ

«ЛИНИЯ» происходит от латинского слова «линеа» — льняная (имеется в виду льняная нить). От этого же корня происходит наше слово линолеум, первоначально означавшее льняное полотно.
КВАДРАТ произошел от латинского слова «кваттуор» (четыре) — фигура с четырьмя сторонами.
РОМБ происходит от латинского слова «ромбус», означающего бубен. Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но раньше бубны имели форму квадрата или ромба, о чем свидетельствуют изображения «бубен» на игральных картах.
ТРАПЕЦИЯ происходит от латинского слова «трапезиум» — столик. От этого же слова происходит наше слово «трапеза», означающее стол.
ДИАГОНАЛЬ происходит от греческого «диа», что означает «через» и «гония» — угол, т. е. рассекающая углы, проходящая через углы.
КОНУС — это латинская форма греческого слова «конос», что означает сосновую шишку.
ЦИЛИНДР происходит от латинского слова «цилиндрус», означающего «валик», «каток».
ПРИЗМА — латинская форма греческого слова «присма» — опиленная (имелось в виду опиленное бревно).
ПИРАМИДА — латинская форма греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне. Рассмотрим истоки слова и термина «пирамида». Сразу стоит отметить что «пирамида» или «pyramid» (английский), «piramide» (французский, испанский и славянские языки), «pyramide» (немецкий) — это западный термин, берущий свой исток в древней Греции. В древнегреческом («пирамис» и мн. ч. «пирамидес») имеет несколько значений. Древние греки именовали «пирамис» пшеничный пирог, который напоминал форму египетских сооружений. Позже это слово стало означать «монументальную структуру с квадратной площадью в основании и с наклонными сторонам, встречающимися на вершине». Происхождение греческого слова имеет собственную историю. По одной из версий греки заимствовали это слово из Египта, где есть схожее по звучанию «Pir E Mit», означающее «часть числа» или «составляющая часть совершенства», но не пирамиду, как сооружение. Этимологический словарь указывает, что греческое «пирамис» происходит из египетского «pimar».
Из греческого слово перешло в латинский язык и вплоть до 16 века не трансформировалось в европейских языках, поскольку в средневековой Европе о пирамидах в Египте знали лишь образованные люди, говорящие на латыни. Первое письменное толкование слова «пирамида» встречается в Европе в 1555 г. и означает: «один из видов древних сооружений королей». После открытия пирамид в Мексике и с развитием наук в 18 веке, пирамида стала не просто древним памятников архитектуры, но и правильной геометрической фигурой с четырьмя симметричными сторонами (1716 г.).
СФЕРА — латинская форма греческого слова «сфайр» — мяч.
ТОЧКА — лат. «пункт» — пунктир; «пунктум» — укол, медицинский термин «пункция» — прокол.
Термин «параллелограмм» греческого происхождения и, согласно Проклу, был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам.
КОРЕНЬ — (квадратный или корень уравнения) пришло от арабов. Арабские ученые представляли себе квадрат числа, вырастающий из корня — как растение, и потому называли корнями.
АЛГЕБРА. Математическая наука, объектом изучения которой являются алгебраические системы, например группы, кольца, поля и др. Отдельной ветвью алгебры является элементарная алгебра. Первый учебник алгебры — «Краткая книга об исчислении ал-Джабра и ал-Мукабалы» был написан в 825 г. арабским ученым ал-Хорезми. Слово ал-джабр при этом означало операцию переноса вычитаемых из одной части в другую и его буквальный смысл — «восполнение». Этот термин стал названием науки. В Европе такое название употреблялось уже в самом начале XIII в., но еще Ньютон называл алгебру «Общей арифметикой» (1707). Книга ал-Хорезми имеет особое значение в истории математики как руководство, по которому долгое время обучалась вся Европа. Именно под влиянием арабской математики алгебра сформировалась как учение о решении уравнений.
Слово «хорда» происходит от греческого слова «хорде» — «кишка», «струна» (в древней Греции струны выделывались из воловьих кишок). И в Древней Греции, и в александрийской школе это слово не связывалось с хордой. И Евклид, и Птолемей, и другие александрийские ученые называли хорду «прямой в круге», имея в виду прямолинейный отрезок, вписанный в круг (треугольник, вписанный в круг, они также называли «треугольником в круге»).
АКСИОМА. Термин впервые встречается у Аристотеля и перешел в математику от философов древней Греции. В переводе с греческого слово означает «достоинство», «уважение», «авторитет». Первоначально термин имел смысл «самоочевидная истина». В современном понимании аксиома — высказывание некоторой теории, принимаемое при построении этой теории без доказательства, т. е. принимаемое как исходное, отправное для доказательств других положений этой теории (теорем). Аксиомы называют также постулатами.
ГЕОМЕТРИЯ (греч. geometria, от ge — Земля и metreo — мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Происхождение термина «Геометрия», что буквально означает «землемерие», можно объяснить следующими словами, приписываемыми древнегреческому учёному Евдему Родосскому (4 в. до н. э.): «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы». Уже у древних греков Геометрия означала математическую науку, в то время как для науки об измерении Земли был введён термин геодезия. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах и т. п. Первоначальные понятия Геометрия возникли в результате отвлечения от всяких свойств и отношений тел, кроме взаимного расположения и величины. Первые выражаются в прикосновении или прилегании тел друг к другу, в том, что одно тело есть часть другого, в расположении «между», «внутри». Вторые выражаются в понятиях «больше», «меньше», в понятии о равенстве тел.

Где и когда появились символы «+’’ и «-»?

Первое использование знаков + и — в печати в Behëde und Johannes Widman auff allen Kauffmanschafft, Аугсбург, 1526 г.

Марио Ливио

Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. В самом деле, кто-то должен был изобрести эти символы (или по крайней мере другие, которые впоследствии превратилась в те, которые мы используем сегодня). Наверняка также прошло некоторое время, прежде чем данные символы стали общепринятыми. Когда я начал изучать историю этих знаков, я обнаружил, к своему удивлению, что они появились вовсе не в глубокой древности. Многое из того, что нам известно, происходит из всеобъемлющего и впечатляющего исследования 1928–1929 гг., которое до сих пор остается непревзойденным. Это “История математических обозначений’’ швейцарско-американского историка математики Флориана Каджори (1859-1930).

Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полу-эллиптическую кривую для вычитания. В знаменитом египетском папирусе Ахмеса пара ног, идущих вперед, обозначает сложение, а уходящих — вычитание. Индусы, как и греки, обычно никак не обозначали сложение, кроме того, что символы “yu’’ были использованы в рукописи Бахшали “Арифметика’’ (вероятно, это третий или четвертый век). В конце пятнадцатого века французский математик Шике (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “’’ или “’’ (обозначая “плюс’’) для сложения и “’’ или “’’ (обозначая “минус’’) для вычитания.

Несколько сомнительно, но считается, что наш знак происходит от одной из форм слова “et’’, которое значит “и’’ по-латыни. Первым человеком, который, возможно, использовал знак как аббревиатуру для et, был астроном Николь д’Орем (автор книги “The Book of the Sky and the World’’ — “Книги неба и мира’’) в середине четырнадцатого века. Рукопись 1417 г. также содержит символ (хотя палочка, направленная сверху вниз, не совсем вертикальна). И это тоже потомок одной из форм et.

Происхождение знака “” гораздо менее ясно, и высказываются гипотезы его появления от иероглифического письма или александрийской грамматики, до черты, которую использовали торговцы, чтобы отделить тару от общей массы товаров.

Первое использование современного алгебраического знака “” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г., которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: и . Известно, что Йоганн Видман рассматривал и комментировал обе эти рукописи. В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic — “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака и (см. рисунок). Тот факт, что Видман использовал эти символы как если бы они были общеизвестны, указывает на возможность их происхождения из торговли. Анонимная рукопись, написанная, видимо, примерно в то же время, также содержит эти же символы, и это обеспечило выход двух дополнительных книг, изданных в 1518 и 1525 годах.

В Италии символы и были приняты астрономом Кристофером Клавиусом (немцем, жившим в Риме), математиками Глориози и Кавальери в начале семнадцатого века.

Первое появление и на английском языке обнаружено в книге по алгебре 1551 г. “The Whetstone of Witte” математика из Оксфорда Роберта Рекорда, который также ввел знак равенства, который был гораздо длиннее, чем нынешний знак . В описании знаков плюс и минус Рекорд писал: “Часто используются другие два знака, первый из которых пишется и обозначает больше, а второй и обозначает меньше’’.

Как исторический курьез, стоит отметить, что даже после принятия знака не все использовали этот символ. Видман сам ввел его как греческий крест (знак, который мы используем сегодня), у которого горизонтальная черта иногда немного длиннее вертикальный. Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест “†’’, иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид “’’.

Обозначения вычитания были несколько менее причудливыми, но, возможно, более запутанными (для нас, по крайней мере), так как вместо простого знака “” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Декарта и Мерсенна) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.

В общем, самым впечатляющим в этой истории является то, что символы, которые впервые появились в печати лишь около пятисот лет назад, стали частью того, что является, видимо, наиболее универсальным “языком’’. Занимаетесь ли вы наукой или финансами, живете в Кентукки или в Сибири, все равно вы точно знаете, что означают эти символы.

Источник: https://blogs.stsci.edu/livio/2013/03/12/where-and-when-did-the-symbols-“”-and-“–”-originate