Π—Π½Π°ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅: Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° матСматичСских символов | это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° матСматичСских символов?

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° матСматичСских символов | это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° матСматичСских символов?

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ повсСмСстно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ символы для упрощСния ΠΈ сокращСния тСкста. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½ список Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ матСматичСских ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Π² TeXΠ΅, объяснСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ использования.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… символов, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ… Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ отраТСния, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ

Π—Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ матСматичСскиС символы — Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС дСйствия со своими Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» (TeX)Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» (Unicode)ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€
ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

β‡’

β†’

βŠƒ

Π˜ΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ, слСдованиС ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «Ссли Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΒ».

(β†’ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вмСсто β‡’ ΠΈΠ»ΠΈ для обозначСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, см.Β Π½ΠΈΠΆΠ΅.)
(βŠƒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вмСсто β‡’, ΠΈΠ»ΠΈ для обозначСния надмноТСства, см.Β Π½ΠΈΠΆΠ΅.).
Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ).
Β«Π²Π»Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Β» ΠΈΠ»ΠΈ «Ссли…, Ρ‚ΠΎΒ»
Π²Π΅Π·Π΄Π΅
β‡”Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β« Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΒ».
«Ссли ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΒ»
Π²Π΅Π·Π΄Π΅
βˆ§ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинно Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΎΠ±Π° истинны., Ссли Β β€” Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.
Β«ΠΈΒ»
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°
∨
Π”ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинно, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· условий ΠΈ истинно., Ссли Β β€” Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.
Β«ΠΈΠ»ΠΈΒ»
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°
Β¬ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ истинно Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ .
Β«Π½Π΅Β»
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°
βˆ€ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ всСобщности ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β« Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ для всСх Β».
«Для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ…Β», «Для всСх»
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°
βˆƒΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ сущСствования ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «сущСствуСт хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Β» (ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ число 5)
«сущСствуСт»
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°
=РавСнство ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β« ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅Β».1 + 2 = 6 βˆ’ 3
Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ»
Π²Π΅Π·Π΄Π΅

Β :=

:⇔

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β« ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Β».
ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β« ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Β»
(ГипСрболичСский косинус)
(Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ)
Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ/Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽΒ»
Π²Π΅Π·Π΄Π΅
{ , }ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ элСмСнтов ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ мноТСство, элСмСнтами ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ , ΠΈ . (мноТСство Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл)
Β«ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎβ€¦Β»
ВСория мноТСств

{ | }

{Β : }

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ элСмСнтов, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ мноТСство всСх Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ .
Β«ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вСрно…»
ВСория мноТСств

βˆ…

{}

ΠŸΡƒΡΡ‚ΠΎΠ΅ мноТСство ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ мноТСство, Π½Π΅ содСрТащСС Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта.
Β«ΠŸΡƒΡΡ‚ΠΎΠ΅ мноТСство»
ВСория мноТСств

∈

βˆ‰

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ/Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ мноТСству ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β« являСтся элСмСнтом мноТСства Β»
ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β« Π½Π΅ являСтся элСмСнтом мноТСства Β»

Β«ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚Β», Β«ΠΈΠ·Β»
Β«Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚Β»
ВСория мноТСств

βŠ†

βŠ‚

ΠŸΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся элСмСнтом ΠΈΠ· Β».
ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ . Однако Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ строгоС Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ).

«являСтся подмноТСством», Β«Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π²Β»
ВСория мноТСств

βŠ‡

βŠƒ

НадмноТСство ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся элСмСнтом ΠΈΠ· Β».
ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ . Однако Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ строгоС Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ).

«являСтся надмноТСством», Β«Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя»
ВСория мноТСств
βŠŠΠ‘ΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ подмноТСство ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ .
«являСтся собствСнным подмноТСством», «строго Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π²Β»
ВСория мноТСств
βŠ‹Π‘ΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ надмноТСство ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ .
«являСтся собствСнным надмноТСством», «строго Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя»
ВСория мноТСств
βˆͺОбъСдинСниС ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ мноТСство элСмСнтов, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ сразу).
«ОбъСдинСниС … ΠΈ …», «…, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ с …»
ВСория мноТСств
β‹‚ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ мноТСство элСмСнтов, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΈ , ΠΈ .
Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ … ΠΈ … », «…, пСрСсСчённоС с …»
ВСория мноТСств
\Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСств ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ мноТСство элСмСнтов, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… , Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… .
Β«Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ … ΠΈ … », «минус», «… Π±Π΅Π· …»
ВСория мноТСств
→Ѐункция ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ с ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ прибытия (ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ) .Ѐункция , опрСдСлённая ΠΊΠ°ΠΊ
Β«ΠΈΠ· … Π²Β»,
Π²Π΅Π·Π΄Π΅
β†¦ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ послС примСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ .Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:
«отобраТаСтся Π²Β»
Π²Π΅Π·Π΄Π΅
N ΠΈΠ»ΠΈ β„•ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ мноТСство ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ (Π² зависимости ΠΎΡ‚ ситуации).
Β«Π­Π½Β»
Числа
Z ΠΈΠ»ΠΈ β„€Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ мноТСство
Β«Π—Π΅Π΄Β»
Числа
Q ΠΈΠ»ΠΈ β„šΠ Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚
Β«ΠšΡƒΒ»
Числа
R ΠΈΠ»ΠΈ ℝВСщСствСнныС числа, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ мноТСство всСх ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ ΠΈΠ·
(Β β€” комплСксноС число: )
Β«Π­Ρ€Β»
Числа
C ΠΈΠ»ΠΈ β„‚ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ мноТСство
Β«Π¦Π΅Β»
Числа

<
>
Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ строго мСньшС .
ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ строго большС .
«мСньшС Ρ‡Π΅ΠΌΒ», «большС Ρ‡Π΅ΠΌΒ»
ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ порядка

≀ ΠΈΠ»ΠΈ β©½
β‰₯ ΠΈΠ»ΠΈ β©Ύ
Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ .
ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ .
«мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ»; «большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ»
ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ порядка
β‰ˆΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ равСнство с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2,718 отличаСтся ΠΎΡ‚ Π½Π΅ большС Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° . с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ .
Β«ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ»
Числа
βˆšΠΡ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ .
Β«ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· …»
Числа
βˆžΠ‘Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΡƒΡ‚ΡŒ элСмСнты Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π­Ρ‚ΠΈ символы ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ числа, мСньшСС/большСС всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
«Плюс/минус Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ»
Числа
|Β |ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ комплСксного числа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ .
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства ΠΈ равняСтся, Ссли ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, числу элСмСнтов .
Β«ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΒ»; Β«ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ»
Числа ΠΈ ВСория мноТСств
βˆ‘Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°, сумма ряда ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «сумма , Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ значСния ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ Β», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ .
ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ сумму ряда, состоящСго ΠΈΠ· .


Β«Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° … ΠΏΠΎ … ΠΎΡ‚ … Π΄ΠΎ …»
АрифмСтика, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
βˆΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ для всСх ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ Β», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ
Β«ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ … ΠΏΠΎ … ΠΎΡ‚ … Π΄ΠΎ …»
АрифмСтика
Β !Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

Β« Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Β»
ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°
βˆ«Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Β».
Β«Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» (ΠΎΡ‚ … Π΄ΠΎ …) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ … ΠΏΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ d)…»
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
df/dx
f'(x)
ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«(пСрвая) производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Β».
Β«ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ … ΠΏΠΎ …»
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ -Π³ΠΎ порядка ΠΈΠ»ΠΈ (Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС Ссли Β β€” фиксированноС число, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ римскими Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ) ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«-я производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Β».
Β«-я производная … ΠΏΠΎ …»
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·

Π—Π½Π°ΠΊΠΈ большС, мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ПомоТСм ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ

ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ

1096.5K

Б дСтства Π½Π°ΠΌ понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ Ρ‚Ρ€ΠΈ шоколадки большС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎΒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ это Π²Β Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΡ‹ учимся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Β ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ классС ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. В этом ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅ рассмотрим матСматичСскиС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ и способы их запоминания.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ

Π‘ΠΊΠΎΡ€Π΅Π΅ всСго, ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ классу Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° слух ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ горстка ΠΈΠ· дСсяти ягод большС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΡˆΡ‚ΡƒΠΊ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π½Π΅Π΄Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Тизнь Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ обозначСния, посмотрим Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ «большС», «мСньшС», Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ» Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ….

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» большС (>) β€” это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° острый нос Π³Π°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ смотрит Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π•Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число большС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ:

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» мСньшС (<) β€” это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° острый нос Π³Π°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ смотрит Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. Π•Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число мСньшС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ:

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» равСнства (=) β€” это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° записаны Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… чисСл:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ схоТиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ числа ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС ΠΎΠ½ΠΈ стоят. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ставим ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρƒ наимСньшСго числа ΠΈ Π΄Π²Π΅ β€” рядом с наибольшим. БоСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ просто:Β 

РСши Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠΊΡƒ ΠΏΠΎΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Β 5.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ в самой слоТной Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅.

РавСнство ΠΈ нСравСнство

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ равСнство Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎ количСству Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ =.

Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° посмотрим Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ с ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° ΠΈ слСва количСство ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ символ Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ».

НСравСнство β€” алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ β‰ , <, >, ≀, β‰₯.

Наглядный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ нСравСнства ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π‘Π»Π΅Π²Π° Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π° справа β€” Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ: Ρ‚Ρ€ΠΈ мСньшС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ….

Π£Ρ€ΠΎΠΊ Π² школС Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΈ доской. Π”ΠΎΠΌΠ° ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ задания Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅:

Π’ΠΈΠΏΡ‹ нСравСнств

  1. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ нСравСнства β€” ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ большС (>) ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС (<).

    • a < b β€” это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ b.
    • a > b β€” это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a большС, Ρ‡Π΅ΠΌ b.
    • нСравСнства a > b ΠΈ b < a ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹.
  2. НСстрогиС нСравСнства β€” ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ сравнСния β‰₯ (большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ) ΠΈΠ»ΠΈ ≀ (мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ).

    • a ≀ b β€” это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a мСньшС Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ b.
    • a β‰₯ b β€” это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a большС Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ b.
    • Π·Π½Π°ΠΊΠΈ β©½ ΠΈ β©Ύ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.
  3. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ нСравСнств.

    • a β‰  b β€” ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ b.
    • a ≫ b β€” ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ b.
    • a β‰ͺ b β€” ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ b.
    • Π·Π½Π°ΠΊΠΈ >> ΠΈ << ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹.

Онлайн-курсы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ быстрСС Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² матСматичСских символах ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ знания Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ с ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ прСподаватСлями.

Β 

Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ для родитСлСй ΠΏΠΎΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ВсС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Β Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ

Лидия ΠšΠ°Π·Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°

Автор Skysmart

К ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния: ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ и быстро

К ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅

396.6K

ΠšΠ°ΠΊΒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ от числа

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»Π°Π½ обучСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΒ ΠΏΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ

На вводном ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ с мСтодистом

  1. Выявим ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Ρ‹ в знаниях ΠΈΒ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ совСты ΠΏΠΎΒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ

  2. РасскаТСм, как проходят занятия

  3. ΠŸΠΎΠ΄Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ курс

Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… матСматичСских символов | Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° (BrE) | ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° (AmE) являСтся сокращСнной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

На этой страницС пСрСчислСны основныС матСматичСскиС символы с ΠΈΡ… названиями ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π° английском языкС.

+
плюс/дополнСниС

Π—Π½Π°ΠΊ плюс ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚:

Π°. понятиС

ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ число большС нуля являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, +5 (плюс ΠΏΡΡ‚ΡŒ) ΠΈ 5 ​​(ΠΏΡΡ‚ΡŒ) β€” ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число.

Π±. опСрация слоТСния

3 + 5 = 8
Ρ‚Ρ€ΠΈ плюс ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ восьми
ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ, получится восСмь
Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ пяти, получится восСмь

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ сумму . Π’ 3 + 5 = 8 сумма Ρ€Π°Π²Π½Π° восьми.


Π·Π½Π°ΠΊ минус/Π·Π½Π°ΠΊ вычитания

Π—Π½Π°ΠΊ минус ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚:

Π°. понятиС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ число мСньшС нуля являСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом ΠΈ записываСтся со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ.

-3
минус Ρ‚Ρ€ΠΈ

Π±. опСрация вычитания

8 — 5 = 3
восСмь минус ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ
ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· восьми Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ
Ссли ΠΈΠ· восьми Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ получится Ρ‚Ρ€ΠΈ
Ссли ΠΈΠ· восьми Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ получится Ρ‚Ρ€ΠΈ

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ . Π’ 8 — 5 = 3 Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ.

Γ—


Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния / Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния

Π—Π½Π°ΠΊ умноТСния Π½Π° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚:

ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

5 x 6 = 30
ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ
ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ
ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ
Ссли ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 5 Π½Π° 6 получится Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Π’ 5 Ρ… 6 = 30 ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 30.

Γ· Π˜Π›Π˜ /


знак дСлСния

Π—Π½Π°ΠΊ дСлСния прСдставляСт:

ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

15 Γ· 3 = 5
15 / 3 = 5
ΠΏΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ пяти
ΠΏΡΡ‚ΡŒ получится ΠΏΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΆΠ΄Ρ‹
Ссли ΠΏΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ получится ΠΏΡΡ‚ΡŒ
Ссли Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ получится ΠΏΡΡ‚ΡŒ

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ частноС . Π’ 15 Γ· 3 = 5 частноС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ пяти.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

опСрация Β  Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚
Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ «ΠΏΠ»ΡŽΡ» 2 + 2 = 4 сумма
Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ» 5 — 3 = 2 Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «Ρ€Π°Π·» 3 Ρ… 5 = 15 Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€
ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ся Π½Π°» 21/7 = 3 частноС

=


Π·Π½Π°ΠΊ равСнства

Π—Π½Π°ΠΊ равСнства прСдставляСт равСнство :

3 + 4 = 7
Ρ‚Ρ€ΠΈ плюс Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ сСмь

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ НЕ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

  • Π΄Π²Π° плюс Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅
  • Π΄Π²Π° плюс Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ΠΌ

<
мСньшС

3 < 4
Ρ‚Ρ€ΠΈ мСньшС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…

>


большС

4 > 3
Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ большС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…

β‰ 


НЕ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

x β‰  z
x Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ z

β‰₯


большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

x β‰₯ z
x большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ z

≀


мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

z ≀ x
z мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ x

ΒΎ


Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

см. Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

.


дСсятичный Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ | Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°

ДСсятичный Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ отдСляСт Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части справа:

1,23

Π’ английском языкС дСсятичным Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (.). ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… языках дСсятичным Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ являСтся запятая (,).

см. дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

,


Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ тысяч

Π’ английском языкС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ тысяч раздСляСт Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ справа.

10 987 654 321

Π’ английском языкС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ тысяч ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ являСтся запятая (,). ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… языках Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ тысяч являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (.), Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π» (Β ).

см. тыс.

%


Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°

Π—Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ число ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ 100 ( ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ).

40%
сорок ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
Волько сорок ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² людСй проголосовали Π·Π° Π½Π΅Π΅.
Какой ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ проголосовал Π·Π° Π½Π΅Π΅? Π‘ΠΎΡ€ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

√


ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

√16 = 4
ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ΠΌ
ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ΠΌ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ символы — список символов, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” это числа, символы ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ символы ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… областях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ИспользованиС символов для прСдставлСния матСматичСской ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ эти символы ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… областях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

1. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ матСматичСскиС символы
2. ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² качСствС матСматичСских символов
3. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ символы, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅
4. Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π’Π΅Π½Π½Π° ΠΈ символы Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств
5. Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ символы
6. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹
7. ГрСчСскиС Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΈ символы ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ
8. Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹
9. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы
10. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ матСматичСских символах

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ матСматичСскиС символы

Если ΠΌΡ‹ напишСм нСсколько Ρ€Π°Π· слова Β«ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4 ΠΊ 2 Π΄Π°Π΅Ρ‚ 6Β», это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. Π­Ρ‚ΠΈ слова Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ большС мСста ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для написания. ВмСсто этого ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ врСмя ΠΈ мСсто, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ символы. Π―Π·Ρ‹ΠΊ ΠΈ словарный запас ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ содСрТат большоС количСство символов, ΠΈ этот список бСсконСчСн β€” Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ тСхничСскиС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ 10 000+ символов, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ. НаиболСС распространСнныС символы пСрСчислСны Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹ Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅Β  ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ матСматичСских символов
Β + Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Β 5 + 4 = 9
Β — Π’Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Β 5 — 4 = 1
= Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1+1 = 2
\(\экв\) ВоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (Π°+Π±) 2 \(\экв\) Π° 2 + 2Π°Π± +Π± 2
\(\ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ\) ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(\ΠΏΠΈ \ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 3,14\)
\(\neq\) НС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5 + 4 \(\neq\) 1
\(\Ρ€Π°Π·\) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 5 \(\Ρ€Π°Π·\) 4 = 20
\(\Π΄Π΅Π»\) Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 10 \(\Π΄Π΅Π»\) 2 = 5
\(<\) МСнСС  10 \(<\) 20
\(>\) Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ 20 \(>\) 10
\(\leq\) МСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ… + Ρƒ \(\leq\) Π³
\(\geq\) Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ… + Ρƒ \(\geq\) Π³
\(\%\) ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ Β 50% = \(\begin{align}\frac{50}{100}\end{align}\)
\(. \) ДСсятичная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ \(\begin{align}\frac{1}{2} = 0,5\end{align}\)
\(-\)

Π’ΠΈΠ½ΠΊΡƒΠ»ΡƒΠΌ

РаздСляСт Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ

\(\begin{align}\frac{2}{3}\end{align}\)
\( \sqrt{} \) ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ \(\sqrt{4} = 2\)
\(\sqrt[3]{Ρ…}\) ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x \(Β \sqrt[3]{ 27} = 3\)
\(Β \sqrt[n]{x}\) n th ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ \(x\) \(Β \sqrt[4]{16} = 2\)
\(()\) Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ \(2+(5-3) = 2 +2 = 4\)
\([\:\:]\) ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ скобки \(\ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ {выравнивания}
&3\Ρ€Π°Π·[2 +(5 -2)] +1 \\
&3 \Ρ€Π°Π·[2+3] +1 \\
&3 \times5+1\\
&16
\ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅}\)
\(\{\}\) ΠšΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ для Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² \(\ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ {выравнивания}
&16 \div \{3\times[2 +(5 -2)] +1\}Β  \\
&16 \Π΄Π΅Π» \{3 \Ρ€Π°Π·[2+3] +1\} \\
&16 \Π΄Π΅Π» \{3 \times5+1\}\\
&16 \Π΄Π΅Π» \{16\} \\
&1
\ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅}\)
\(\Π²\) ΠŸΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ 0 \(\in\) Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ число
\(\Π½Π΅Ρ‚\Π²\) НС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊ \(\frac{1}{2} \not\in\) ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
\(\поэтому\) ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ \(x+1 = 2Β  \ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, x = 1\)
\(\ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ\) ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(\begin{align}\frac{1}{2} \!\div\! 0,5 \!= \!1 (\ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ\! \frac{1}{2} \!=\! 0,5)\ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅}\)
\(\infty\) Π‘Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π‘Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ бСсчислСнна,

\(\begin{align}\frac{1}{3}\end{align}\) ΠΏΡ€ΠΈ записи Π² дСсятичной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅,

бСсконСчно \(0,333. ….\)

\(!\) Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» \( 5!\ \!\!=\! 5 \!\Ρ€Π°Π·\! 4 \!\Ρ€Π°Π·\!3 \!\Ρ€Π°Π·\! 2\! \Ρ€Π°Π·\! 1\)

ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² качСствС матСматичСских символов

ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ константы Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для обозначСния Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΈ константы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² сСбя ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ числа, ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ матСматичСскиС бСсконСчности ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ). Π­Ρ‚ΠΈ матСматичСскиС константы Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ пСрСчислСны Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ константы, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°, значСния ΠΈ использованиС.

Имя символа ПояснСниС
0 (ноль) Аддитивная ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… чисСл
1 (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½) ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл
√2 (ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 2) ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2. ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1,41421.
e (постоянная Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°) ОснованиС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ (1 + (1/n) n ). ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2,71828
\(\pi\) (Pi, постоянная АрхимСда) ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. Половина окруТности Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14159
\(Β \phi\) (Phi, Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС) ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ большим числом ΠΈ p мСньшим числом q, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° (p+q)/p = p/q. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния y 2 -y-1 = 0 .
i (ВообраТаСмая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°) Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· -1. Основной ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ комплСксного числа.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ символы, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ матСматичСскиС символы, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅.

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹ Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ матСматичСских символов
Β \(\сущСствуСт\) БущСствуСт ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½

βˆƒ Ρ…: Π (Ρ…)βˆƒ Ρ…: F(Ρ…)

БущСствуСт хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСмСнт p(x), \(x\),

, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ F(x) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ True.

\(\сущСствуСт!\) БущСствуСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½

βˆƒ! Ρ…: Π€(Ρ…)

ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ \(x\)

Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ F(x) истинно. 92 > 1\)

\(\ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†\) ЛогичСский НС Π£Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ A истинно, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли  \(\neg\) Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ
\(Ρ… \neq yΒ  \iff\neg(x=y)\)
\(\Π»ΠΎΡ€\) ЛогичСскоС Π˜Π›Π˜

Π£Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ A \(\lor\) B Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ

, Ссли A ΠΈΠ»ΠΈ B Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ;

, Ссли ΠΎΠ±Π° Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹,

ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

\(\зСмля\) ЛогичСский И

Π£Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ AΒ \(\land\) B истинно

, Ссли A ΠΈ B ΠΎΠ±Π° Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹;

ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ это лоТь.

\(\подразумСваСтся\) ΠŸΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ

Ρ… = 2

\(\подразумСваСтся\) x 2 = 4

\(\Ссли\) Если ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли Ρ… +1 = Ρƒ +1 \(\ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°) Ρ… = Ρƒ
\(\text{|}\) ΠΈΠ»ΠΈ \(\text{:}\) Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ { \(Ρ…\) | \(Ρ…\) > 0} = {1,2,3,. ..}

Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π’Π΅Π½Π½Π° ΠΈ символы Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ матСматичСскиС символы, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… Π’Π΅Π½Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств.

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹ Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ матСматичСских символов
\(\ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°\) ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ΠΎΠΊ

А = {2,3,4}

Π‘ = {4,5,6}

А \(\ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°\) Π’ = {4}

\(\Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠ°\) Боюз А = {2,3,4} Π’ = {4,5,6} А \(\Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠ°\) Π’ = {2,3,4,5,6}
\(\Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ\) ΠŸΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€

Набор Π±Π΅Π· элСмСнтов

\(\varnothing\) = {Β Β  }

\(\Π²\) ЯвляСтся Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ 2 \(\Π²\) \(\mathbb{N}\)Β 
\(\Π½ΠΎΡ‚ΠΈΠ½\) Π½Π΅ являСтся Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ 0 \(\Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ½\) \(\mathbb{N}\)Β 
\(\подмноТСство\) ЯвляСтся подмноТСством \(\mathbb{N} \подмноТСство \mathbb{I}\)
\(\расстроСн\) ЯвляСтся надмноТСством \(\mathbb{R} \supset \mathbb{W}\)
\(\тСкст{П(А)}\) Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ А P({1,2}) = {{}, {1}, {2}, {1,2}}
\(А=Π’\)

РавСнство

(ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ элСмСнты Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ А ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ Π’)

А = {1,2}; Π’ = {1,2}

\(\ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ \) А = Π’

\( А \Ρ€Π°Π· Π’\)

Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Набор Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€ ΠΈΠ· A ΠΈ B

А ={5,6}; Π’ = {7,8}

\(\ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ \)\( A \times B\) = {(5,7),(5,8),(6,7),(6,8)}

\(\тСкст{|А|}\) ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ элСмСнтов Π² мноТСствС A |{1,2,3,4}| =Β  4

Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ символы

ЦифровыС символы с ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ индийско-арабскиС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ пСрСчислСны здСсь, Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹ Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ матСматичСских символов
Римская Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° I Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ = 1 I = 1 , II = 2 , III = 3
Римская Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° V Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ = 5 IV = 4 (5-1)
Π’Π˜ = 6 (5+1)
VII = 7 (5+2)
VIII = 8 (5+3)
Римская Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° X Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ = 10

IX = 9 (10-1)
XI = 11 (10+1)
XII = 12 (10+2)
XIII = 13 (10+3)

Римская Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° L Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ = 50

XLIX = 49Β (50-1)
Π›Π˜ = 51 (50+1)
LIX = 59 (50+9)
LXI = 61 (50+11)

Римская Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° C Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ = 100 (столСтиС) Π‘Π‘ = 200 (100+100)
CCLIX = 259 (100+100+50+9)
Римская Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° D Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ = 500 DCLI = 651 (500+100+50+1)
DCCIV = 704 (500+100+100+4)
Римская Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° M Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ = 1000

ММ = 2000 (1000+1000)
MMCCLV = 2255(1000+1000+100+100+50+5)

R ΠΈΠ»ΠΈ \(\mathbb{R}\) ВСщСствСнныС числа \(\frac{1}{2} , \frac{1}{4}, 0,5\)\(\sqrt{2},\sqrt{3}\)
Z ΠΈΠ»ΠΈ \(\mathbb{Z}\) Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ число -100,-20,5,10,.
N ΠΈΠ»ΠΈ \(\mathbb{N}\) ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 1,2,3,…500,…
Q ΠΈΠ»ΠΈΒ  \(\mathbb{Q}\) Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа \(-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, 0,5\)
P ΠΈΠ»ΠΈ \(\mathbb{P}\) Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа \(\sqrt{2},\sqrt{3}\)
C ΠΈΠ»ΠΈ \(\mathbb{C}\) ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ числа 5+2i

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ гСомСтричСскиС символы. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ символы с названиями ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

9Π²\)
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹ Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ матСматичСских символов
Β \(\ΡƒΠ³ΠΎΠ»\) Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Β \(\ΡƒΠ³ΠΎΠ» ABC\)
Β \(\Π”Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°\) Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \(\Π”Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°\тСкст{PQR}\)
\(\ΠΊΠΎΠ½Π³\) соотвСтствуСт \(\Delta \text{PQR}Β  \cong \Delta \text{ABC}\)Β  9\Ρ†ΠΈΡ€ΠΊ\)
\(\overline{\rm AB}\) ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ AB  Линия ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π‘
\(\overrightarrow{\rm AB}\) Рэй AB ​​ Линия, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’
\(\overleftrightarrow{\rm AB}\) Линия AB  БСсконСчная линия, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΈ B

АлгСбраичСскиС символы

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ алгСбраичСскиС символы. 2 \) \(\neq\) НС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(a + 5Β  = b+1Β  \ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ a \neq b\) \(=\) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(Π° = 5\)

\(\ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡ‚ΠΎ\)

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ \(x \propto y \имССтся Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ x= ky \) \(f(x)\) Ѐункция ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ значСния \(\)x Π² \(f(x)\) \( Π΅(Ρ…) = Ρ… +3 \)

ГрСчСскиС Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΈ символы ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ грСчСскиС Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² качСствС матСматичСских символов. Π˜Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°, использованиС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ пСрСчислСны Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹ Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ матСматичСских символов
\(\Π°Π»ΡŒΡ„Π°\) ΠΠ»ΡŒΡ„Π° Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², коэффициСнтов
\(\Π±Π΅Ρ‚Π°\) Π‘Π΅Ρ‚Π° Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², коэффициСнтов
\(\Π³Π°ΠΌΠΌΠ°\) Π“Π°ΠΌΠΌΠ° Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², коэффициСнтов
\(\Π”Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°\) Π”Π΅Π»ΡŒΡ‚Π° Дискриминантный символ
\(\варСпсилон\) Эпсилон Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°
\(\ΠΉΠΎΡ‚Π°\) Π™ΠΎΡ‚Π° ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ число
\(\лямбда\) Лямбда ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ константу
\(\ΠΏΠΈ\) Пи \(\ΠΏΠΈ \ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 3,14\)
\(\Π‘ΠΈΠ³ΠΌΠ°\) Π‘ΠΈΠ³ΠΌΠ° ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ сумму
\(\Ρ‚Π΅Ρ‚Π°\) Π’Π΅Ρ‚Π° ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»Ρ‹
\(\Ρ€ΠΎ\) Π ΠΎ БтатистичСская константа
\(Β \Ρ„ΠΈ\) Π€ΠΈ ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ символы ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ. 96{P_4} &= 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360\end{align}

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΎ матСматичСских символах

ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ со ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ страницами, посвящСнными матСматичСским символам.

  • АрифмСтика
  • АлгСбраичСскиС выраТСния
  • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° дСлимости
  • Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ примСчания

Π’ΠΎΡ‚ нСсколько ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слСдуСт ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСских символов:

  • ИспользованиС символов для прСдставлСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
  • Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ 10 000+ символов, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ.
  • Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ константы для обозначСния Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ матСматичСских символах

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ U Π² матСматичСских символах?

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ символ U ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ объСдинСния элСмСнтов Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, объСдинСниС Π΄Π²ΡƒΡ… мноТСств P ΠΈ Q Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мноТСством элСмСнтов P ΠΈ Q. Для обозначСния мноТСства ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ символ βˆͺ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ Β«UΒ».

Бколько сущСствуСт матСматичСских символов?

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ 10000 матСматичСских символов. НСкоторыС ΠΈΠ· основных: =,+,βˆ’,β‰ ,Β±, * ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π•ΡΡ‚ΡŒ слоТныС символы, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ \(\alpha\), \(\varepsilon\) ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Какой матСматичСский символ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹?

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ символ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, β€” Ξ». Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, которая измСряСтся Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… расстояния.

Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ матСматичСский символ слоТСния?

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» слоТСния (+) ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ чисСл, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 5 + 5. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, символ (+) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для обозначСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, +7.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ распространСнныС арифмСтичСскиС матСматичСскиС символы.

НСкоторыС ΠΈΠ· распространСнных арифмСтичСских матСматичСских символов: Π·Π½Π°ΠΊ плюс (+), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для слоТСния, Π·Π½Π°ΠΊ минус (-), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для вычитания, Π·Π½Π°ΠΊ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (*) ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния (Γ—), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для умноТСния, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния (Γ·).

Leave a Reply

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *