Самая последняя цифра: Самая последняя цифра в мире. Самое большое число в мире

Самая последняя цифра в мире. Самое большое число в мире

John Sommer

Ставьте после любой цифры нули или перемножайте с десятками, возведенными в сколь угодно большую степень. Мало не покажется. Покажется очень много. Но голые записи, все-таки, не слишком впечатляют. Громоздящиеся нули у гуманитария вызывают не столько удивление, сколько легкую зевоту. В любом случае, к любому самому большому числу в мире, которое вы можете вообразить, всегда можно прибавить еще единицу… И число выйдет еще больше.

И все-таки, есть в русском или любом другом языке слова для обозначения очень больших чисел? Тех, которые больше миллиона, миллиарда, триллиона, биллиона? И вообще, биллион — это сколько?

Оказывается, существуют две системы наименования чисел. Но не арабская, египетская, или любых других древних цивилизаций, а — американская и английская.

В американской системе числа называются так: берется латинское числительное + — иллион (суффикс). Таким образом, получаются числа:

Триллион — 1 000 000 000 000 (12 нулей)

Квадриллион — 1 000 000 000 000 000 (15 нулей)

Квинтиллион — 1 и 18 нулей

Секстиллион — 1 и 21 нуль

Септиллион — 1 и 24 нуля

октиллион — 1 и 27 нулей

Нониллион — 1 и 30 нулей

Дециллион — 1 и 33 нуля

Формула проста: 3·x+3 (х — латинское числительное)

По идее должны быть еще числа анилион (unus в латинском языке — один) и дуолион (duo — два), но, по-моему, такие названия вообще не используются.

Английская система наименования чисел распространена в большей степени.

Здесь тоже берется латинское числительное и к нему добавляется суффикс -иллион. Однако название следующего числа, которое больше предыдущего в 1 000 раз, образуется с помощью того же латинского числа и суффикса — иллиард. То бишь:

Триллион — 1 и 21 нуль (в американской системе — секстиллион!)

Триллиард — 1 и 24 нуля (в американской системе — септиллион)

Квадриллион — 1 и 27 нулей

Квадриллиард — 1 и 30 нулей

Квинтиллион — 1 и 33 нуля

Квиниллиард — 1 и 36 нулей

Секстиллион — 1 и 39 нулей

Секстиллиард — 1 и 42 нуля

Формулы для подсчета количества нулей, таковы:

Для чисел, оканчивающихся на — иллион — 6·x+3

Для чисел, оканчивающихся на — иллиард — 6·x+6

Как видите, путаница возможна. Но не устрашимся!

В России принята американская система наименования чисел. Из английской системы мы позаимствовали название числа «миллиард» — 1 000 000 000 = 10 9

А где же «заветный» биллион? — Да ведь биллион — это и есть миллиард! По-американски. А мы, хоть и пользуемся американской системой, а «миллиард» взяли из английской.

Пользуясь латинскими наименованиями чисел и американской системой назовем числа:

— вигинтиллион — 1 и 63 нуля

— центиллион

— 1 и 303 нуля

— миллеиллион — единица и 3003 нуля! О-го-го…

Но и это, оказывается, не все. Есть еще числа внесистемные.

И первое из них, наверное, мириада — сотня сотен = 10 000

Гугол (именно в честь него названа известная поисковая система) — единица и сто нулей

В одном из буддийских трактатов названо число асанкхейя — единица и сто сорок нулей!

Название числа гуголплекс (как и гугол) придумал английский математик Эдвард Каснер и его девятилетний племянник — единица с — мама дорогая! — гуголом нулей!!!

Но и это еще не все…

Математик Скьюз назвал в честь себя число Скьюза. Оно означает e в степени e в степени e в степени 79, то есть e e e 79

А потом возникла большая трудность. Названия числам придумать можно. А вот как их записывать? Количество степеней степеней степеней уже таково, что просто не убирается на страницу! 🙂

И тогда некоторые математики стали записывать числа в геометрических фигурах. А первым, говорят, такой способ записи придумал выдающийся писатель и мыслитель Даниил Иванович Хармс.

И, все-таки, какое САМОЕ БОЛЬШОЕ ЧИСЛО В МИРЕ? — Оно называется СТАСПЛЕКС и равно G 100,

где G — число Грэма, самое большое число, когда-либо применявшееся в математических доказательствах.

Это число — стасплекс — придумал замечательный человек, наш соотечественник Стас Козловский, к ЖЖ которому я вас и адресую:) — ctac

Бесчисленное множество различных чисел окружает нас каждый день. Наверняка многие люди хотя бы раз интересовались, какое число считается самым большим. Ребенку можно просто сказать, что это – миллион, но взрослые прекрасно понимают, что за миллионом следуют и другие числа. Например, стоит только каждый раз прибавлять к числу единичку, и оно будет становиться все больше – так происходит до бесконечности.

Но если разобрать числа, имеющие названия, то можно узнать, как называется самое большое число в мире.

Появление названий чисел: какие способы используются?

На сегодняшний день есть 2 системы, согласно которым числам даются наименования, – американская и английская. Первая является довольно простой, а вторая – наиболее распространенной по всему миру. Американская позволяет давать имена большим числам так: вначале указывается порядковое числительное на латинском, а потом идет добавление суффикса «иллион» (исключением здесь служит миллион, означающий тысячу). Такую систему применяют американцы, французы, канадцы, а также используется она и в нашей стране.


Английская широко применяется в Англии и Испании. По ней числа именуются так: числительное на латинском «плюсуется» с суффиксом «иллион», а к последующему (большему в тысячу раз) числу «плюсуется» «иллиард». Например, сначала идет триллион, за ним «шагает» триллиард, за квадриллионом же идет квадриллиард и т.

д.

Так, одно и то же число в различных системах может означать разное, к примеру, американский биллион в английской системе именуется миллиардом.

Внесистемные числа

Помимо чисел, которые записываются по известным системам (приведенным выше), существуют еще и внесистемные. Они обладают своими названиями, в которых не включаются латинские префиксы.

Начать их рассмотрение можно с числа, называемого мириадой. Определяется оно как сотня сотен (10000). Но по своему назначению это слово не применяется, а употребляется в качестве указания на бесчисленное множество. Даже словарь Даля любезно предоставит определение такого числа.

Следующим после мириады идет гугол, обозначающий 10 в степени 100. Впервые это наименование было употреблено в 1938 году – математиком из Америки Э.Каснером, отметившим, что это название придумал его племянник.


В честь гугола свое название получил Google (поисковая система). Затем 1-ца с гуголом нулей (1010100) представляет собой гуголплекс – такое название придумал тоже Каснер.

Еще большим по сравнению с гуголплексом является число Скьюза (е в степени е в степени е79), предложенное Скьюзом при доказательстве гипотезы Риммана о простых числах (1933 год). Есть и еще одно число Скьюза, но оно применяется, когда несправедлива гипотеза Риммана. Какое из них больше, сказать довольно сложно, особенно если речь заходит о больших степенях. Однако и это число, несмотря на свою «огромность», не может считаться самым-самым из всех тех, которые обладают своими названиями.

А лидером среди самых больших чисел в мире является число Грэма (G64). Именно его использовали в первый раз для проведения доказательств в области математической науки (1977 год).


Когда речь идет о таком числе, то нужно знать, что без специальной 64-уровневой системы, созданной Кнутом, не обойтись – причина тому связь числа G с бихроматическими гиперкубами. Кнутом была придумана сверхстепень, а для того чтобы было удобно делать ее записи, он предложил использование стрелок вверх. Вот мы и узнали, как называется самое большое число в мире. Стоит отметить, что это число G попало на страницы известной Книги рекордов.

Бесчисленное множество различных чисел окружает нас каждый день. Наверняка многие люди хотя бы раз интересовались, какое число считается самым большим. Ребенку можно просто сказать, что это – миллион, но взрослые прекрасно понимают, что за миллионом следуют и другие числа. Например, стоит только каждый раз прибавлять к числу единичку, и оно будет становиться все больше – так происходит до бесконечности. Но если разобрать числа, имеющие названия, то можно узнать, как называется самое большое число в мире.

Появление названий чисел: какие способы используются?

На сегодняшний день есть 2 системы, согласно которым числам даются наименования, – американская и английская. Первая является довольно простой, а вторая – наиболее распространенной по всему миру. Американская позволяет давать имена большим числам так: вначале указывается порядковое числительное на латинском, а потом идет добавление суффикса «иллион» (исключением здесь служит миллион, означающий тысячу). Такую систему применяют американцы, французы, канадцы, а также используется она и в нашей стране.

Английская широко применяется в Англии и Испании. По ней числа именуются так: числительное на латинском «плюсуется» с суффиксом «иллион», а к последующему (большему в тысячу раз) числу «плюсуется» «иллиард». Например, сначала идет триллион, за ним «шагает» триллиард, за квадриллионом же идет квадриллиард и т.д.

Так, одно и то же число в различных системах может означать разное, к примеру, американский биллион в английской системе именуется миллиардом.

Внесистемные числа

Помимо чисел, которые записываются по известным системам (приведенным выше), существуют еще и внесистемные. Они обладают своими названиями, в которых не включаются латинские префиксы.

Начать их рассмотрение можно с числа, называемого мириадой. Определяется оно как сотня сотен (10000). Но по своему назначению это слово не применяется, а употребляется в качестве указания на бесчисленное множество. Даже словарь Даля любезно предоставит определение такого числа.

Следующим после мириады идет гугол, обозначающий 10 в степени 100. Впервые это наименование было употреблено в 1938 году – математиком из Америки Э.Каснером, отметившим, что это название придумал его племянник.

В честь гугола свое название получил Google (поисковая система). Затем 1-ца с гуголом нулей (1010100) представляет собой гуголплекс – такое название придумал тоже Каснер.

Еще большим по сравнению с гуголплексом является число Скьюза (е в степени е в степени е79), предложенное Скьюзом при доказательстве гипотезы Риммана о простых числах (1933 год). Есть и еще одно число Скьюза, но оно применяется, когда несправедлива гипотеза Риммана. Какое из них больше, сказать довольно сложно, особенно если речь заходит о больших степенях. Однако и это число, несмотря на свою «огромность», не может считаться самым-самым из всех тех, которые обладают своими названиями.

А лидером среди самых больших чисел в мире является число Грэма (G64). Именно его использовали в первый раз для проведения доказательств в области математической науки (1977 год).

Когда речь идет о таком числе, то нужно знать, что без специальной 64-уровневой системы, созданной Кнутом, не обойтись – причина тому связь числа G с бихроматическими гиперкубами. Кнутом была придумана сверхстепень, а для того чтобы было удобно делать ее записи, он предложил использование стрелок вверх. Вот мы и узнали, как называется самое большое число в мире. Стоит отметить, что это число G попало на страницы известной Книги рекордов.

“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.
Дуглас Рэй

Каждого рано или поздно мучает вопрос, а какое же самое большое число. На вопрос ребенка можно ответить миллион. А что дальше? Триллион. А еще дальше? На самом деле, ответ на вопрос какие же самые большие числа прост. К самому большому числу просто стоит добавить единицу, как оно уже не будет самым большим. Процедуру эту можно продолжать до бесконечности.

А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название?

Сейчас мы все узнаем…

Существуют две системы наименования чисел — американская и английская.

Американская система постороена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название «миллион» которое является названием числа тысяча (лат. mille ) и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу). Так получаются числа — триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x — латинское числительное).

Английская система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следущее число (в 1000 раз большее) строится по принципу — то же самое латинское числительное, но суффикс — -иллиард. То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и американской системам — это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x — латинское числительное) и по формуле 6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.

Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (10 9 ), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы — биллионом, так как у нас принята именно американская система. Но кто у нас в стране что-то делает по правилам! 😉 Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом убедиться, запустив поиск в Гугле или Яндексе ) и означает оно, судя по всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.

Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или англйской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. Таких чисел существует несколько, но подробнее о них я расскажу чуть позже.

Вернемся к записи при помощи латинских числительных. Казалось бы, что ими можно записывать числа до бессконечности, но это не совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для начала как называются числа от 1 до 10 33 :

И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше. Что там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же, при помощи объединения приставок породить такие монстры, как: андецилион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и новемдециллион, но это уже будут составные названия, а нам были интересны именно собственные названия чисел. Поэтому собственных имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё можно получить лишь всего три — вигинтиллион (от лат. viginti — двадцать), центиллион (от лат. centum — сто) и миллеиллион (от лат. mille — тысяча). Больше тысячи собственных названий для чисел у римлян не имелось (все числа больше тысячи у них были составными). Например, миллион (1 000 000) римляне называли decies centena milia , то есть «десять сотен тысяч». А теперь, собственно, таблица:

Таким образом, по подобной системе числа больше, чем 10 3003 , у которого было бы собственное, несоставное название получить невозможно! Но тем не менее числа больше миллеиллиона известны — это те самые внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.


Самое маленькое такое число — это мириада (оно есть даже в словаре Даля), которое означает сотню сотен, то есть — 10 000. Слово это, правда, устарело и практически не используется, но любопытно, что широко используется слово «мириады», которое означает вовсе не определённое число, а бесчисленное, несчётное множество чего-либо. Считается, что слово мириада (англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего Египта.

Насчёт происхождения этого числа существуют разные мнения. Одни считают, что оно возникло в Египте, другие же полагают, что оно родилось лишь в Античной Греции. Как бы то ни было на самом деле, но известность мириада получила именно благодаря грекам. Мириада являлось названием для 10 000, а для чисел больше десяти тысяч названий не было. Однако в заметке «Псаммит» (т.е. исчисление песка) Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа. В частности, размещая в маковом зерне 10 000 (мириада) песчинок, он находит, что во Вселенной (шар диаметром в мириаду диаметров Земли) поместилось бы (в наших обозначениях) не более чем 10 63 песчинок. Любопытно, что современные подсчеты количества атомов в видимой Вселенной приводят к числу 10 67 (всего в мириаду раз больше). Названия чисел Архимед предложил такие:
1 мириада = 10 4 .
1 ди-мириада = мириада мириад = 10 8 .
1 три-мириада = ди-мириада ди-мириад = 10 16 .
1 тетра-мириада = три-мириада три-мириад = 10 32 .
и т.д.


Гугол (от англ. googol) — это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О «гуголе» впервые написал в 1938 году в статье «New Names in Mathematics» в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать «гуголом» большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google . Обратите внимание, что «Google» — это торговая марка, а googol — число.


Эдвард Каснер (Edward Kasner).

В интернете вы часто можете встретить упоминание, что — но это не так…

В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя (от кит. асэнци — неисчислимый), равное 10 140 . Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.


Гуголплекс (англ. googolplex ) — число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 10100 . Вот как сам Каснер описывает это «открытие»:


Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name «googol» was invented by a child (Dr. Kasner»s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested «googol» he gave a name for a still larger number: «Googolplex.» A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.

Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.

Еще большее, чем гуголплекс число — число Скьюза (Skewes» number) было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна , касающейся простых чисел. Оно означает e в степени e в степениe в степени 79, то есть eee79 . Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. «On the Sign of the Difference П (x)-Li(x).» Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) свел число Скьюза к ee27/4 , что приблизительно равно 8,185·10 370 . Понятное дело, что раз значение числа Скьюза зависит от числа e , то оно не целое, поэтому рассматривать мы его не будем, иначе пришлось бы вспомнить другие ненатуральные числа — число пи, число e, и т.п.

Но надо заметить, что существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk2 , которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk1 ). Второе число Скьюза , было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, для которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk2 равно 101010103 , то есть 1010101000 .

Как вы понимаете чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например, посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел — это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Рассмотрим нотацию Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots , 3rd edn. 1983), которая довольно проста. Стейн хауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур — треугольника, квадрата и круга:

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа. Он назвал число — Мега , а число — Мегистон.

Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:

Таким образом, по нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2, а мегистон как 10. Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге — мегагоном. И предложил число «2 в Мегагоне», то есть 2. Это число стало известным как число Мозера (Moser»s number) или просто как мозер .

Но и мозер не самое большое число. Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham»s number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году.

К сожалению, число записанное в нотации Кнута нельзя перевести в запись по системе Мозера. Поэтому придётся объяснить и эту систему. В принципе в ней тоже нет ничего сложного. Дональд Кнут (да, да, это тот самый Кнут, который написал «Искусство программирования» и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:

В общем виде это выглядит так:

Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу Грэма. Грэм предложил, так называемые G-числа:

Число G63 стало называться числом Грэма (обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом и занесёно даже в «Книгу рекордов Гинесса». А, вот , что число Грэма больше числа Мозера.

P.S. Чтобы принести великую пользу всему человечеству и прославиться в веках, я решил сам придумать и назвать самое большое число. Это число будет называться стасплекс и оно равно числу G100 . Запомните его, и когда ваши дети будут спрашивать какое самое большое в мире число, говорите им, что это число называется стасплекс

Так есть числа больше, чем число Грэма? Есть, конечно, для начала есть число Грэма . Что касается значащего числа… хорошо, есть некоторые дьявольски сложные области математики (в частности, области, известной как комбинаторика) и информатики, в которых встречаются числа даже большие, чем число Грэма. Но мы почти достигли предела того, что можно разумно и понятно объяснить.

Отвечая на такой нелегкий вопрос, какое оно, самое большое число в мире, сначала следует отметить, что на сегодняшний день присутствуют 2 принятых способа наименования чисел – английская и американская. Согласно английской системе, к каждому большому числу по очередности добавляются суффиксы –иллиард или –иллион, в результате чего образуются числа миллион, миллиард, триллион, триллиард и так далее. Если исходить из американской системы, то согласно ей, к каждому большому числу необходимо добавлять суффикс –иллион, в результате чего образуются числа триллион, квадриллион и большие. Здесь же необходимо отметить, что английская система исчисления является более распространенной в современном мире, а имеющиеся в ней числа являются вполне достаточными для нормального функционирования всех систем нашего мира.

Конечно, ответ на вопрос о самом большом числе с логической точки зрения, не может быть однозначным, ведь стоит только прибавить к каждой последующей цифре единицу, то получается уже новое большее число, следовательно, этот процесс не имеет своего предела. Однако, как ни странно, самое большое число в мире все-таки имеется и оно занесено в Книгу рекордов Гиннеса.

Число Грэма – самое большое число в мире

Именно это число признано в мире самым большим в Книге рекордов, при этом весьма трудно объяснить, что же оно из себя представляет и насколько оно велико. В общем смысле, это тройки, умноженные между собой, в результате чего образуется число, которое на 64 порядка стоит выше точки понимания каждого человека. В результате мы можем привести лишь заключительные 50 цифр числа Грэма 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Число Гугола

История возникновения этого числа является не столь сложной, как вышеназванного. Так математик из Америки Эдвард Казнер, разговаривая со своими племянниками о больших цифрах, не смог ответить на вопрос, как называть числа, у которых 100 нулей и более. Находчивый племянник предложил таким числам свое название – гугол. Следует отметить, что большого практического значения это число не имеет, однако, он иногда используется в математике для выражения бесконечности.

Гуглоплекс

Данное число также придумано математиком Эдвардом Казнером и его племянником Милтоном Сироттой. В общем смысле оно представляет собой число в десятой степени гугол. Отвечая на вопрос многих любознательных натур, сколько нулей в гуглоплексе, стоит отметить, что в классическом варианте это число представить не составляет никакой возможности, даже если исписать всю бумагу, имеющуюся на планете классическими нулями.

Число Скьюза

Еще одним претендентом на звание самого большого числа является число Скьюза, доказанное Джоном Литтвудом в 1914 году. Согласно приведенным доказательствам, это число приблизительно составляет 8,185·10370.

Число Мозера

Это метод названия очень больших чисел был придуман Гуго Штейнгаузом, который предложил обозначать их многоугольниками. В результате трех проведенных математических операций рождается число 2 в мегагоне (многоугольнике с мегой сторон).

Как можно уже заметить, огромное количество математиков прилагало усилия для того, чтобы найти его – наибольшее число в мире. Насколько эти попытки увенчались успехом, конечно, судить не нам, однако, нельзя не отметить, что реальная применимость таких чисел сомнительна, ведь они не поддаются даже человеческому пониманию. К тому же всегда найдется то число, которое будет больше, если совершить совсем легкую математическую операцию +1.

На сколько большие бывают. Какое оно

10 в 3003 степени

Споры о том, какая самая большая цифра в мире, ведутся постоянно. Разные системы исчисление предлагают разные варианты и люди не знают чему верить, и какую именно цифру считать самой большой.

Данный вопрос интересовал ученых еще со времен Римской империи. Наибольшая загвоздка кроется в определении, что такое «число», и что такое «цифра». В свое время люди длительное время считали самым большим числом дециллион, то есть 10 в 33 степени. Но, после того, как ученые стали активно изучать американскую и английскую метрические системы, было обнаружено, что самое большое число в мире это 10 в 3003 степени – миллеиллион. Люди в повседневной жизни считают, что самой большой цифрой является триллион. Причем, это довольно формально, поскольку после триллиона, названия просто не даются, ведь счет начинается слишком сложный. Однако, чисто теоретически, количество нулей можно прибавлять до бесконечности. Поэтому представить даже чисто визуально триллион и то, что следует за ним, является практически невозможным.

В римских цифрах

С другой стороны, определение «цифры» в понимании математиков, это немного иное. Под цифрой подразумевается знак, который принят повсеместно и используется для того, чтобы обозначить количество, выраженное в числовом эквиваленте. Под вторым понятием «число» подразумевается выражение количественных характеристик в удобном виде через использование цифр. Из этого следует, что числа состоят из цифр. Также важно то, что цифра обладает знаковыми свойствами. Они обусловлены, узнаваемы, неизменяемы. Числа тоже имеют знаковые свойства, но они вытекают из того, что числа состоят из цифр. Отсюда можно сделать вывод, что триллион, это вовсе не цифра, а число. Тогда, какая же самая большая цифра в мире, если это не триллион, который является числом?

Важно то, что цифры используются, как составляющие числа, но и не только это. Цифра впрочем это то же число, если мы говорим о каких-то вещах, считая их от нуля и до девяти. Такая система признаков применяется не только к привычным нам арабским цифрам, но также и к римским I, V, X, L, C, D, M. Это римские цифры. С другой стороны V I I I – это римское число. В арабском исчислении ему соответствует цифра восемь.

В арабских цифрах

Таким образом, получается, что цифрами считаются единицы счета от нуля до девяти, а все остальное числа. Отсюда вывод, что самой большой цифрой в мире получается девять. 9 – знак, а число это простая количественная абстракция. Триллион это число, и никак не цифра, а потому не может быть самой большой цифрой в мире. Триллионом можно назвать самое большое число в мире и то чисто номинально, поскольку числа можно считать до бесконечности. Число цифр же строго ограничено – от 0 и до 9.

Также следует помнить, что цифры и числа разных систем исчисления не совпадают, как мы видели из примеры с арабскими и римскими числами и цифрами. Это происходит потому, что цифры и числа это простые понятия, которые выдумывает сам человек. Поэтому число одной системы исчисления с легкостью может быть цифрой другой и наоборот.

Таким образом, самое большое число является неисчислимым, ведь его можно продолжать складывать до бесконечности из цифр. Что касается, собственно цифр, то в общепринятой системе, самой большой цифрой считается 9.

John Sommer

Ставьте после любой цифры нули или перемножайте с десятками, возведенными в сколь угодно большую степень. Мало не покажется. Покажется очень много. Но голые записи, все-таки, не слишком впечатляют. Громоздящиеся нули у гуманитария вызывают не столько удивление, сколько легкую зевоту. В любом случае, к любому самому большому числу в мире, которое вы можете вообразить, всегда можно прибавить еще единицу… И число выйдет еще больше.

И все-таки, есть в русском или любом другом языке слова для обозначения очень больших чисел? Тех, которые больше миллиона, миллиарда, триллиона, биллиона? И вообще, биллион — это сколько?

Оказывается, существуют две системы наименования чисел. Но не арабская, египетская, или любых других древних цивилизаций, а — американская и английская.

В американской системе числа называются так: берется латинское числительное + — иллион (суффикс). Таким образом, получаются числа:

Триллион — 1 000 000 000 000 (12 нулей)

Квадриллион — 1 000 000 000 000 000 (15 нулей)

Квинтиллион — 1 и 18 нулей

Секстиллион — 1 и 21 нуль

Септиллион — 1 и 24 нуля

октиллион — 1 и 27 нулей

Нониллион — 1 и 30 нулей

Дециллион — 1 и 33 нуля

Формула проста: 3·x+3 (х — латинское числительное)

По идее должны быть еще числа анилион (unus в латинском языке — один) и дуолион (duo — два), но, по-моему, такие названия вообще не используются.

Английская система наименования чисел распространена в большей степени.

Здесь тоже берется латинское числительное и к нему добавляется суффикс -иллион. Однако название следующего числа, которое больше предыдущего в 1 000 раз, образуется с помощью того же латинского числа и суффикса — иллиард. То бишь:

Триллион — 1 и 21 нуль (в американской системе — секстиллион!)

Триллиард — 1 и 24 нуля (в американской системе — септиллион)

Квадриллион — 1 и 27 нулей

Квадриллиард — 1 и 30 нулей

Квинтиллион — 1 и 33 нуля

Квиниллиард — 1 и 36 нулей

Секстиллион — 1 и 39 нулей

Секстиллиард — 1 и 42 нуля

Формулы для подсчета количества нулей, таковы:

Для чисел, оканчивающихся на — иллион — 6·x+3

Для чисел, оканчивающихся на — иллиард — 6·x+6

Как видите, путаница возможна. Но не устрашимся!

В России принята американская система наименования чисел. Из английской системы мы позаимствовали название числа «миллиард» — 1 000 000 000 = 10 9

А где же «заветный» биллион? — Да ведь биллион — это и есть миллиард! По-американски. А мы, хоть и пользуемся американской системой, а «миллиард» взяли из английской.

Пользуясь латинскими наименованиями чисел и американской системой назовем числа:

— вигинтиллион — 1 и 63 нуля

— центиллион — 1 и 303 нуля

— миллеиллион — единица и 3003 нуля! О-го-го…

Но и это, оказывается, не все. Есть еще числа внесистемные.

И первое из них, наверное, мириада — сотня сотен = 10 000

Гугол (именно в честь него названа известная поисковая система) — единица и сто нулей

В одном из буддийских трактатов названо число асанкхейя — единица и сто сорок нулей!

Название числа гуголплекс (как и гугол) придумал английский математик Эдвард Каснер и его девятилетний племянник — единица с — мама дорогая! — гуголом нулей!!!

Но и это еще не все…

Математик Скьюз назвал в честь себя число Скьюза. Оно означает e в степени e в степени e в степени 79, то есть e e e 79

А потом возникла большая трудность. Названия числам придумать можно. А вот как их записывать? Количество степеней степеней степеней уже таково, что просто не убирается на страницу! 🙂

И тогда некоторые математики стали записывать числа в геометрических фигурах. А первым, говорят, такой способ записи придумал выдающийся писатель и мыслитель Даниил Иванович Хармс.

И, все-таки, какое САМОЕ БОЛЬШОЕ ЧИСЛО В МИРЕ? — Оно называется СТАСПЛЕКС и равно G 100,

где G — число Грэма, самое большое число, когда-либо применявшееся в математических доказательствах.

Это число — стасплекс — придумал замечательный человек, наш соотечественник Стас Козловский, к ЖЖ которому я вас и адресую:) — ctac

Отвечая на такой нелегкий вопрос, какое оно, самое большое число в мире, сначала следует отметить, что на сегодняшний день присутствуют 2 принятых способа наименования чисел – английская и американская. Согласно английской системе, к каждому большому числу по очередности добавляются суффиксы –иллиард или –иллион, в результате чего образуются числа миллион, миллиард, триллион, триллиард и так далее. Если исходить из американской системы, то согласно ей, к каждому большому числу необходимо добавлять суффикс –иллион, в результате чего образуются числа триллион, квадриллион и большие. Здесь же необходимо отметить, что английская система исчисления является более распространенной в современном мире, а имеющиеся в ней числа являются вполне достаточными для нормального функционирования всех систем нашего мира.

Конечно, ответ на вопрос о самом большом числе с логической точки зрения, не может быть однозначным, ведь стоит только прибавить к каждой последующей цифре единицу, то получается уже новое большее число, следовательно, этот процесс не имеет своего предела. Однако, как ни странно, самое большое число в мире все-таки имеется и оно занесено в Книгу рекордов Гиннеса.

Число Грэма – самое большое число в мире

Именно это число признано в мире самым большим в Книге рекордов, при этом весьма трудно объяснить, что же оно из себя представляет и насколько оно велико. В общем смысле, это тройки, умноженные между собой, в результате чего образуется число, которое на 64 порядка стоит выше точки понимания каждого человека. В результате мы можем привести лишь заключительные 50 цифр числа Грэма 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Число Гугола

История возникновения этого числа является не столь сложной, как вышеназванного. Так математик из Америки Эдвард Казнер, разговаривая со своими племянниками о больших цифрах, не смог ответить на вопрос, как называть числа, у которых 100 нулей и более. Находчивый племянник предложил таким числам свое название – гугол. Следует отметить, что большого практического значения это число не имеет, однако, он иногда используется в математике для выражения бесконечности.

Гуглоплекс

Данное число также придумано математиком Эдвардом Казнером и его племянником Милтоном Сироттой. В общем смысле оно представляет собой число в десятой степени гугол. Отвечая на вопрос многих любознательных натур, сколько нулей в гуглоплексе, стоит отметить, что в классическом варианте это число представить не составляет никакой возможности, даже если исписать всю бумагу, имеющуюся на планете классическими нулями.

Число Скьюза

Еще одним претендентом на звание самого большого числа является число Скьюза, доказанное Джоном Литтвудом в 1914 году. Согласно приведенным доказательствам, это число приблизительно составляет 8,185·10370.

Число Мозера

Это метод названия очень больших чисел был придуман Гуго Штейнгаузом, который предложил обозначать их многоугольниками. В результате трех проведенных математических операций рождается число 2 в мегагоне (многоугольнике с мегой сторон).

Как можно уже заметить, огромное количество математиков прилагало усилия для того, чтобы найти его – наибольшее число в мире. Насколько эти попытки увенчались успехом, конечно, судить не нам, однако, нельзя не отметить, что реальная применимость таких чисел сомнительна, ведь они не поддаются даже человеческому пониманию. К тому же всегда найдется то число, которое будет больше, если совершить совсем легкую математическую операцию +1.

В названиях арабских чисел каждая цифра принадлежит своему разряду, а каждые три цифры образуют класс. Таким образом, последняя цифра в числе обозначает количество единиц в нем и называется, соответственно, разрядом единиц. Следующая, вторая с конца, цифра обозначает десятки (разряд десятков), и третья с конца цифра указывает на количество сотен в числе – разряд сотен. Дальше разряды точно также по очереди повторяются в каждом классе, обозначая уже единицы, десятки и сотни в классах тысяч, миллионов и так далее. Если число небольшое и в нем нет цифры десятков или сотен, принято принимать их за ноль. Классы группируют цифры в числах по три, нередко в вычислительных приборах или записях между классами ставится точка или пробел, чтобы визуально разделить их. Это сделано для упрощения чтения больших чисел. Каждый класс имеет свое название: первые три цифры – это класс единиц, далее идет класс тысяч, затем миллионов, миллиардов (или биллионов) и так далее.

Поскольку мы пользуемся десятичной системой исчисления, то основная единица измерения количества – это десяток, или 10 1 . Соответственно с увеличением количества цифр в числе, увеличивается и количество десятков 10 2 ,10 3 ,10 4 и т.д. Зная количество десятков можно легко определить класс и разряд числа, например, 10 16 – это десятки квадриллионов, а 3×10 16 – это три десятка квадриллионов. Разложение чисел на десятичные компоненты происходит следующий образом – каждая цифра выводится в отдельное слагаемое, умножаясь на требуемый коэффициент 10 n , где n – положение цифры по счет слева направо.
Например: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Также степень числа 10 используется и в написании десятичных дробей : 10 (-1) – это 0,1 или одна десятая. Аналогичным образом с предыдущим пунктом, можно разложить и десятичное число, n в таком случае будет обозначать положение цифры от запятой справа налево, например: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)

Названия десятичных чисел. Десятичные числа читаются по последнему разряду цифр после запятой, например 0,325 – триста двадцать пять тысячных, где тысячные – это разряд последней цифры 5 .

Таблица названий больших чисел, разрядов и классов

1-й класс единицы 1-й разряд единицы
2-й разряд десятки
3-й разряд сотни
1 = 10 0
10 = 10 1
100 = 10 2
2-й класс тысячи 1-й разряд единицы тысяч
2-й разряд десятки тысяч
3-й разряд сотни тысяч
1 000 = 10 3
10 000 = 10 4
100 000 = 10 5
3-й класс миллионы 1-й разряд единицы миллионов
2-й разряд десятки миллионов
3-й разряд сотни миллионов
1 000 000 = 10 6
10 000 000 = 10 7
100 000 000 = 10 8
4-й класс миллиарды 1-й разряд единицы миллиардов
2-й разряд десятки миллиардов
3-й разряд сотни миллиардов
1 000 000 000 = 10 9
10 000 000 000 = 10 10
100 000 000 000 = 10 11
5-й класс триллионы 1-й разряд единицы триллионов
2-й разряд десятки триллионов
3-й разряд сотни триллионов
1 000 000 000 000 = 10 12
10 000 000 000 000 = 10 13
100 000 000 000 000 = 10 14
6-й класс квадриллионы 1-й разряд единицы квадриллионов
2-й разряд десятки квадриллионов
3-й разряд десятки квадриллионов
1 000 000 000 000 000 = 10 15
10 000 000 000 000 000 = 10 16
100 000 000 000 000 000 = 10 17
7-й класс квинтиллионы 1-й разряд единицы квинтиллионов
2-й разряд десятки квинтиллионов
3-й разряд сотни квинтиллионов
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18
10 000 000 000 000 000 000 = 10 19
100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
8-й класс секстиллионы 1-й разряд единицы секстиллионов
2-й разряд десятки секстиллионов
3-й разряд сотни секстиллионов
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21
10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22
1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9-й класс септиллионы 1-й разряд единицы септиллионов
2-й разряд десятки септиллионов
3-й разряд сотни септиллионов
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24
10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25
100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10-й класс октиллион 1-й разряд единицы октиллионов
2-й разряд десятки октиллионов
3-й разряд сотни октиллионов
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28
100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

Еще в четвертом классе меня заинтересовал вопрос: «А как называются числа больше миллиарда? И почему?». С тех пор я долго искал всю информацию по этому вопросу и собирал ее по крохам. Но с появлением доступа к Интернету поиск значительно ускорился. Теперь я представляю всю найденную мной информацию, чтоб и другие могли ответить на вопрос: «Как называются большие и очень большие числа?».

Немного истории

Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. Причем у русских роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок «титло». При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите (порядок букв славянского алфавита был несколько иной).

В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века. При Петре I возобладала так называемая «арабская нумерация», которой мы пользуемся и сейчас.

В названиях чисел также происходили изменения. Например, до 15 века число «двадцать» обозначалось как «два десяти» (два десятка), но затем сократилось для более быстрого произношения. До 15 века число «сорок» обозначалось словом «четыредесяте», а в 15-16 веках это слово было вытеснено словом «сорок», которое исходно обозначало мешок, в который помещалось 40 беличьих или соболиных шкурок. О происхождении слова «тысяча» есть два варианта: от старого названия «толстое сто» или от модификации латинского слова centum — «сто».

Название «миллион» впервые появилось в Италии в 1500 г. и образовалось добавлением увеличительного суффикса к числу «милле» — тысяча (т.е. обозначало «большую тысячу»), в русский язык оно пронило позже, а до этого то же значение в русском языке обозначалось числом «леодр». Слово «миллиард» вошло в употребление лишь со времени франко-пруссой войны (1871 г.), когда французам пришлось уплатить Германии контрибуцию в 5 000 000 000 франков. Как и «миллион» слово «миллиард» происходит от корня «тысяча» с добавкой итальянского увеличительного суффикса. В Германии и Америке некоторое время под словом «миллиард» подразумевали число 100 000 000; этим объясняется, что слово миллиардер в Америке стало использоватся до того, как у кого-либо из богачей появилось 1000 000 000 долларов.72) и написано, что «далее названий не имеется».

Принципы построения названий и список больших чисел
Все названия больших чисел построены довольно простым образом: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к нему добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название «миллион» которое является названием числа тысяча (mille) и увеличительного суффикса -иллион. В мире существует два основных типа названий больших чисел:
система 3х+3 (где х — латинское порядковое числительное) — эта система используется в России, Франции, США, Канаде, Италии, Турции, Бразилии, Греции
и система 6х (где х — латинское порядковое числительное) — эта система наиболее распространена в мире (например: Испания, Германия, Венгрия, Португалия, Польша, Чехия, Швеция, Дания, Финляндия). В ней отсутствующие промежуточные 6х+3 заканчиваются суффиксом -иллиард (из нее мы заимствовали миллиард, который еще называется биллион).

Общий список чисел используемых в России представляю ниже:

Число Название Латинское числительное Увеличивающая приставка СИ Уменьшаяющая приставка СИ Практическое значение
10 1 десять дека- деци- Число пальцев на 2 руках
10 2 сто гекто- санти- Примерно половина числа всех государств на Земле
10 3 тысяча кило- милли- Примерное число дней в 3 годах
10 6 миллион unus (I) мега- микро- В 5 раз больше числа капель в 10-литровом ведере воды
10 9 миллиард (биллион) duo (II) гига- нано- Примерная численность населения Индии
10 12 триллион tres (III) тера- пико- 1/13 внутреннего валового продукта России в рублях за 2003 год
10 15 квадриллион quattor (IV) пета- фемто- 1/30 длины парсека в метрах
10 18 квинтиллион quinque (V) экса- атто- 1/18 числа зерен из легендарной награды изобретателю шахмат
10 21 секстиллион sex (VI) зетта- цепто- 1/6 массы планеты Земля в тоннах
10 24 септиллион septem (VII) йотта- йокто- Число молекул в 37,2 л воздуха
10 27 октиллион octo (VIII) неа- сито- Половина массы Юпитера в килограммах
10 30 нониллион novem (IX) деа- тредо- 1/5 числа всех микроорганизмов на планете
10 33 дециллион decem (X) уна- рево- Половина массы Солнца в граммах

Произношение чисел, идущих далее, часто различается.
Число Название Латинское числительное Практическое значение
10 36 андециллион undecim (XI)
10 39 дуодециллион duodecim (XII)
10 42 тредециллион tredecim (XIII) 1/100 от количества молекул воздуха на Земле
10 45 кваттордециллион quattuordecim (XIV)
10 48 квиндециллион quindecim (XV)
10 51 сексдециллион sedecim (XVI)
10 54 септемдециллион septendecim (XVII)
10 57 октодециллион Столько элементарных частиц на Солнце
10 60 новемдециллион
10 63 вигинтиллион viginti (XX)
10 66 анвигинтиллион unus et viginti (XXI)
10 69 дуовигинтиллион duo et viginti (XXII)
10 72 тревигинтиллион tres et viginti (XXIII)
10 75 кватторвигинтиллион
10 78 квинвигинтиллион
10 81 сексвигинтиллион Столько элементарных частиц во вселенной
10 84 септемвигинтиллион
10 87 октовигинтиллион
10 90 новемвигинтиллион
10 93 тригинтиллион triginta (XXX)
10 96 антригинтиллион

  • 10 100 — гугол (число придумал 9-летний племянник американского математика Эдварда Каснера)
  • 10 123 — квадрагинтиллион (quadraginta, XL)

  • 10 153 — квинквагинтиллион (quinquaginta, L)

  • 10 183 — сексагинтиллион (sexaginta, LX)

  • 10 213 — септуагинтиллион (septuaginta, LXX)

  • 10 243 — октогинтиллион (octoginta, LXXX)

  • 10 273 — нонагинтиллион (nonaginta, XC)

  • 10 303 — центиллион (Centum, C)

Дальнейшие названия могут быть получены либо прямым, либо обратным порядком латинских числительных (как правильно, не известно):

  • 10 306 — анцентиллион или центуниллион

  • 10 309 — дуоцентиллион или центдуоллион

  • 10 312 — трецентиллион или центтриллион

  • 10 315 — кватторцентиллион или центквадриллион

  • 10 402 — третригинтацентиллион или центтретригинтиллион

Я считаю, что наиболее правильным будет второй вариант написания, так как он более соответствует построению числительных в латинском языке и позволяет избежать двухсмысленностей (например в числе трецентиллион, которое по первому написанию является и 10 903 и 10 312).
Числа далее:
Некоторые литературные ссылки:

  1. Перельман Я.И. «Занимательная арифметика». — М.: Триада-Литера, 1994, стр. 134-140

  2. Выгодский М.Я. «Справочник по элементарной математике». — С-Пб., 1994, стр. 64-65

  3. «Энциклопедия знаний». — сост. В.И. Короткевич. — С-Пб.: Сова, 2006, стр. 257

  4. «Занимательно о физике и математике».- Библиотечка Квант. вып. 50. — М.: Наука, 1988, стр. 50

Удаленная «цифра» – Автомобили – Коммерсантъ

Весь бизнес уходит в «цифру», предупреждают аналитики. Какую еще цифру? Для предпринимателя есть одна цифра – прибыли. И чем больше после нее нулей, тем лучше, тем больше денег в кассе. «Сегодня критически важна возможность удаленного доступа». Вот спасибо, Капитан Очевидность! «Подумайте о смене бизнес-модели»… Так у меня как раз модель самая последняя – вот же она, Audi A6.

Александр Янковский

Этот спортивный бизнес-седан как будто специально создавался с учетом всех нынешних трендов в экономике и даже учитывает ее кризисные перспективы. Это автомобиль предельно продвинутый и «цифровой», каждая система и деталь A6 – от силового агрегата до систем безопасности, от органов управления до устройства салона – максимально удаляет своего владельца от контакта со все более пугающим физическим миром, помещая в мир собственный, комфортный и безопасный. И при этом помогает человеку действовать быстро, эффективно и слышать самые последние крики бизнес-моды. «Цифра» и «удаленность» у этого мобильного офиса на колесах, можно сказать, прописаны в корпоративной политике.

Virtual cockpit – полностью цифровая приборная панель с экраном диагональю 12,3 дюйма. Водитель настраивает изображение высокого разрешения Full HD 1920х720 пикселей с помощью мультифункционального рулевого колеса и может выбрать один из нескольких режимов отображения данных.

Фото: Audi

Реальная выгода

Хотя и «аналоговую» реальность пока никто не отменял. Сегодня бизнес просто обязан быть быстрым и ловким: кому кризис, а для кого и время захватывать освобождающийся рынок, увеличивать свою долю. И тут пока еще важна не только цифровая скорость, но и физическая, не мегабиты в секунду, а километры в час – чья доставка окажется быстрее, например? Использовать A6 в службе «Яндекс.Еда», конечно, никто не станет, но 100 километров в час, которые через 5,1 секунды после старта набирает этот автомобиль с топовым – три литра объема, 340 сил – бензиновым 55 TFSI, оставляет конкурентам мало шансов. И только электронный «ошейник» ограничивает разбег автомобиля на отметке в 250 км/ч: что ж, на каждом рынке есть свои регуляторы.

Идем дальше – снижаем затраты. Цена на нефть падает, но бензин почему-то не дешевеет – заметили? А его цена сидит в стоимости любого продукта или услуги – значит, тот, кто сэкономит ресурсы, получит конкурентное преимущество. И A6 помогает в этом своему владельцу – системой «мягкого гибрида» Mild Hybrid (MHEV). Стартер-генератор BAS с ременным приводом, словно финансовый директор компании, управляющий ее денежными потоками, дирижирует рекуперацией электроэнергии в 48-вольтовой бортовой цепи – то заряжая литий-ионную батарею при движении накатом, то используя накопленное для ускорения разгона. Audi A6 может двигаться накатом без использования ДВС на скоростях от 55 до 160 км/ч, а во время торможения – рекуперировать до 12 кВт электроэнергии. Бензиновый V6 и так не слишком прожорлив, 6,8 литра в смешанном цикле, а так выходит еще и дополнительная экономия, до 0,7 литра топлива на каждые 100 километров пробега, пусть ваш бухгалтер посчитает на круг.

Платформа электронного шасси ECP контролирует систему динамического управления колесами. Водитель может поменять настройки подвески с помощью системы Audi drive select, выбрав один из режимов движения – фиксированных, от максимально комфортного до спортивного, и настраиваемого индивидуально. Для 55 TFSI quattro доступна опция «усиленная подвеска»

Фото: Audi

Хорошая реакция

Буквально вчера строчили футболки, а сегодня учимся шить маски. Помимо скорости бизнесу сейчас как никогда нужны адаптивность и управляемость: каждый день приносит все новые перемены, на происходящее за окном приходится реагировать молниеносно – как это делает в Audi A6 семиступенчатая коробка передач S tronic. И с ювелирной точностью – точно так же, как система интеллектуального полного привода quattro с технологией ultra, работа которой похожа на вмешательство идеального управленца: он не «рулит» компанией в постоянном ручном режиме, а подключается только тогда, когда в нем есть необходимость. Именно так quattro ultra подключает полный привод A6.

И кстати, о «рулит». В отличие от любого нынешнего бизнеса, Audi A6 рулится буквально одним пальцем – на стоянке, но на высоких скоростях его рулевое колесо наливается тяжестью. Так работает электромеханический «сервотроник» с изменяемым усилием на руле. Но чем еще полезен A6 в условиях непредсказуемого рынка, когда неизвестно что и неизвестно откуда прилетит, так это своей исключительной маневренностью. Уворачиваться от ударов судьбы автомобилю, а значит и вам, помогает полноуправляемое шасси. A6 умеет рулить не только передними колесами, задние тоже поворачиваются на 5 градусов – автоматически. На небольшой скорости передняя и задняя оси поворачиваются в противоположных направлениях, на высокой скорости – в одну сторону. Результат – устойчивость и одновременно маневренность – у версии A6 без такой подруливающей подвески радиус разворота больше на целый метр с лишним.

Внимание – на экран

Как уверяют IT-предприниматели, цифровизация сегодня – уже не модное слово, а конкретное дело. И не только QR-коды и мобильные приложения, но и неизбежный переход любой офлайновой компании на цифровую бизнес-модель. A6 на диджитал-то, цифру то есть, перешел давно: перед глазами его водителя – 12,3-дюймовый дисплей цифровой приборной панели Audi virtual cockpit, а в центре торпедо – два тачскрина. Верхний 10,1-дюймовый управляет информационно-развлекательной системой, нижний 8,6-дюймовый – климат-контролем и функциями комфорта. Как настоящий цифровой пионер – «всем ребятам пример», A6 реализует концепцию «многопрофильности»: его система MMI touch response позволяет настроить 400 функций автомобиля и запомнить их в индивидуальных конфигурациях для семи возможных водителей. Полезно, кстати, с учетом повышенных бизнес-рисков: вдруг тот, кто у руля, внезапно плохо себя почувствует и понадобится срочно перехватить управление.

Но вообще-то, когда имеешь дело с A6, рисков минимум. Инновации и цифровизация делают свое незаметное для глаз наблюдателя дело в недрах этого бизнес-седана. 39 электронных ассистентов страхуют водителя от внешних опасностей и от собственных ошибок. Управляет всем центральный контроллер zFAS – инновационный модуль, разработанный Audi. Он, словно хорошая служба безопасности в корпорации, строит в непрерывном режиме цифровую модель окружающего пространства, обрабатывает и оценивает информацию, поступающую от 23 в общей сложности источников – радарных сенсоров, камер, ультразвуковых датчиков, оценивает риски и вмешивается в управление A6, если чувствует, что водитель не справляется.

Что там, снаружи, хорошего?

Бизнес сейчас и правда становится все более цифровым. Но порой кажется, что не только он, а вообще все происходящее вокруг – не реальность, а какая-то нелепая компьютерная игра. Выключить ее невозможно, но можно поставить на паузу, укрыться в салоне A6. Тут просторно, тихо даже на высоких скоростях, спасибо акустическому остеклению. Удобное кресло с вентиляцией и массажем. Прекрасное средство самоизоляции в этом все более безумном мире.

Структура данных нижней машиночитаемой строки / КонсультантПлюс

Позиция знаков МЧЗ

Элемент данных

Количество знаков

Серия и номер паспорта

Вносятся три первые цифры серии и шесть цифр номера паспорта (единым 9-значным числом). Например:

паспорт серии 4601 N 123456 записывается в машиночитаемой записи как: 460123456

Контрольная цифра

При подсчете используются цифры из элемента данных «Серия и номер паспорта»

Гражданство (код ИКАО)

Вносятся заглавные буквы «RUS» (трехбуквенный код Российской Федерации)

Дата рождения

Вносятся данные о дате рождения владельца паспорта (единым 6-значным числом), в формате

YYMMDD, где

YY — год (2 позиции),

MM — месяц (2 позиции),

DD — день (2 позиции). Если не известны день и (или) месяц рождения, в соответствующих позициях указывается цифра «0»

Контрольная цифра

При подсчете используются цифры из элемента данных «Дата рождения»

Вносятся данные о принадлежности к полу владельца паспорта: «F» — женский пол, «M» — мужской пол

Дата истечения срока действия

Вносятся знаки-заполнители в связи с тем, что срок действия паспорта рассчитывается в соответствии с нормативными правовыми актами Российской Федерации на основе даты выдачи паспорта (дополнительные элементы данных) и даты рождения владельца паспорта

Контрольная цифра

Вносится знак-заполнитель

Дополнительные элементы данных

Вносится дополнительная информация:

1. Последняя цифра в серии паспорта.

2. Дата выдачи паспорта, в формате:

YYMMDD, где

YY — год (2 позиции),

MM — месяц (2 позиции),

DD — день (2 позиции).

3. Код подразделения по вопросам миграции, выдавшего паспорт (вносится единым 6-значным числом без дефиса).

В позицию 42 машиночитаемой записи вносится знак-заполнитель. Например, информация о паспорте серии 4601 N 123456, выданном 20 июня 2010 г. подразделением по вопросам миграции с кодом 770-120, должна быть записана в машиночитаемой записи следующим образом: 1100620770120

Контрольная цифра

При расчете используются цифры из элемента данных: «Дополнительные элементы данных»

Заключительная контрольная цифра

Заключительная контрольная цифра (при расчете используются цифры из позиций машиночитаемой записи 1 — 10, 14 — 20, 22 — 28, 29 — 43)

Что привлекает в жизнь человека последняя цифра номера телефона – наблюдения нумерологов

Она вполне может повлиять на судьбу человека, притянуть те или иные события в личной жизни. Кроме того, такая цифра может быть напрямую связана с удачей и успехами в профессиональной деятельности. Joinfo.com подробнее расскажет, какое нумерологическое значение скрывается за разными цифрами, на которые заканчивается номер телефона.

Цифра 1

Считается, что она обеспечивает защиту от завистников, вселяет уверенность и способствует прогрессу. Единица подталкивает человека к лидерству, наделяет отвагой.

Цифра 2

Означает энергию, силу. Если она присутствует в конце вашего номера телефона, значит, у вас высокий энергетический уровень. Иногда ночь становится весьма работоспособным временем, и это не случайно: двойкам покровительствует Луна.

Цифра 3

Тройка помогает генерировать идеи, что чрезвычайно важно для людей с творческими способностями. Если у вас в данный момент нет партнера, попробуйте заменить номер телефона: если он будет заканчиваться на 3, это активизирует энергию в романтическом направлении.

Цифра 4

Четверка обеспечивает здоровье и стабильность. Обладая таким номером, человек быстрее выздоравливает и ощущает себя более сильным. Кроме того, цифра 4 способствует стабилизации какой-то из важных жизненных сфер, возможно, и нескольких сразу.

Цифра 5

Это число отвечает за общение, наделяет красноречием и помогает выстраивать отношения. Если номер телефона заканчивается на 5, то у его владельца легко получается взаимодействовать с другими людьми, и они буквально тянутся к нему.

Цифра 6

Шестерка замечательно помогает в личной жизни. С нею человек чаще привлекает внимание противоположного пола. Особенно удачным днем является пятница, которой покровительствует Венера – знак, олицетворяющий отношения.

Цифра 7

Число отвечает за удачу и интуицию. Если оно удваивается (идут две 7 подряд), возможно даже проявление сверхспособностей. Человек начинает ощущать мощную поддержку со стороны Вселенной, у него появляется много сил – такое ощущение, что рядом постоянно находится Ангел-хранитель. Цифра 7 усиливает личностный рост, благоприятствует получению новых знаний и развитию во всех сферах. Если вы еще не нашли цель жизни, семерка укажет верное направление.

Цифра 8

Восьмерка привлекает финансы, освобождает место для денежного потока. Если ваш номер телефона заканчивается на 8, но при этом постоянно не хватает финансов, ищите причины сложившейся ситуации. 8 – мощный денежный эгрегор, который надо хорошо использовать.

Цифра 9

Если ваш номер телефона заканчивается на 9, то люди часто обращаются к вам за помощью. Не бойтесь помогать другим, потому что именно это и является вашим предназначением. Также это относится к тем, кто что-то продает, ведет бизнес: скорее всего, они не испытывают недостатка в клиентах.

Цифра 0

Это число в нумерологии означает начало всех начал. Это не пустота, как принято думать. Ноль — это круг мира, замыкающий все числа. В номере телефона ноль означает новую жизнь, чистый лист бумаги. Номер с таким числом на конце хорошо иметь тем, кто хочет начать новую жизнь, хочет забыть все старое и начать все сначала.

Возможно, вам также будет интересно узнать, что в соответствии с магической нумерологией даже номер дома влияет на судьбу тех, кто там проживает. По мнению биоэнергетиков, очень важны положительные вибрации, которые связаны с этими числами.

Фото: Pixabay

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ, 2002, №2

ОТВЕТЫ НА КРОССВОРД С ФРАГМЕНТАМИ
(№ 1, 2002 г.)

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

По горизонтали. 7. Майолика (на снимке — скульптура «Голова египтянки» М. Врубеля). 8. Вариация (один из двух сольных танцев, составляющих третью часть балетного па-де-де). 9. Натурализм (литературное направление, к которому принадлежит процитированный роман «Чрево Парижа» Э. Золя). 12. «Мираж» (марка изображенного на снимке истребителя, принятого на вооружение французскими ВВС). 13. Локтев (советский хоккеист, участник так называемой «гроссмейстерской тройки»). 14. Повар (перевод с английского). 17. Гоморра (описанный в процитированной Книге Бытия город, уничтоженный Господом за грехи его жителей). 18. Подошва (самая нижняя часть морской волны). 19. Паллада (один из эпитетов древнегреческой богини Афины, изваяние которой представлено). 21. Бенцион (полное имя Бени Крика, персонажа «Одесских рассказов» И. Бабеля и процитированной пародии на них А. Архангельского). 25. Окунь (рыба семейства окунеобразных). 26. Кастор (самая яркая звезда созвездия Близнецов, карта которого приведена). 27. Макси (мода, представленная рисунком). 30. Иррадиация (оптическая иллюзия, заключающаяся в том, что светлые фигуры на темном фоне кажутся больше, чем в действительности). 31. Мартышка (узконосая обезьяна). 32. Камчадал (бытовавшее в XVIII веке название коренного жителя полуострова Камчатка).

По вертикали. 1. Тарутино (конечная цель Тарутинского маневра русской армии в ходе Отечественной войны 1812 года). 2. Риман (немецкий математик, создатель одной из неевклидовых геометрий, в которой каждые две прямые пересекаются). 3. Фамусов (персонаж процитированной пьесы «Горе от ума» А. Грибоедова). 4. Швеллер (один из представленных прокатных профилей). 5. Дрозд (птица отряда воробьиных). 6. Николаев (советский летчик-космонавт). 10. Наковальня (слуховая косточка среднего уха млекопитающих). 11. Боровицкая (изображенная на снимке башня Московского Кремля). 15. Гринда (млекопитающее подсемейства дельфинов). 16. Мольер (французский драматург, автор процитированной пьесы «Мещанин во дворянстве»). 20. Арканзас (штат США). 22. Обсидиан (одна из разновидностей вулканического стекла). 23. Каракас (столица Венесуэлы, герб которой представлен). 24. Собачка (деталь храпового механизма). 28. Груша (дерево, принадлежащее к семейству розоцветных). 29. Сигма (буква греческого алфавита).


ТРЕХМЕРНЫЙ КРОССНАМБЕР
(№ 1, 2002 г.)

Расскажем подробно, как решается эта логическая задача.

Очевидно, что ни одно отдельно взятое условие не даст ответа на интересующие нас вопросы. Надо брать совокупность условий, связанных между собой общим кубиком.

Рассмотрим, например, совокупность цепочек (21, 23, 25), (7, 16, 25) и (3, 14, 25). О первой из них известно, что она представляет четное число. Во второй цепочке зашифрован куб некоторого числа. Таких трехзначных четных чисел (кубов) может быть только два: 63=216 и 83=512. Но о третьей цепочке известно, что каждая последующая цифра в ней больше, чем предыдущая. Следовательно, на кубике № 25 цифры 2 быть не может. Значит, (7, 16, 25) = 216. Мы нашли цифры, которые должны быть написаны на трех кубиках: на кубике № 7 — 2, на кубике № 16 — 1, на кубике № 25 — 6.

Посмотрим теперь на цепочку (13, 14). Это точный квадрат, последняя цифра которого меньше, чем 6 (см. условие для 3, 14, 25), но больше, чем 1. Таких квадратов два: 25 и 64. Сопоставим эти варианты с условием для цепочки (7, 13, 19). Анализ покажет, что второй вариант надо отбросить. Следовательно, (13, 14) = 25, а (7, 13, 19) = 222. Итак, на кубике № 13 — 2, на кубике № 14 — 5, на кубике № 19 — 2.

На очереди цепочка (3, 12, 21). Теперь мы знаем, что это число — произведение некоторого числа на 25. Поскольку полей на кубиках нет, искомое произведение оканчивается на 5. Следовательно, на кубике № 21 — 5. О цифре на кубике № 3 можно сказать лишь, что она не может быть больше 41 (см. условие для 3, 14, 25). Учтем еще, что сумма цифр в цепочке (3, 12, 21) равна 13. Из всех вариантов этим требованиям отвечает лишь число 175. Следовательно, на кубике № 3 — 1, на кубике № 12 — 7.

Теперь можно расшифровать цепочку (10, 13, 16). Здесь сумма цифр равна 12. Две цифры нам уже известны, поэтому на кубике № 10 = 12 — 2 — 1 = 9. А цепочка (10, 11, 12), где каждая последующая цифра меньше предыдущей, может быть только 987. Значит, на кубике № 11 — 8.

Обратимся к цепочке (4, 13, 22). Средняя цифра нам известна (на кубике № 13 — 2). В соответствии с условием единственным вариантом расшифровки этой цепочки может быть только число 124. Значит, на кубике № 4 — 1, на кубике № 22 — 4.

Рассмотрим цепочку (1, 4, 7). Это число (… 12) должно делиться на 3. Значит, на кубике № 1 может быть либо 3, либо 6, либо 9. Но вспомним условие для цепочки (1, 2, 3). Сумма цифр этого числа равна 17. А так как на кубике № 3 — 1, то первые две цифры должны давать в сумме 16. Ясно, что на кубике № 1 — цифра 9, а на кубике № 2 — соответственно 7.

Настала очередь цепочки (3, 15, 27). Это число — точный квадрат, его первая цифра 1. Сопоставим его с цепочкой (7, 17, 27). Это нечетное число, сумма цифр которого равна 11. Нам известно, что первая цифра в нем — 2. Поэтому сумма двух последних цифр — 9. Квадрат, оканчивающийся на нечетную цифру, — либо 121, либо 189. Но второй вариант отпадает (в этом случае на кубике № 17 — 0). Значит, (3, 15, 27) = 121. Следовательно, на кубике № 15 — 2, а на кубике № 27 — 1. Теперь видно, что (7, 17, 27) = 281, при этом на кубике № 17 — цифра 8.

Цепочка (16, 17, 18) может быть 183, 186 или 189. Сопоставив варианты с цепочкой (12, 15, 18), увидим, что четное число 186 надо исключить. Привлечем еще одну цепочку (9, 18, 27), где каждая последующая цифра меньше предыдущей. Теперь будет видно, что на кубике № 18 не может быть цифры 9. Значит, (16, 17, 18) = 183, а на кубике № 18 — 3. Попутно отметим, что цифра на кубике № 9 должна быть больше, чем 3.

Сопоставим цепочки (3, 6, 9) и (7, 8, 9). Первая цепочка — точный квадрат, начинающийся с 1 и являющийся четным числом (см. условие для второй цепочки). Таких квадратов только два — 144 и 196. Но сумма цифр (7, 8, 9) на 2 больше, чем сумма цифр (3, 6, 9). Анализ покажет, что второй вариант (196) не отвечает этому условию. Значит, (3, 6, 9) = 144. При этом на кубике № 6 — цифра 4 и на кубике № 9 — 4. Нетрудно видеть также, что на кубике № 8 — цифра 5 (7, 8, 9 = 254).

Сопоставим цепочки (22, 23, 24) и (5, 14, 23). Из условия для второй цепочки следует, что сумма цифр, скрытых под номерами 5 и 23 (они равны 14), слагается по 6 и 8 (5 и 9, 7 и 7 невозможны по условию). Из условия для (22, 23, 24) следует, что на кубике № 23 не может быть цифры 8. Следовательно, на кубике № 23 — цифра 6, а на кубике № 5 — 8. Нетрудно видеть, что на кубике № 24 — цифра 8.

Осталось рассмотреть цепочку (20, 23, 26). Сумма цифр здесь такая же, как и в (21, 24, 27), то есть 14. Кроме того, каждая последующая цифра больше предыдущей. Так как средняя цифра (№ 23) равна 6, то последняя должна быть не меньше 7, а первая цифра в этом случае будет 1. Значит, (20, 23, 26) = 167. На кубике № 20 — цифра 1, на кубике № 26 — 7.

В окончательном виде решение выглядит так:

Верхний слой
#1# Средний слой
#2# Нижний слой
#3#


ЕЩЕ ОДНО ИЗ ТРЕХ #4#

Среди задач Четвертого очного открытого чемпионата России по паззл-спорту (см. «Наука и жизнь» № 9, 2001 г.) был сканворд «Одно из трех». предлагалось заполнить его, выбрав по одному слову из трех предложенных вариантов. В ответе давалось одно решение, мне же удалось отыскать второе.

А. Зарипов, студент 1-го курса ВСГТУ (г. Улан-Удэ).

ЦИК утвердил текст избирательного бюллетеня — Российская газета

Статьи премьер-министра Владимира Путина, которые он публикует каждый понедельник, предвыборной агитацией на самом деле не являются. К такому выводу пришла рабочая группа ЦИК по информационным спорам.

Предположение о том, что Путин агитирует за себя, у его оппонентов возникло сразу же после публикации первой программной статьи главы правительства в «Известиях». В результате представитель КПРФ направил жалобу в рабочую группу ЦИК по информационным спорам. Вчера член ЦИК Майя Гришина рассказала, что члены группы рассмотрели жалобу, однако признаков агитации, а следовательно, нарушений законодательства в статьях премьера не нашли.

Кроме того, и сам ЦИК дал добро широкому информированию о кандидатах на выборах еще в начале думской кампании. «Мы считаем, что чем шире освещается деятельность кандидатов, тем полезнее для граждан», — заявила Гришина. Впрочем, ЦИК на сегодняшний момент не обнаружил нарушений и в выступлениях других кандидатов, которые, нужно отметить, пока не столь масштабно штурмуют площади газет.

Тем временем на заседании ЦИК утвердил текст избирательного бюллетеня для голосования на президентских выборах. Напротив цифры 1 разместились имя и фамилия лидера ЛДПР Владимира Жириновского. А вот Владимиру Путину досталась самая последняя цифра — 5. Согласно избирательному законодательству, фамилии зарегистрированных кандидатов на пост президента размещаются в алфавитном порядке. Таким образом, вторым стал председатель КПРФ Геннадий Зюганов, третьим — лидер «Справедливой России» Сергей Миронов и, наконец, четвертым — кандидат-самовыдвиженец Михаил Прохоров.

После заседания ЦИК провел жеребьевку, во время которой были разыграны площади общероссийских печатных СМИ. В общей сложности их предоставляют 12 газет и 1 журнал («Эхо планеты»). Бесплатные агитационные материалы будут публиковать в четырех центральных изданиях — «Российской газете», «Парламентской газете», «Московских новостях» и «Красной звезде». Остальные издания, где будет размещена агитация, учреждены региональными властями, но распространяются по всей России. Аналогичная жеребьевка, на которой разыграют бесплатный теле- и радиоэфир, пройдет на завтрашнем заседании ЦИК.

Рассказывая о тонкостях законодательства, Майя Гришина пояснила, что самовыдвиженец Михаил Прохоров не получит для ведения агитационной кампании на президентских выборах той части бесплатных печатных площадей и эфирного времени, которое по закону предназначено для политических партий, выдвинувших своих кандидатов. Таким образом, бизнесмен может рассчитывать лишь на ту часть газетных полос и эфира, которая предназначается самим кандидатам в президенты.

Перед всеми этими мероприятиями глава ЦИК Владимир Чуров встретился с очередной группой избирателей — на этот раз медиками и педагогами. Во время беседы он недвусмысленно намекал им на то, что они могли бы проявить себя на работе в участковых избирательных комиссиях.

Чтобы соблазнить участников встречи, председатель ведомства подробно рассказал о том, как работает российская избирательная система. «Кто сомневается — может бросить в меня камень», — сказал он в самом конце беседы. Ни камня, ни тем более ножниц в него так никто и не метнул: медики с педагогами воспринимали Чурова спокойнее, чем депутаты Госдумы.

Тем временем

Вчера лидер «Яблока» Сергей Митрохин получил из прокуратуры запрос с требованием предоставить адрес партийного сервера, что, по его мнению, может быть связано с намерением закрыть сайт «Яблока», сообщило агентство «Интерфакс». «Прокуратура может закрыть сайт «Яблока» из-за «списка Чурова», — написал Митрохин в своем микроблоге в Твиттере.

Ранее сообщалось, что на сайте партии «Яблоко» был размещен так называемый «список Чурова», включающий имена и фотографии руководителей участковых избирательных комиссий, которые, по мнению этой партии, допустили нарушения на выборах. Со своей стороны Владимир Чуров заявил о том, что Центризбирком обратился в Генпрокуратуру в связи с обнародованием этого списка.

Сколько цифр Пи было вычислено?

Джеффри Кулидж Getty Images

  • Исследователи установили новый рекорд по вычислению цифр числа Пи: 62,8 триллиона десятичных знаков.
  • Новая запись активируется суперкомпьютером, выполняющим специальный алгоритм.
  • Вычисление числа Пи — это символический способ продемонстрировать реальную вычислительную мощность.

    Исследователи из швейцарского университета Fachhochschule Graubünden утверждают, что они побили мировой рекорд по количеству вычисляемых цифр числа пи, математической константы, которая описывает отношение длины окружности к ее диаметру.Обычно, когда мы говорим о Пи, мы говорим о числе 3,14, но поскольку его десятичные дроби никогда не заканчиваются и не образуют шаблона, цифры числа Пи продолжаются, теоретически, бесконечно.

    🔺➗ Вы любите глубокую математику. И мы тоже. Давайте вместе поработаем над этим.

    Эти ученые не только побили мировой рекорд по количеству вычисляемых цифр числа Пи, но и побили его, превзойдя существующий рекорд в 50 триллионов цифр и достигнув колоссальных 62.8 триллионов цифр на суперкомпьютере. Они также завершили свой рекордный забег почти в четыре раза быстрее, чем предыдущий.

    Но настоящий вопрос заключается в следующем: зачем нам вообще нужны все эти цифры?

    Руководитель проекта

    Томас Келлер очень четко понимает, что представляет собой этот мировой рекорд, а чего не делает. «Число Пи (за исключением нескольких очень хорошо известных цифр) не имеет отношения к нам и, вероятно, к кому-либо еще в естественных науках и математике», — сообщает он Popular Mechanics по электронной почте.«Для нас запись — это побочный продукт настройки нашей системы для будущих вычислительных задач».

    Эта часть является ключевой, потому что вычисление числа Пи стало для компьютеров способом гибкости своих вычислительных возможностей, поскольку программисты обращаются к чрезвычайно ресурсоемким задачам, таким как моделирование вселенной или даже создание высокопроизводительных воображаемых миров в видеоиграх. Ученые также могут использовать мощные суперкомпьютеры для практических задач, таких как составление карты генома человека или анализ всех известных в мире химических соединений, чтобы найти кандидатов для новых лекарств.

    «Число пи … не имеет значения для нас и, вероятно, для кого-либо еще в естествознании и математике».

    Таким образом, само вычисление числа Пи, по словам Келлера, является забавным и привлекающим внимание побочным эффектом суперкомпьютеров, а не конкретной целью. Установить рекорд — это круто, но это все. И в этом случае запись была достигнута с гораздо большей скоростью — хорошая новость для суперкомпьютера.

    Как мы вообще вычисляем число Пи? Что ж, эта команда и несколько последних групп, побивших мировой рекорд, использовали специальную формулу, называемую алгоритмом Чудновского, разработанную в 1988 году.Но все алгоритмы, которые нужно решить для числа Пи, представляют собой гипотетическую версию вполне реальной проблемы. Пи — это отношение длины окружности к ее диаметру.

    Этот контент импортирован от Третьей стороны. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

    Теоретически, если вы можете нарисовать и измерить идеальный круг, вы можете вычислить число Пи, просто разделив одно значение на другое. На самом деле, у нас должны быть сложные формулы, чтобы получить правильные отдельные цифры, которые вычисляются с максимально возможным количеством десятичных знаков.Алгоритм Чудновского включает в себя пересечение сложных сложных математических вопросов, в которые вам придется разбираться самостоятельно (см. Выше).

    Но вернемся к новому рекорду. Поскольку в последних нескольких записях использовался один и тот же алгоритм, любые изменения скорости представляют собой отображаемые программные или вычислительные мощности. И что бы это ни стоило, просто иметь алгоритм для использования — это одно, но то, как вы «реализуете» этот алгоритм в коде, может сильно различаться.

    «Скорость сама по себе не имеет отношения к этим рекордам, поскольку для установления мирового рекорда важно только количество цифр», — говорит Келлер.«Но настройка системы на максимальную производительность — важный аспект наших будущих расчетов в области прикладных исследований и разработок».

    Это действительно важный момент, потому что эти рекорды установлены в результате тщательного математического мышления, а также практических соображений программирования компьютера, чтобы он делал то, что мы хотим. Неправильное программирование может полностью погубить проект с точки зрения увеличения времени вычислений.

    «Непостижимая скорость и огромные числа, которые компьютер может обработать за очень короткое время и с невероятной точностью» удивили даже Келлера.«Для сравнения, в 1874 году Уильям Шанкс вычислил число Пи с точностью до 707 знаков после запятой. На это ему потребовалось 15 лет!» он объясняет. В то время Шанкс был самым быстрым «компьютером».

    Этот контент импортирован из {embed-name}. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

    В январе 2020 года Тимоти Мулликан, аналитик по кибербезопасности и предприниматель, живущий в Хантсвилле, штат Алабама, побил предыдущий мировой рекорд по «самому точному значению числа пи», титул, который он будет удерживать до тех пор, пока Книга мировых рекордов Гиннеса не подтвердит. Попытка Келлера.Mullican подсчитал, что это значение сократилось до 50 триллионов цифр, что расстроило предыдущих рекордсменов Google.

    Что касается Келлера и компании? Они держат свой полный расчет числа Пи под замком, пока Гиннес не подтвердит их рекорд. На данный момент мы знаем, что последние десять цифр — 7817924264. Делайте с ними, что хотите.


    🎥 Смотри:

    Кэролайн Делберт Кэролайн Делберт — писатель, редактор книг, исследователь и заядлый читатель.

    Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.

    Эмма Харука Ивао установила мировой рекорд Гиннеса по наиболее точному значению числа пи: NPR

    Эмма Харука Ивао и ее команда вычислили более 31 триллиона цифр числа Пи, которые побили предыдущий рекорд по наиболее точному значению числа Пи на триллионы цифр. denistorm / Getty Images / Номер РФ скрыть подпись

    переключить подпись denistorm / Getty Images / Номер РФ

    Эмма Харука Ивао и ее команда рассчитали более 31 триллиона цифр числа Пи за несколько месяцев, которые побили предыдущий рекорд по наиболее точному значению числа Пи на триллионы цифр.

    denistorm / Getty Images / Номер РФ

    Эмма Харука Ивао росла, увлеченная пи. Теперь она вычислила более 31 триллиона цифр.

    Ивао установил новейший мировой рекорд Гиннеса по наиболее точному значению числа Пи в четверг. Сотрудник Google и ее команда вычислили 31 415 926 535 897 цифр числа Пи, сократив рекорд 2016 года на триллионы цифр.

    И все это уходит корнями в ее детское любопытство по поводу математической константы — отношения длины окружности к ее диаметру.

    «Мне нравились компьютеры, когда я была ребенком», — рассказывает она журналу NPR Here & Now . «И я узнал, что некоторые люди используют компьютеры для вычисления миллионов и миллиардов цифр числа Пи. Мне это показалось таким увлекательным».

    Пи было впервые оценено тысячи лет назад, и к середине 20 века математики вычислили около 1000 цифр числа с помощью калькулятора с шестеренчатым приводом. Но рождение цифрового компьютера в 20 веке дало толчок усилиям по более точной оценке числа Пи.К 2009 году Дайсуке Такахаши из Университета Цукуба вычислял около 2,6 триллиона цифр числа Пи с помощью суперкомпьютера.

    Ивао знал о Такахаши, когда она была ребенком, говорит она, потому что в то время он был мировым рекордсменом вместе с японским математиком Ясумасой Канадой. Ивао была вдохновлена ​​их работой, и она продолжила учиться у Такахаши в университете. Когда она позже рассказала ему о своей собственной попытке вычислить цифры числа Пи, «он поделился своими советами и некоторыми техническими стратегиями», — сказала она в сообщении в блоге Google.

    Но когда Ивао сама побила рекорд, она не использовала суперкомпьютер. Вместо этого она использовала y-cruncher, приложение, которое может загрузить каждый, работающее на 25 виртуальных машинах Google Cloud.

    Даже с инфраструктурой Google на ее стороне, определение триллионов цифр было непростой задачей. По данным Google, на расчет потребовалось около четырех месяцев и около 170 терабайт данных, что «примерно эквивалентно объему данных во всех печатных коллекциях Библиотеки Конгресса».«

    Полезен ли ее результат? Не в практическом смысле, — признает Ивао. — Для инженерных и научных приложений, — говорит она, — вам, вероятно, не понадобится больше 100 цифр». НАСА, например, нужно только использовать Пи округляется до 15-го знака после запятой, чтобы отправить космический аппарат на Луну.

    Но, по ее словам, это пригодится любому, кто изучает особенности числа Пи, чтобы лучше понять число с помощью статистического анализа. ее офис в Токио, добавляет она, стоило отпраздновать «настоящим пирогом».»

    Google является финансовым спонсором из NPR .

    Pi в небе: вычисление рекордных 31,4 триллиона цифр постоянной Архимеда в Google Cloud

    Мы достигли этого подвига с помощью y-cruncher, программы Pi-эталонного теста, разработанной Александром Дж. Йи, с использованием виртуальной машины Google Compute Engine. кластер машин. 31,4 триллиона цифр — это почти на 9 триллионов цифр больше, чем предыдущий мировой рекорд, установленный в ноябре 2016 года Питером Трубом. Йи независимо проверил расчет, используя формулу Белларда и формулу BBP.Вот последние 97 цифр результата.

    6394399712 5311093276 9814355656 1840037499 3573460992

    1433955296 8972122477 1577728930 8427323262 4739940

    Подробнее об этой записи с точки зрения y-

    Постоянная гонка

    Конечно, большинству научных приложений не требуется π, превышающее несколько сотен цифр, но это никого не останавливает; начиная с 2009 года инженеры использовали персонализированные компьютеры для вычисления триллионов цифр числа π.Фактически, гонка за вычисление большего числа π-цифр в последнее время только ускорилась: компьютерные ученые используют ее как способ тестирования суперкомпьютеров, а математики — чтобы соревноваться друг с другом.

    Однако сложность формулы Чудновского — общего алгоритма вычисления π — составляет O ( n (log n ) 3 ). Проще говоря, это означает, что время и ресурсы, необходимые для вычисления цифр, растут быстрее, чем сами цифры.Кроме того, по мере продолжения вычислений становится все труднее пережить потенциальный сбой оборудования или сбой.

    Для нашего вычисления π мы решили перейти в облако. Использование Compute Engine, высокопроизводительной инфраструктуры Google Cloud как услуги, имеет ряд преимуществ по сравнению с использованием выделенных физических машин. Во-первых, функция динамической миграции Compute Engine позволяет вашему приложению продолжать работу, в то время как Google берет на себя тяжелую работу, необходимую для поддержания нашей инфраструктуры в актуальном состоянии.Мы запустили 25 узлов в течение 111,8 дней или 2795 машинно-дней (7,6 машинно-лет), в течение которых Google Cloud выполнила тысячи живых миграций без прерывания и без какого-либо влияния на процесс вычислений.

    Работа в облаке также позволяет нам полностью публиковать вычисленные цифры в виде снимков диска. Менее чем за час и всего за 40 долларов в день вы можете скопировать моментальные снимки, поработать над результатами и избавиться от вычислительных ресурсов. До появления облака единственным реальным способом распространения такого большого набора данных была доставка физических жестких дисков.

    Кроме того, существуют общие преимущества работы в облаке: доступность широкого выбора оборудования, включая новейшие процессоры Intel Skylake с поддержкой AVX-512. Вы можете масштабировать свои экземпляры вверх и вниз по требованию и уничтожать их, когда закончите с ними, заплатив только за то, что вы использовали.

    Вот дополнительные сведения о программе:

    Новая математическая запись: в чем смысл вычисления числа Пи? | Математика

    Швейцарские исследователи потратили 108 дней на вычисление числа Пи с новой рекордной точностью 62.8тн цифр.

    Используя компьютер, их приближение побило предыдущий мировой рекорд в 50 трлн десятичных знаков и было вычислено в 3,5 раза быстрее. Это впечатляющий и трудоемкий подвиг, который вызывает вопрос: почему?

    Пи — это, конечно, математическая константа, определяемая как отношение длины окружности к ее диаметру. Окружность круга, которую мы изучаем в школе, равна 2πr, где r — радиус круга.

    Это трансцендентное, иррациональное число: одно с бесконечным числом десятичных знаков и другое, которое нельзя выразить дробью двух целых чисел.

    С древних времен Вавилона люди пытались приблизить константу, которая начинается с 3,14159, с разной степенью успеха.

    Математик-любитель Уильям Шэнкс, например, вычислил вручную до 707 цифр в 1873 году и умер, считая это, но спустя десятилетия выяснилось, что он ошибся в 528-м знаке после запятой.

    В 1897 году закон штата Индиана Пи в США почти полностью отменил суетливые строки десятичных знаков. Законопроект, целью которого был метод квадрата круга — математическая невозможность — почти закреплен в законе, что π = 3.2.

    Для чего это нужно? Абсолютно все

    Ян де Гиер, профессор математики и статистики в Мельбурнском университете, говорит, что возможность аппроксимировать число пи с некоторой точностью важна, потому что математическая константа имеет множество различных практических применений.

    «Знание числа Пи в некотором приближении невероятно важно, потому что оно проявляется повсюду, от общей теории относительности Эйнштейна до поправок в вашей системе GPS и всевозможных инженерных проблем, связанных с электроникой», — говорит де Жир.

    В математике Пи появляется везде. «От этого никуда не деться, — говорит Дэвид Харви, доцент Университета Нового Южного Уэльса.

    Например, решение задачи Базеля — сумма обратных квадратов чисел (1/1 2 + 1/2 2 + 1/3 2 и т. Д.) — это π 2 /6. Константа появляется в личности Эйлера, e + 1 = 0, которая была описана как «самое красивое уравнение в истории» (а также фигурировала в эпизоде ​​«Симпсоны»).

    Пи также имеет решающее значение для чего-то в математике, называемого преобразованием Фурье, — говорит Харви. «Когда вы воспроизводите файл MP3 или смотрите носитель Blu-ray, он все время использует преобразование Фурье для сжатия данных».

    Анализ Фурье также используется в технологиях медицинской визуализации и для разделения компонентов солнечного света на спектральные линии, — говорит де Гиер.

    Но, по словам Харви, существует большая разница между вычислением числа Пи с 10 десятичными знаками и приближением его к 62.8тн цифр.

    «Я не могу представить себе какое-либо реальное физическое приложение, в котором вам понадобилось бы более 15 десятичных знаков», — говорит он.

    Математики подсчитали, что приближения числа пи к 39 цифрам достаточно для большинства космологических расчетов — достаточно точных, чтобы вычислить окружность наблюдаемой Вселенной с точностью до диаметра одного атома водорода.

    62,8 трлн с точностью до разряда — в чем смысл?

    Учитывая, что даже вычисление числа Пи до 1000 цифр является излишним практическим излишеством, зачем прибегать к 62.8тн знаков после запятой?

    Де Жир сравнивает подвиг спортсменов на Олимпийских играх. «Мировые рекорды: они не полезны сами по себе, но они устанавливают ориентир, они учат нас тому, чего мы можем достичь, и они мотивируют других.

    «Это упражнение по тестированию вычислительного оборудования и программного обеспечения», — говорит он.

    Харви соглашается: «Это вычислительная задача — это действительно очень сложная вещь, которая требует большого количества математики и в наши дни информатики.

    «В математике есть много других интересных констант: если вы изучаете теорию хаоса, то есть константы Фейгенбаума, если вы изучаете аналитическую теорию чисел, — гамма-константу Эйлера.

    «Есть много других чисел, которые вы можете попытаться вычислить: е, основание натурального логарифма, вы можете вычислить квадратный корень из 2. Почему вы используете число« пи »? Вы делаете «пи», потому что все остальные делали «пи», — говорит он. «Это та самая гора, на которую все решили подняться».

    Новый рекорд для вычисления числа Пи: до 62.8 триллионов цифр

    Швейцарский университет установил новый мировой рекорд по вычислению математической константы пи с точностью до 62,8 триллиона знаков после запятой.

    По словам команды из Университета прикладных наук в Граубюндене, чтобы достичь этого рекорда, суперкомпьютер безупречно проработал 108 дней и девять часов.

    Пи — это константа, на которую вы умножаете диаметр круга, чтобы найти его длину. Это соотношение, описывающее пропорции каждого круга, имеет множество полезных приложений в математике.

    Большинство людей знают это просто как 3,1415, но на самом деле это иррациональное число; тот, который имеет бесконечное количество цифр после десятичной точки. Фактически, чем больше вы его вычисляете, тем длиннее он.

    Университет в восточной Швейцарии разработал самую точную версию легендарного числа на сегодняшний день.


    Статьи по теме: Как сила сообщества имеет решающее значение для достижения гендерного баланса в STEM | Простая математика на пути к нулевым отходам | Процветание: это всего лишь алгебра

    Предыдущий рекорд был установлен в 2020 году, когда исследователь вычислил число Пи с точностью до 50 триллионов знаков после запятой.Команда из Граубюндена оптимизировала процесс, достигнув своего рекорда почти в два раза быстрее, чем попытка Google в 2019 году, и в 3,5 раза быстрее, чем рекорд, установленный в 2020 году.

    Они ожидают сертификации в Книге рекордов Гиннеса, прежде чем опубликовать цифру, но сказали, что последние десять цифр эволюционированного легендарного числа были «7817924264».

    Швейцарская команда заявила, что опыт, полученный при вычислении числа Пи, может найти применение в таких областях, как «анализ РНК, моделирование динамики жидкости и текстовый анализ».


    Примечание редактора: Мнения, выраженные здесь обозревателями Impakter.com, являются их собственными, а не мнениями Impakter.com. На избранной фотографии: Символ «пи», состоящий из символов «пи». Изображение предоставлено: Max Pixel.

    Один миллион цифр числа Пи на одной странице! — [Плюс руководство и информация]

    Первые 10 цифр числа Пи (π) равны 3.1415926535

    Первый миллион цифр числа пи (π) ниже, у вас хорошая память? Затем назовите как можно больше цифр за 30 секунд для нашего конкурса Pi Day ! Почему бы не рассчитать длину окружности окружности , используя здесь число Пи. Или просто узнайте про пи здесь . Получите максимум удовольствия от этого Дня Пи, ознакомившись с нашей сувенирной продукцией Дня Пи.

    Тест на Pi Day Expert!

    3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440

    495343014654958537105079227968925892354201995611212
    6086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661 300192787661119590921642019893809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151557485724245415069595082953311686172785588907509838175463746493931925506040092770167113

    48824012858361603563707660104710181942955596198946767837449448255379774726847104047534646208046684259069491293313677028989152104752162056966024058038150193511253382430035587640247496473263914199272604269922796782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955321165344987202755960236480665499119881834797753566369807426542527862551818417574672890977772793800081647060016145249192173217214772350141441973568548161361157352552133475741849468438523323907394143334547762416862518983569485562099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383827967976681454100953883786360950680064225125205117392984896084128488626945604241965285022210661186306744278622039194945047123713786960956364371917287467764657573962413890 8658326459958133904780275

    465764078951269468398352595709825822620522489407726719478268482601476990013639443745530506820349625245174939965143142980919065925093722169646151570985838741059788595977297549893016175392846813826868386894277415599185592524595395943104997252468084598727364469584865383673622262609912460805124388439045124413654976278079771569143599770012961608944169486855584840635342207222582848864815845602850601684273945226746767889525213852254995466672782398645659611635488623057745649803559363456817432411251507606947945109659609402522887971089314566913686722874894056010150330861792868092087476091782493858

    149096759852613655497818931297848216829989487226588048575640142704775551323796414515237462343645428584447952658678210511413547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035

    9344037420073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484810053706146806749192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618146751 4269123974894090718649423196156794520809514655022523160388193014209376213785595663893778708303906979207734672218256259966150142150306803844773454920260541466592520149744285073251866600213243408819071048633173464965145390579626856100550810665879699816357473638405257145910289706414011097120628043903975951567715770042033786993600723055876317635942187312514712053292819182618612586732157919841484882916447060957527069572209175671167229109816909152801735067127485832228718352093539657251210835791513698820914442100675103346711031412671113699086585163983150197016515116851714376576183515565088490998985998238734552833163550764791853589322618548963213293308985706420467525907091548141654985946163718027098199430992448895757128289059232332609729971208443357326548938239119325974636673058360414281388303203824903758985243744170291327656180937734440307074692112019130203303801976211011004492932151608424448596376698389522868478312355265821314495768572624334418930396864262434107732269780280731891544110104468 232527162010526522721116603966655730925471105578537634668206531098965269186205647693125705863566201855810072936065987648611791045334885034611365768675324944166803962657978771855608455296541266540853061434443185867697514566140680070023787765913440171274947042056223053899456131407112700040785473326993908145466464588079727082668306343285878569830523580893306575740679545716377525420211495576158140025012622859413021647155097925923099079654737612551765675135751782966645477917450112996148

    63994713296210734043751895735961458

    89713111790429782856475032031986915140287080859904801094121472213179476477726224142548545403321571853061422881375850430633217518297986622371721591607716692547487389866549494501146540628433663937

    7692656721463853067360965712091807638327166416274888800786925602472104031721186082041
      2296617119637792133757511495950156604963186294726547364252308177036751590673502350728354056704038674351362222477158915049530984448933309634087807693259939780541934144737744184 26312986080998886874132604721569516239658645730216315981931951673538129741677294786724229246543668009806769282382806899640048243540370141631496589794092432378969070697794223625082216889573837986230015937764716512289357860158816175578297352334460428151262720373431465319777741603199066554187639792933441952154134189948544473456738316249934191318148092777710386387734317720754565453220777092120190516609628049092636019759882816133231666365286193266863360627356763035447762803504507772355471058595487027908143562401451718062464362679456127531813407833033625423278394497538243720583531147711992606381334677687969597030983391307710987040859133746414428227726346594704745878477872019277152807317679077071572134447306057007334924369311383504931631284042512192565179806941135280131470130478164378851852909285452011658393419656213491434159562586586557055269049652098580338507224264829397285847831630577775606888764462482468579260395352773480304802

      760758251047470916439613626760449256274204208320856611906 254543372131535958450687724602

      876679524061634252257719542916299193064553779914037340432875262888963995879475729174642635745525407909145135711136941091193932519107602082520261879853188770584297259167781314969

      1921169717372784768472686084

      770242429165130050051683233643503895170298939223345172201381280696501178440874519601212285993716231301711444846409038906449544400619869075485160263275052983491874078668088183385102283345085048608250393021332197155184306354550076682829493041377655279397517546139539846833936383047461199665385815384205685338621867252334028308711232827892125077126294632295639898989358211674562701021835646220134967151881909730381198004973407239610368540664319395097

      69963955245300545058068550195673022921913933918568034490398205955100226353536192041994745538593810234395544959778377
      421617271117236434354394782218185286240851400666044332588856986705431547069657474585503323233421073015459405165537906866273337995851156257843229882737231989875714159578111963583 300594087306812160287649628674460477464915995054973742562690377819868359381465741268049256487985561453723478673303904688383436346553794986419270563872931748723320837601123029911367938627089438799362016295154133714248928307220126

      546684765357616477379467520049075715552781965362132392640616013635815590742202020318727760527721

      6148425551879253034351398442532234157623361064250639049750086562710953591946589751413103482276930624743536325691607815478181152843667957061108615331504452127473924544945423682886061340841486377670096120715124914043027253860764823634143346235189757664521641376796903149501910857598442391986291642193994907236234646844117394032659184044378051333894525742399508296591228508555821572503107125701266830240292952522011872676756220415420516184163484756516999811614101002996078386909291603028840026910414079288621507842451670908700069928212066041837180653556725253256753286129104248776182582976515795984703562226293486003415872298053498965022629174878820273420922224533 98562647669149055628425039127577102840279980663658254889264880254566101729670266407655904290994568150652653053718294127033693137851786090407086671149655834343476933857817113864558736781230145876871266034891390956200993936103102916161528813843790990423174733639480457593149314052976347574811935670911013775172100803155530906692037671922033229094334676851422144773793937517034436619910403375111735471918550464465512816228824462575916333039107225383742182140883508657391771509682887478265699599574490661758344137522397096834080053559849175417381883999446974867626551658276584835884531427756870951702835297163445621296404352311760066510124120065975585127617858382920419748442360800719304576189323492292796501987518721272675079812554709589045563579212210333466974992356302549478024195212382815309114079073860251522742995818072471625916685451333123948049470791191532673430282441860414263639548000448002670496248201792896476697583183271314251702969234889627668440323260927524960357996469 256504936818360

      38092934595889706953653494060340216654437558

      632882250545255640564482465151875471196218443965825337543885690941130315095261793780029741207665147939425

      969594699556576121865619673378623625612521632086286922210327488921865436480229678070576561514463204692790682120738837781423356282360896320806822246801224826117718589638140918390367367222088832151375560037279839400415297002878307667094447456013455641725437090697939612257142989467154357846878861444581231459357198492252847160504922124247014121478057345510500801908699603302763478708108175450119307141223390866393833952942578690507643100638351983438934159613185434754649556978103829309716465143840700707360411237359984345225161050702705623526601276484830840761183013052793205427462865403603674532865105706587488225698157936789766974220575059683440869735020141020672358502007245225632651341055924012162484391403599895353945909440704691209140938700126456001623742880210927645793106579229552498872758461012648369998922569 59688159205600101655256375678566722796619885782794848855834397518744545512965634434803966420557982936804352202770984294232533022576341807039476994159791594530069752148293366555661567873640053666564165473217043903521329543529169414599041608753201868379370234888689479151071637852

      5292440773659495630510074210871426134974595615138498713757047101787957310422969066670214498637464595280824369445789772330048764765241339075920434019634039114732023380715095222010682563427471646024335440051521266932493419673977041595683753555166730273

      97297363549645332888698440611964961627734495182736955882207573551766515898551909866653935494810688732068599075407923424023009251731960362254756478940647548346647760411463233905651343306844953979070

      346046147096169688688501408347040546074295869913829668246818571031887906528703665083243197440477185567893482308943106828702722809736248093996270607472645539925399442808113736943388729406307926159599546262462970706259484556903471197299640908941805953439325 123623550813494

      642785271383159125689892951964272875739469142725343669415323610045373048819855170659412173524625895487301676002988659257866285612496655235338294287854253404830833070165372285635591525347844598183134112992059813522051173365856407826484942764411376393866924803118364453698589175442647399882284621844

      7769776312795722672655562596282542765318300134070922334365779160128093179401718598599933849235495640057099558561134980252499066984233017350358044081168552653117099570899427328709258487894436460050410892266917835258707859512983441729535195378855345737426085

      81765155780390594640873506123226112009373108048548526357228257682034160504846627750450031262008007998049254853469414697751649327095049346393824322271885159740547021482897111777923761225788734771881968254629812686858170507402725502633290449762778944236216741191862694396506715157795867564823993917604260176338704549143641204692182370764887834196896861181558158736062938603810171215855272668300823834046564758 8040513808016336388742163714064354955618689641122821407533026551004241048967835285882670904887118190909494533144218287661810310073547705498159680772009474696134360928614849417850171807793068108546

    • 445899527942439813921350558642219648349151263

      0383200109773868066287792397180146134324457264009737425700735921003154150893679300816998053652027600727749674584002836240534603726341655425

      01834840306811381855105979705664007509426087885735796037324514146786703688098806097164258497595138069309449401515422221943291302173912538355915031003330325111749156969174502714943315155885403922164097229101129035521815762823283182342548326111912800928252561

      26301639114772473314857391077758744253876117465786711694147764214411112635835538713610110232679877564102468240322648346417663698066378576813492045302240819727856471983963087815432211669122464159117767322532643356861461865452226812688726844596844241610785401676814208088502800541436131462308210259417375623899420757136275167457318918945628 3525704413354375857534269869947254703165661399199968262824727064133622217892390317608542894373393561889165125042440400895271983787386480584726895462438823437517885201439560057104811949884239060613695734231559079670346149143447886360410318235073650277859089757827273130504889398

      23913503373250855982655867089242612429473670193907727130706869170926462548423240748550366080136046689511840093668609546325002145852930950000907151058236267293264537382104938724996699339424685516483261134146110680267446637334375340764294026682973865220935701626384648528514903629320199199688285171839536691345222444708045923966028171565515656661113598231122506289058549145097157553

      3931535190

      711945730024388017661503527086260253788179751947806101371500448991721002220133501310601639154158957803711779277522597874289191791552241718958536168059474123419339842021874564925644346239253195313510331147639491199507285843065836193536932969928983791494193940608572486396883690326556436421664425760791471086998431573374 964883529276932822076294728238153740996154559879825989109371712621828302584811238
      6822142945766758071865380650648702613389282299497257453033283896381843944770779402284359883410035838542389735424395647555684095224844554139239410001620769363684677641301781965937997155746854194633489374843912974239143365936041003523437770658886778113949861647874714079326385873862473288964564359877466763847946650407411182565837887845485814896296127399841344272608606187245545236064315371011274680977870446409475828034876975894832824123929296058294861919667091895808983320121031843034012849511620353428014412761728583024355983003204202451207287253558119584014918096925339507577840006746552603144616705082768277222353419110263416315714740612385042584598841990761128725805911393568960143166828317632356732541707342081733223046298799280490851409479036887868789493054695570307261

      02076433493359106024545086453628935456862958531315337183868265617862273637169757741830239860065914816164049449650117321313895747062088 4748023653710311508984279927544268532779743113951435741722197597993596852522857452637962896126915723579866205734083757668738842664059909935050008133754324546359675048442352848747014435454195762584735642161981340734685411176688311865448937769795665172796623267148103386439137518659467300244345005449953997423723287124948347060440634716063258306498297955101095418362350303094530973358344628394763047756450150085075789495489313939448992161255255977014368589435858775263796255970816776438001254365023714127834679261019955852247172201777237004178084194239487254068015560359983905489857235467456423905858502167190313952629445543913166313453089390620467843877850542393905247313620129476918749751910114723152893267725339181466073000868963114810

      9724520759167297007850580717186381054967973100167870850694207092232908070383263453452038027860990556

      4137182368370991949516489600755049341267876436746384

      39640197666855923356546391383631857456981471962108410809618846054560390384553437291414465134 74940784884423772175154334260306698831768331001133108690421939031080143784334151370924353013677631084913516156422698475074303297167469640666531527035325467112667522460551199581831963763707617991919203579582007595605302346267757943936307463056

      011494271410093913691381072581378135789400559950018354251184172136055727522103526803735726527922417373605751127887218190844

      78013889710770822931002797665935838758909395688148560263224393726562472776037890814458837855019702843779362407825052704875816470324581290878395232453237896029841669225489649715606981192186584926770403956481278102179913217416305810554598801300484562997651121241536374515005635070127815926714241342103301566165356024733807843028655257222753049998837015348793008062601809623815161366903341111386538510919367393835229345888322550887064507539473952043968079067086806445096986548801682874343786126453815834280753061845485903798217994599681154419742536344399602

      001588827216474500682070419376158454712318346007262933955054823955 713725684023226821301247679452264482091023564775272308208106351889915269288910845557112660396503439789627825001611015323516051965590421184494990778999200732947690586857787872098229566139788848605097860859570177312981553149516814671769597609942100361835591387778176984587581044662839988060061622984861693533738657877359833616133841338536842119789385295691967804554482858483701170967212535338758621582310133103877668272115726949518179589754693992642197915523385766231676275475703546994148929041301863861194391962838870543677743224276809132365449485366768000001065262485473055861598999140170769838548318875014293890899506854530765116803337322265175662207526951791442252808165171667766727930354851542040238174608923283917032754257508676551178593950027933895920576682789677644531840404185540104351348389531201326378369283580827193783126549617459970567450718332065034556644034490453627560011250184335607361222765949278393706478426456763388188075656121689605041611390390639601620221536849410926053 87688714837989559999112099164646441191856827700457424343402167227644558933012778158686952506949936461017568506016714535431581480105458860564550133203758645485840324029871709348091055621167154684847780394475697980426318099175642280987399876697323769573701580806822904599212366168

      62730430679316531149401764737693873514093361833216142802149763399189835484875625298752423873077559555955465196394401821840998412489826236737714672260616336432964063357281070788758164043814850188411431885988276944321296827158884133869434682856408063140777577257056307294004929403024204984165654797367054855804458657202276378404668233798528271057843197535417950113472736257740802134768260450228515797957976474670228409995616015691089038458245026792659420555039587922981852648007068376504183656209455543461351341525700659748819163413595567196496540321872716026485930490397874895890661272507948282769389535217536218507962977851461884327192232238101587444505286652380225328438913752738458923844225354726530981715 784478342158223270206

      23233005386216347988509469547200479523112015043293226628272763217790884008786148022147537657810581970222630971749507212724847947816957296142365859578209083073323356034846531873029302665964501371837542889755797144992465403868179921389346924474198509733462679332107268687076806263991936196504409954216762784091466985692571507431574079380532392523947755744159184582156251819215523370960748332923492103451462643744980559610330799414534778457469999212859999939961228161521931488876938802228108300198601654941654261696858678837260958774567618250727599295089318052187292461086763995891614585505839727420980909781729323930106766386824040111304024700735085782872462713494636853181546969046696869392547251941399291465242385776255004748529547681479546700705034799958886769501612497228204030399546327883069597624936151010243655535223069061294938859

      3466102371223547891129254769617600504797492806072126803922691102777226102544149221576504508120677173571202718024296810620377657883716 6909109418074487814049075517820385653909910477594141321543284406250301802757169650820964273484146957263978842560084531214065935809041271135920041975985136254796160632288736181367373244506079244117639975974619383584574915988097667447093006546342423460634237474666080431701260052055928493695941434081468529815053947178

      18357551541252235905906872648786357525419112888773717663748602766063496035367947026923229718683277173932361920077745221262475186983349515101986426988784717193966497690708252174233656627259284406204302141137199227852699846988477023238238400556555178890876613601304770984386116870523105531491625172837327286760072481729876375698163354150746088386636406934704372066886512756882661497307886570156850169186474885416791545965072342877306998537139043002665307839877638503238182155355973235306860430106757608389086270498418885951380910304235957824951439885

      185835840667472370297149785084145853085781339156270760356390763947311455495832266945702494139831634332378975955680856836297253 867913275055542524491943589128405045226953812179131914513500993846311774017971512283785460116035955402864405646693070776905548102885020808580087811577381719174177601733073855475800605601433774329

      286772530431825197579167929699650414607066457125888346979796429316229655201687973000356463045793088403274807718115553309098870255052076804630346086581653948769519600440848206596737947316808641564565053004988161649057883115434548505266006982309315777650037807046612647060214575057932709620478256152471459189652236083966456241051955105223572397395128818164059785914279148165426328920042816091369377737222999833270820829699557377273756676155271139225880552018988762011416800546873655806334716037342917039079863965229613128017826797172898229360702880690877686605932527463784053976918480820410219447197138692560841624511239806201131845412447820501107987607171556831540788654390412108730324020106853419472304766667217498698685470767812051247367924791931508564447753798537997322344561227858432968466475 133365736923872014647236794278700425032555899268843495928761240075587569464137056251400117971331662071537154360068764773186755871487839890810742953094106059694431584775397009439883949144323536685392099468796450665339857388878661476294434140104988899316005120767810358861166020296119363968213496075011164983278563531614516845769568710997698412632665023477167286573785790857466460772283415403114415294188047825438761770790430001566986776795760909966936075594965152736349811896413043311662774712338817406037317439705406703109676765748695358789670031925866259410510533584384656023391796749267844763708474978333655578419147319886271352595462518160434225372996286326749682405806029642114638643686422472488728343417044157348248183330164056695966886676956349141632842641497453334999948000266998758881593507357815195889

      951208535103572613736403436753471410483601754648830040784641674521673719048310967671134434948192626811107399482506073949507350316

      31852119552635632584339099822498624067031 076831844660729124874754031617969941139738776589986855417031884778867592

      70043212666179192235209382278788809886335991160819235355570464634911320859189796132791319756490976000139962344455350143464268604644958624769094347048293294140411146540923988344435159133201077394411184074107684981066347241048239358274019449356651610884631256785297769734684303061462418035852933159734583038455410337010916767763742762102137013548544509263071

      73184857492331816720721372793556795284439254815609137281284063330393735624200160456645574145881660521666087387480472433912129558777639069690370788285277538940524607584962315743691711317613478388271941686066257210368513215664780014767523103935786068961112599602818393095487090590738613519145918195102973278755710497287171897180046961697770017913919613791417162707018958469214343696762927459109940060084983568425201915593703701011049747339493877885989417433031785348707603221982970579751191440510994235883034546353492349826883624043327267415540301619505680654 18093940998202060999414021689082133072308966211977553066591881411915778362729274615618571037217247100952142369648308641025928874579993223749551912219519034244523075351338068568073544649951272031744871954039761073080602699062580760202927314552520780799141842906388443734996814582733720726639176702011830046481

      413083508846584152148991276106513741539435657211390328574918769094413702090517031487773461652879848235338297260136110984514841823808120540996125274580881099486972216128524897425555516076371675054896173016809613803811914361143992106380050832140987604599309324851025168294467260666138151745712559754953580239983146982203613380828499356705575524712539776214049318201465800802156653606776550878380430413431059180460680083459113664083488740800574127258670479225831912741573908091438313845642415094084913391809684025116399193685322555733896695374

      2092326131885589158083245557194845387562878612885

      060060737465014026278240273469625282171749415823317492396835301361786536737606 4216677813773995100658952887742766263684183068019080460984980946976366733566228291513235278880615776827815958866918023894033307644191240341202231636857786035727694154177882643523813190502808701857504704631293335375728538660588890458311145077394293520199432197117164223500564404297989208159430716701985746927384865383343614579463417592257389858800169801475742054299580124295810545651083104629728293758416116253256251657249807849209989799062003593650993472158296517413579849104711166079158743698654122234834188772292944633517865385673196255985202607294767407261676714557364981210567771689348491766077170527718760119990814411305864557791052568430481144026193840232247093924980293355073184589035539713308844617410795916251171486487446861124760542867343670904667846867027409188101424971114965781772427934707021668829561087779440504843752844337510882826477197854000650970403302186255614733211777117441335028160884035178145254196432030957601869464908868154528562134698835544456024955666843660292219512483091 0605377201980218310103270417838665447181260397190688462370857518080035327047185659499476124248110999288679158969049563947624608424065930948621507690314987020673533848349550836366017848771060809804269247132410009464014373603265645184566792456669551001502298330798496079949882497061723674493612262229617908143114146609412341593593095854079139087208322733549572080757165171876599449856937956238755516175754380917805280294642004472153962807463602113294255916002570735628126387331060058910652457080244749375431841494014821199962764531068006631183823761639663180931444671298615527598201451410275600689297502463040173514891945763607893528555053173314164570504996443890936308438744847839616840518452732884032345202470568516465716477139323775517294795126132398229602394548579754586517458787713318138752959809412174227300352296508089177705068259248822322154938048371454781647213976820963320508305647920482085920475499857320388876391601995240918938945576768749730856955958010659526503036266159750662225084067428 8982659075106375635699682115109496697445805472886936310203678232501823237084597

      548472087618212477813266330412076216587312970811230758159821248639807212407868878114501655825136178

      086087019897588980745664395515741536319319198107057533663373803827215279884935039748001589051942087971130805123393322190346624991716915094854140187106035460379464337

      9095772118080446574396280618671786101715674096766208029576657705129120990794430463289294730615951043014393718495606340561893425130572682914657832933405246350289291754708725648426003496296116541382300773133272983050016025672401418515204189070115428857992081219844931569990591820118197335001261877280368124819958770702075324063612593134385955425477819611429351635612234966615226147353996740515849986035529533292457523888101362023476246690558164389678630976273655047243486430712184943734853006063876445662721866617012381277156213797461498613287441177145524447089971445228856629424402301847912054784985745216346964489738920624019435183100882 8348024924908540307786387516591130287395878709810077271827187452

      7283661484214287170553179654307650453432460053636147261818096997693348626407743519992868632383508875668359509726557481543194019557685043724800102041374983187225967738715495839971844490727914196584593008394263702087563539821696205532480321226749891140267852859967340524203109179789990571882194939132075343170798002373659098537552023891164346718558290685371189795262623449248339249634244971465684659124891855662958932990903523923333364743520370770101084388003290759834217018554228386161721041760301164591878053936744747205998502358289183369292233732399948043710841965947316265482574809948250999183300697656936715968936449334886474421350084070066088359723503953234017958255703601693699098867113210979889707051728075585519126993067309925070407024556850778679069476612629808225163313639952117098452809263037592242674257559989289278370474445218936320348941552104459726188380030067761793138139916205806270165102445886924764924689192461212 5310275731390840470007143561362316992371694848132554200914530410371354532966206392105479824392125172540132314058589206321758949434548906846399313757091034633271415316223280552297297953801880162859073572955416278867649827418616421878988574107164906919185116281528548679417363890665388576422915834250067361245384916067413734017357277995634104332688356950781493137800736235418007061918026732855119194267609122103598746924117283749312616339500123959924050845437569850795704622266461035004

      034153545842833764378111988556318777792537201166718539541835984438305203762819440761594106820716970302285152250573126093046898423433152732131361216582808075212631547730604423774753505952287174402666389148817173086436111389069420279088143119448799417154042103412190847094080254023932942945493878640230512927119097513536000921971105412096683111516328705423028470073120658032626417116165957613272351566662536672718998534199895236884830999302757419916463841427077988708874229277053891227172486322028898425 1252872178260305009945108247835729056919885554678860794628053712270424665431921452817607414824038278358297193010178883456741678113989547504483393146896307633966572267270433932167454218245570625247972199786685427989779923395790575818906225254735822052364248507834071101449804787266919

      4388229323053823185597328697809222535295910173414073348847610055640182423921926950620831838145469839236646136398910121021770959767049083050818547041946643713122996923588953849301363565761861060622287055994233716310212784574464639897381885667462608794820186474876727272220626764653380998019668836809941590757768526398651462533363124505364026105696055131838131742611844201890888531963569869627950367384243130113317533053298020166888174813429886815855778103432317530647849832106297184251843855344276201282345707169885305183261796411785796088881503296022907056144762209150947390359466469162353968092013945781758910889319921122600739281491694816152738427362642980982340632002440244958944561291670495082358124873917996 4864113348032475777521970893277226234948601504665268143987705161531702669692970492831628550421289814670619533197026950721437823047687528028735412616639170824592517001071418085480063692325946201780874098597719218051585321473926532515590354102092846659252999143537918253145452905984158176370589279069098969111643811878094353715213322614436253144

      454772695739393481546916311624928873574718824071503995009446731954316193855485207665738825139639163576723151005556037263394867208207808653734942440115799667507360711159351331959197120948964717553024531364770942094635696982226673775209945168450643623824211853534887989395673187806606107885440005508276570305587448541805778891719207881423351138662929667179643468760077047999537883387870348718021842437342112273940255717690819603092018240188427057046092622564178375265263358324240661253311529423457965569502506810018310

      124537

      3296615697052237921032570693705109083078947999

      9939532215362274847660361367769797856738658467093667958858378879 56259464648913766521995882869338018360119323685785585581955560421562508836502033220245137621582046181067051953306530606065010548871672453779428313388716313955969058320834168984760656071183471362181232462272588419

      142087284956879639325464285343075301105285713829643709990356948885285190402956047346131138263878897551788560424998748316382804046848618938189590542039889872650697620201995548412650005394428203930127481638158530396439925470201672759328574366661644110962566337305409219519675148328734808957477775278344221091073111351828046036347198185655572957144747682552857863349342858423118749440003229690697758315903858039353521358860079600342097547392296733310649395601812237812854584317605561733861126734780745850676063048229409653041118306671081893031108871728167519579675347188537229309616143204006381322465841111157758358581135018569047815368938137718472814751998350504781297718599084707621974605887423256995828892535041937958260616211842368768511418316068315867994601652057740529423053601780 31335726326705479033840125730591233960188013782542192709476733719198728738524805742124892118347087662966720727232565056512933312605950577772754247124164831283298207236175057467387012820957554430596839555568686118839713552208445285264008125202766555767749596962661260456524568408613923826576858338469849977872670655519185446869846947849573462260629421962455708537127277652309895545019303773216664918257815467729200521266714346320963789185232321501897612603437368406719419303774688099929687758244104787812326625318184596045385354383911449677531286426092521153767325886672260404252349108702695809964759580579466397341906401003636190404203311357933654242630356145700

      4480088014780566037101541223288914657223931450760716706435568274377439657890679726874384730763464516775621030986040927170909512808630

      3850445271828927496892121066700816485833955377359191369501531620189088874842107987068991148046692706509407620465027725286507289053285485614331608126930056937854178610969692025388650345771831 76686885923681488475276498468821949739729707737187188400414323127636504814531122850974240925585925292610302106736815434701525234878635164397623586041919412969769040526483234700991115424260127343802208933109668636789869497799400126016422760926082349304118064382913834735467972539926233879158299848645927173405922562074910530853153718291168163721939518870095778818158685046450769934394098743351443162633031724774748689791820923948083314397084067308407958935810896656477585990556376952523265361442478023082681183103773588708924061303133647737101162821461466167940409051861526036009252194721889091810733587196414214447865489952858234394705007983038853886083103571930600277119455802191194289992272235345870756624692617766317885514435021828702668561066500353105021631820601760921798468493686316129372795187307897263735371715025637873357977180818487845886650433582437700414771041493492743845758710715973155943942641257027096512510811554824793940359768118811728247215825010949609662539339538092219559191 81885526780621499231727631632183398969380756168559117529984501320671293924041445938623988093812404521914848316462101473891825101090967738690664041589736104764365000680771056567184862814963711188321924456639458144914861655004956769826903089111856879869294705135248160917432430153836847072928989828460222373014526556798986277679680914697983782687643115988321090437156112997665215396354644208691975673700057387649784376862876817924974694384274652563163230055513041742273416464551278127845777724575203865437542828256714128858345444351325620544642410110379554641905811686230596447695870540721419852121067343324107567675758184569906930460475227701670056845439692340417110898889934163505851578873534308155208117720718803791040469830695786854739376564336319797868036718730796939242363214484503547763156702553

      423117920153464977929066241508328858395290542637687668968805033317227800185885069736232403894700471897619347344308437443759925034178807972235859134245813144049847701732361694719765715353197754997 162785663119046912609182591249890367654176979903623755286526375733763526969344354400473067198868

      81474287677908669796885225016369498567302175231325292653758964151714795595387842784998664563028788319620998304945198743963690706827626574858104391122326187940599415540632701319898957037611053236062986748037791537675115830432084987209202809297526498125691634250005229088726469252846661046653921714820801305022980526378364269597337070539227891535105688839381132497570713310295044303467159894487868471164383280506925077662745001220035262037094660234146489983
      58883014867816219677519458316771876275720050543979441245911520515461993050983869825428464072555409274031325716326407929341833421470904125425335232480219322770753555467958716383587501815933871742360615511710131235256334858203651461418700492057043720182617331947157008675785393360786227395581857975872587441025420771054753612940474601000940954449596628814869159038990718659805636171376922272907641977551777201042764969496110562205925024 2021770426962215495872645398922769766031052498085575947163107587013320886146326641259114863388122028444069416948826152957762532501987035987067438046982194205638125583343642194923227593722128905642094308235254408411086454536940496927149400331978286131818618881111840825786592875742638445005994422956858646048103301538891149948693543603022181094346676400002236255057363129462629609619876056425996394613869233083719626595473923462413459779574852464783798079569319865081597767535055391899115133525229873611277918274854200868953965835942196333150286956119201229888988700607999279541118826
      78913107603617634779489432032102773359416908650071932804017163840644987871753756781185321328408216571107549528294974936214608215583205687232185574065161096274874375098092230211609982633033915469494644491004515280925089745074896760324090768983652940657920198315265410658136823791984090645712468948470209357761193139980246813405200394781949866202624008

      016616381353838151503773502296607462795291038406868556907 0157516624192987244482719429331004854824454580718897633003232525821581280327467962002814762431828622171054352898348208273451680186131719593324711074662228508710666117703465352839577625997744672185715816126411143271794347885990892808486694914139097716736

      77585026866465405659503948678411107

      10400857274456293842549416759460548711723594642910585090995021495879311219613590831588262068233215615308683373083817327932819698387508708348388046388478441884003184712697454370937329836240287519792080232187874488287284372737801782700805878241074935751488997891173974612932035108143270325140

      874622629423443275712600866425083331876886507564292716055252895449215376517514921963671810494353178583834538652556566406572513635750643532365089367904317025978781771903148679638408288102094614

      715137717099061954969640070867667102330048672631475510537231757114322317411411680622864206388906210192355223546711662137499693269321737043105987225039456574924616978260970253359475020913836673772894438696400028 11034402608471289

    • 4680776484408871134135250336787731679770937277868216611786534423173226463784769787514433209534000165069213054647689098505020301504488083426184520873053097318949291642532293361243151430657826407028389840984160295030924189712097160164926561341343342229882790992178604267981245728534580133826099587717811310216734025656274400729683406619848067661580502169183372368039

      31606420436812079

      62644491461
      458229690992122788553948783538305646864881655562294315673128274390826450611628942803501661336697824051770155219626522725455850738640585299830379180350432876703809252167907571204061237596327685674845079151147313440001832570344920909712435809447

      2494313455028064870429353403743603262582053573956490893543451013429696175452495739606214

      7289327925206965353863964432253883275224996059869747598823299162635459733244451637553343774929289905811757863555556269374269109471170021654117182197505198317871371060510637955585889055688528879890847509157646390746936198 815078146852621332524738376511929

      109189777922008705793396463827490680698769168197492365624226087154176100430608904377976678519661891404144925270480881971498801542057787006521594009289777601330756847966992955433656139847738060394368895887646054983871478968482805384701730871117761159663505039979343869339119789887109156541709133082607647406305711411098839388095481437828474528838368079418884342666222070438722887413947801017721392281911992365405516395893474263953824829609036

      8359327745855060801317988407162446563997948275783650195514221551339281978226984278638391679715091262410548725700924070045488485692950448110738087996547481568913935380943474556972128919827177020766613602489581468119133614121258783895577357194986317210844398

      39484966592517313881716026632619310653665350414730708044149391693632623737677770958503132559

      762731957308648042467701212327020533742667053142448208168130306397378736642483672539837487690980602182785786216512738563513290350988327061725893257536399 397905572917516009761545904477169226580631511102803843601737474215247608515209

      58582312571590733421736576267142390478279587281505095633092802668458937649649770232973641319060982740633531089792464242134583740

      9391964250459128813403498810635400887596820054408364386516617880557608956896727531538081942077332597917278437625661184319891025007491829086475149794003160703845549465385946027452447466812314687943441610993338908992638411847425257044572517459325738989565185716575961481266020310797628254165590506042479114016957

      83565748692528007430256234194982864679144763227740055294609039401775363356554719310001754300475047191448998410400158679461792416100164547165513370740739502604427695385538343975505488710997852054011751697475813449260794336895437832211724506873442319898788441285420647428097356258070669831069799352606933921356858813912148073547284632277849080870024677763036055512323866562951788537196730346347012229395816067925091532174890308408865160611198443412350124646928028805 99613428351188471544977127847336176628506216977871774382436256571177945006447771837022199910669502165675764404499794076503799995484500271066598781360380231412683690578319046079276529727769404361302305178708054651154246939526512710105292707030667302444712597393995051462840476743136373997825918454117641332790646063658415292701

      760173394748669603486949765417524293060407270050590395031485229213925755948450788679779252539317651564161971684435243697944473559642606333910551268260615957262170366985064732812667245219890605498802807828814297963366967441248059821921463395657457221022986775997467381260693670691340815594120161159601


      7535255563006062479832612498812881929373434768626892192397778339107331065882568137771723283153290825250927330478507249771394483338925520811756084529665905539409655685417060011798572938139982583192936791003918440992865756059935989100029698644609747147184701015312837626311467742091455740418159088000649432378558393085308283054760767995243573916312218860575496738322 43195650655460852881201

      36447127037486344217272578795034284863129449163184753475314350413920961087960577309872013524840750576371992536504709085825139368634638633680428917671076021111598288755399401200760139470336617937153963061398636554922137415979051190835882

      65664730073387931467891318146510931676157582135142486044229244530411316065270097433008849903467540551864067734260358340960860553374736276093565885310976099423834738222208729246449768456057956251676557408841032173134562773585605235823638953203853402484227337163912397321599544082842166663602329654569470357718487344203422770665383738750616921276801576618109542009770836360436111059240911788954033802142652394892968643980892611463541457153519434285072135345301831587562827573389826889852355779929572764522939156747756667605108788764845349363606827805056462281359888587925994094644604170520447004631513797543173718775603981596264750141090665886616218003826698996196558058720863972117699521946678985701179833244060181157565807428418291 0615193917630059194314434605154047710570054338245311773371895585760360718286050635647997

      39761808955363669603162193113250223851791672055180659263518036251214575926238369348222665895576994660491938112486609099798128571823494006615552196112207203092277646200999315244273589488710576623894693889446495093960330454340842102462401048723328750081749179875543879387381439894238011762700837196053094383940063756116458560943129517597713935396074322792489221267045808183313764165818269562105872892447740035947009268662659651422050630078592002488291860839743732353849083964326147000532423540647042089499210250404726781059083644007466380020870126664209457181702946752278540074508552377720890581683918446592829417018288233014971554235235911774818628592967605048203864343108779562892925405638946621948268711042828163893975711757786915430165058602965217459581988878680408110328432739867198621306205559855266036405046282152306154594474489908839081999738747452969810776201487134000122535522246695409315213115 3379157980269795557105085074738747507580687653764457825244326380461430428892359348529610582693821034980004052484070844035611678171705128133788057056434506161193304244407982603779511985486945591520519600930412710072778493015550388953603382619293437970818743209499141595933963681106275572952780042548630600545238391510689989135788200194117865356821491185282078521301255185184937115034221595422445117393539627400208110465530207932867254740543652717595893500716336076321614725815407642053020045340183572338292661915308354095120226329165054426123619197051613839357326693760156914429944943744856809775696303129588719161129294681884936338647392747601226964158848

      57170861605981472044674286642087653347998582220906198021732116142304194777549907387385679411898246609130916917722742072333676350326783405863019301932429963972044451792881228544782119535308989101253429755247276357302262813820918074397486714535907786335301608215599113141442050914472935350222308171936635093468658586563148555758624478186 2010871188976065296989926932817870557643514338206014107732926106343152533718224338526352021773544071528189813769875515757454693972715048846979361950047772097056179391382898984532742622728864710888327017372325881824465843624958059256033810521560620615571329915608489206434030339526226345145428367869828807425142256745180618414956468611163540497189768215422772247947403357152743681940989205011365340012384671429655186734415374161504256325671343024765512521921803578016924032669954174608759240920700466934039651017813485783569444076047023254075555776472845075182689041829396611331016013111907739863246277821

      506603740416067249624433217246454097412995570529142438208076098364823465973886691349919784013108015581343979194852830436738208244481412809544377389832005986490915950532285791457688496257866588599917986752055455809

      56461178755249370124553217170194282884617402736649978475508294228020232

      163010230977215156944642790980219082668986883426307160920791408519769523555348865774342 52775311972474308730436195113961190800302558783876442060850447306312992778889427291897271698905759252446796601897074829609491906487646937027507738664323919190422542

      31892337729316673608699622803255718530891928440380507103006477684786324319100022392978525537237556621364474009676053943983823576460699246526008909062410590421545392790441152958034533450025624410100635953003959886446616959562635187806068851372346270799732723313469397145628554261546765063246567662027924520858134771760852169134094652030767339184114750414016892412131982688156866456148538028753933116023229255561894104299533564009578649534093511526645402441877594931693056044868642086275720117231952640502309977456764783848897346431721598062678767183800524769688408498918508614

      324034767426862459523958903585821350064509981782446360873177543788596776729195261112138591947254514003011805034378752776644027626189410175768726804281766238606804778852428874302591452470739505465251353394595987896197789110418

      943818567205070964606 2635417329446495766126519534957018600154126239622864138977967333290705673769621564981845068422636903678495559700260798679962610190393312637685569687670292953711625280055431007864087289392257145124811357786276645161947109033593330930494838059785662884478744146984149906712376478958226329490467981208998485716357108783119184863025450162092980582920833481363840542172005612198935366937133673339246441612522319694347120641737549121635700857369439730597970971972666664226743111776217640306868131035189911227133972403688700099686292254646500638528862039380050477827691283560337254825579391298525150682996910775425764748832534141213280062671709400909822352965795799780301828242844707481111240186076134151503875698309186527806588966823625239378452726345304204188025084423631903833183845505223679923577529291069250432614469501098610888999146585518818735825281643025209392852580779697376208456374821144339881627100317031513344023095263519295886806908213558536801610002137408511544849126858412686 9589917414913382057849280069825519574020181810564129725083607035685105533178784082

      41552511865779453963317538532092149720526607831260281961164858098684587525129997404092797683176639914655386108937587952214971731728131517932904431121815871023518740757222100123768721944747209349312324107065080618562372526732540733324875754482967573450019321


      911996079798937338367324257610393898534927877747398050808001554476406105352220232540944356771879456543040673589649101761077594836454082348613025471847648518957583667439979150851285802060782055446299172320202822291488695939972997429747115537185892423849385585859540743810488262464878805330427146301194158989632879267832732245610385219701113046658710050008328517731177648973523092666123458887310288351562644602367199664455472760831011878838915114934093934475007302585581475619088139875235781233134227986650352272536717123075686104500454897036007956982762639234410714658489578024140815840522953693749971066559489445924628661996355635065262340533943914211 12718106910522

      65742360413009369188925586578466846121567955425660541600507127664176605687427420032957716064344860620123982169827172319782681662824993871499544913730205184366907672357740005393266262276032365975171892511042903842741855078948874388327030632832799630072006980122443651163940869222207453202446241211558043545420642151215850568961573564143130688834431852808539759277344336553841883403035178229462537020157821573732655231857635540989540332363823192198921711774494694036782961859208034038675758341115188241774391450773663840718804893582568685420116450313576333555094403192367203486510105610498727264721319865434354504091318595131451812764373104389725070049819870521762724940652146199592321423144397765467083517147493679861865527917158240806510637995001842959387991583501715807598837849622573985121298103263793762183224565942366853767991131401080431397323354490908249104991433258432988210339846981417157560108297065830652113470768036806953229719905999044512090872757762253510402 8887794246304832803191327104954785991801969678353214644411892606315266181674431935508170818754770508026540252941092182648582138575266881555841131985600221351588872103656960875150631875330029421186822218937755460272272912905042

      Scientists calculate value of Pi to 62 trillion digits, claim new world record

      NEW DELHI: A team of scientists from Switzerland’s University of Applied Sciences Graubünden claim they have broken the world record for calculating the value of Pi.Исследователи использовали суперкомпьютер, чтобы вычислить значение Пи до 62 триллионов цифр, побив предыдущие рекорды, установленные Google и инженером Тимоти Малликоном, которому принадлежит текущий рекорд по вычислению значения Пи до 50 триллионов цифр.

      «На вычисление нового мирового рекорда с пи-цифрой командой DAViS из Университета прикладных наук в Граубюндене потребовалось 108 дней и 9 часов. Таким образом, это почти в два раза быстрее, чем рекорд, установленный Google в своем облаке в 2019 году, и составляет около 3.В 5 раз быстрее, чем последний мировой рекорд 2020 года », - говорится в заявлении исследователей.

      Вычисление значения Pi в большей степени, безусловно, является предметом конкуренции среди компьютерных исследователей, но оно также помогает продвигать вычисления вперед. Для большинства значение Пи равно 3,14, но иррациональное число на самом деле продолжается бесконечно случайными числами после десятичной точки. Его часто используют для разработки новых алгоритмов и проверки возможностей суперкомпьютеров и процессоров.

      Например, в 1949 году первому в мире компьютеру общего назначения ENIAC потребовалось 70 часов, чтобы найти значение числа Пи, равное 2037 цифрам.Десять лет спустя IBM потребовалось более 704 часов, чтобы вычислить значение Пи с точностью до 16 157 цифр. В 1961 году компания увеличила это время до 8 часов 43 минуты и рассчитала число Пи до 100 000 знаков после запятой.

      «Моя основная причина попытки побить рекорд, установленный Эммой Харука Ивао / Google (март 2019 г. - 31,4 триллиона цифр), - это проверить пределы возможностей моего оборудования. Как только я побью мировой рекорд Pi, сервер и жесткие диски будут перепрофилированы для исследования STEM (например,g., BOINC, Open Science Grid, университетские исследовательские проекты), - написал Мулликан, нынешний мировой рекордсмен, в своем блоге в 2019 году.

      Рекорд швейцарской команды еще не подтвержден Книгой рекордов Гиннеса.

      По данным The Register, команда из Швейцарии использовала компьютер на базе двух 32-ядерных процессоров AMD EPYC 7542 с максимальной тактовой частотой более 3 ГГц.

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован.