Как поставить знак приблизительно равно в в Word и Excel — 3 способа
На клавиатуре отсутствует знак приблизительного равенства, а для вставки часто применяют копирование из другого места. Но есть и более удобные способы, которые помогут быстро напечатать символ в любом месте документа Word или Excel.
Конвертация кода в знак
Первый способ заключается в конвертации юникода символа в знак. В любом месте документа набираем 2248 и одновременно нажимаем «Alt» + «X».
Вторая возможность связана с ASCII-кодом и преобразование идёт следующим чередом:
- зажимаем Alt;
- вводим на правой цифровой клавиатуре 8776;
- отпускаем Alt и цифры превращаются в ≈.
Оба варианта работают в Word, Excel и других офисных программах.
Вставка символа без клавиатуры
В Word для вставки символа приблизительно равно можно воспользоваться функцией вставки. На вкладке «Вставка» открываем окно «Другие символы».
Выбираем шрифт «обычный текст» и набор «математические операторы». В первых рядах будет нужный знак.
Похожие знаки равенства
Кроме знака примерного равенства есть много похожих математических и геометрических операндов. Они часто используются в формулах и имеют разную смысловую нагрузку.
| название | юникод | ASCII-код | |
|---|---|---|---|
| ≃ | гомеоморфизм | 2286 | 8788 |
| ~ | эквивалентность | 2286 | 8788 |
| ≅ | конгруэнтность | 2286 | 8788 |
К ним также применимы способы вставки в офисных программах.
Andy Si
26 февр. 2019 г.
9609
Знаки плюса и минуса — Википедия
Знаки «плюс» и «минус» (+ и
Знаки, обозначавшие сложение и вычитание, были ещё у древних египтян. Египетский иероглифический символ, внешне похожий на пару ног, в одном направлении обозначал сложение, в другом направлении — вычитание[1]
|
.
Французский математик XIV века Николай Орем в своих работах уже использовал знак плюс «+»[2], но эта практика не получила распространения среди его современников. Труды европейских математиков начала XV века, как правило, используют латинские буквы «P» и «M» в качестве знаков «плюс» и «минус» соответственно [3]. В трактате 1494 года Сумма арифметики (англ.)русск. итальянский математик Лука Пачоли вводит символы P с чертой — p̄ для più, то есть «плюс» и M с чертой — m̄ для meno, то есть «минус»[4].
Знак «+» является упрощением латинского «ЕТ» (сравнимо со знаком амперсанда «&»)[5], знак «−» может быть получен из знака тильды, который пишется над буквой «m», используемой для обозначения вычитания, или из варианта стенографической записи самой буквы «m»[6]. Немецкий математик Иоганн Видман в своём трактате 1489 года использует символы «−» и «+», объясняя их как minus и mer (современный нем. Mehr — «больше»): «was − ist, das ist minus, und das + ist das mer»[7].
Немецкий математик и теоретик музыки Генрих Грамматеус в своём трактате 1518 года также использует знаки «+» и «−» для обозначения сложения и вычитания[8].
Английский математик Роберт Рекорд, который ввёл в научный оборот знак равенства, также ввёл в англоязычную традицию знаки плюс и минус в 1557 году в своём труде The Whetstone of Witte (англ.)русск.: «имеется два часто используемых знака, первый из которых пишется „+“ и означает „прибавить“; другой пишется „−“ и означает „вычесть“»[9].
Знак плюс (+) является бинарным оператором, который указывает на операцию сложения, например, 31 + 5 = 36. Также может выступать унарным оператором, который оставляет свой операнд без изменений («+х» означает то же самое, что и «х»). Знак плюса может использоваться, когда необходимо подчеркнуть положительность числа в противоположность отрицательному (+5 против −5).
Знак плюс также может указывать на многие других операции. Многие алгебраические системы имеют операцию, которая называется или равнозначна сложению. Принято использовать знак плюса для коммутативных операций[10].
Кроме того, плюс может также означать:
Знак минус (−) имеет три основных применения в математике[11]:
- Оператор вычитания: бинарный оператор, указывающий на операцию вычитания, например 36 − 5 = 31;
- Как указатель отрицательных величин, например −5;
- Унарный оператор, который действует в качестве инструкции для замены операнда на противоположное число. Например, если х = 3, то −x = −3;
аналогично, −(−2) равно 2.
В большинстве англоязычных стран именование отрицательных чисел происходит с использованием слова «минус» (например, «минус пять»), но в современном американском английском это число произносится как «отрицательное пять» и эта форма рекомендуется как правильная; слово «минус» в данном контексте обычно используют люди, родившиеся до 1950 года
В языке программирования APL и некоторых графических калькуляторах (например, TI-81 и TI-82) для обозначения отрицательных чисел используется поднятый знак минус (например, 36 − 55 = −19), но такое использование является редкостью.
В математике и большинстве языков программирования, порядок действий устанавливает, что −52 = −25: унарный оператор (минус) имеет приоритет перед операциями умножения или деления. При этом в некоторых языках программирования и Microsoft Excel, в частности, унарные операторы имеют приоритет и в других случаях, например (−5)² = 25, но 0−5² = −25 [14].
Плюс, минус и дефис.| Наименование | Обозначение | Unicode | ASCII | В URL | HTML |
|---|---|---|---|---|---|
| Плюс | + | U+002B | + | %2B | |
| Минус | − | U+2212 | %E2%88%92 | − − − | |
| Дефис | — | U+002D | - | %2D | |
| Большой плюс | ＋ | U+FF0B | %EF%BC%8B | ＋ ＋ | |
| Тире | － | U+FF0D | %EF%BC%8D | |
- ↑ Karpinski, Louis C. Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians (англ.) // The American Mathematical Monthly : journal. — 1917. — Vol. 24, no. 6. — P. 257—265. — DOI:10.2307/2973180.
- ↑ The birth of symbols — Zdena Lustigova, Faculty of Mathematics and Physics Charles University, Prague Архивировано 8 июля 2013 года.
- ↑ Stallings, Lynn. A brief history of algebraic notation (неопр.) // School Science and Mathematics. — 2000. — May.
- ↑ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia. The market for Luca Pacioli’s Summa Arithmetica (англ.) // Accounting Historians Journal (англ.)русск. : journal. — 2008. — Vol. 35, no. 1. — P. 111—134 [p. 115].
- ↑ Cajori, Florian. Origin and meanings of the signs + and — // A History of Mathematical Notations, Vol. 1 (англ.). — The Open Court Company, Publishers, 1928.
- ↑ Wright, D. Franklin. Intermediate Algebra / D. Franklin Wright, Bill D. New. — 4th. — Thomson Learning, 2000. — P. 1. — «The minus sign or bar, — , is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m».
- ↑ «plus». Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2nd ed. 1989.
- ↑ Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
- ↑ Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations, Cosimo, с. 164, ISBN 9781602066847, <https://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC&pg=PA164> .
- ↑ Fraleigh, John B. A First Course in Abstract Algebra (неопр.). — 4. — United States: Addison-Wesley, 1989. — С. 52. — ISBN 0-201-52821-5.
- ↑ Henri Picciotto. The Algebra Lab (неопр.). — Creative Publications. — С. 9. — ISBN 978-0-88488-964-9.
- ↑ Schwartzman, Steven. The words of mathematics (неопр.). — The Mathematical Association of America, 1994. — С. 136.
- ↑ Wheeler, Ruric E. Modern Mathematics (неопр.). — 11. — 2001. — С. 171.
- ↑ Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence (неопр.). Дата обращения 29 июля 2009. Архивировано 11 августа 2009 года.
 | |
|---|---|
| |
Знак плюс-минус — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
∓
±
Знак плюс-минус (±) — математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и отрицательным. Часто используется, например, для указания:
- пределов изменения каких-либо параметров;
- инструментальной точности измерения физической величины;
- ожидаемого разброса значений статистически измеренного параметра;
- интервала значений результата в приближённых математических вычислениях.
Пример 1: фраза «напряжение в сети должно быть 220 ± 4,5 вольт» означает, что напряжение должно быть в диапазоне от 215,5 до 224,5 вольт.
Пример 2, где символ «плюс-минус» надо понимать буквально, как указание альтернативы из двух вариантов — известная формула для вычисления двух корней квадратного уравнения ax2+bx+c=0{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}:
- x=−b±b2−4ac2a.{\displaystyle \displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}
Эта формула — компактная запись, объединяющая формулы для первого и второго корня:
- x1=−b+b2−4ac2a;x2=−b−b2−4ac2a{\displaystyle \displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}};\quad x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
Пример 3, аналогичный второму, тригонометрический:
- sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y){\displaystyle \sin(x\pm y)=\sin(x)\cos(y)\pm \cos(x)\sin(y)}
Пример 4. Здесь истолкование символа плюс-минус иное: надо выбрать знак одночлена в зависимости от его номера в ряду:
- sin(x)=x−x33!+x55!−x77!+⋯±1(2n+1)!x2n+1+⋯{\displaystyle \sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots }
Знак плюс-минус появился у Альбера Жирара (1626), который записывал этот символ следующим образом: ou+− {\displaystyle {\boldsymbol {{\underset {-}{\overset {+}{\operatorname {\scriptscriptstyle ou} }}}\ \ }}} (французское слово ou в переводе означает «или»). Современный вид символу придал Уильям Отред в 1631 году[1].
У знака плюс-минус есть вариант: знак ∓{\displaystyle \mp } (минус-плюс). Он используется совместно с одним или несколькими знаками плюс-минус и означает, что знаку плюс в плюс-минусе строго соответствует знак минус в минус-плюсе, и обратно. Пример:
- cos(x±y)=cosxcosy∓sinxsiny{\displaystyle \cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y}
Это компактная запись двух формул:
- cos(x+y)=cosxcosy−sinxsiny; cos(x−y)=cosxcosy+sinxsiny{\displaystyle \cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y;~\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y}
В шахматной нотации символ ± означает, что после соответствующего хода преимущество имеют белые, а символ ∓ — что преимущество у чёрных.
| Символ | Код в Юникоде | Название в Юникоде | Название | HTML шестн. | HTML десят. | HTML обозн. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ±{\displaystyle \pm } | U+00B1 | Plus-minus sign | Символ плюс-минус | ± | ± | ± |
| ∓{\displaystyle \mp } | U+2213 | Minus-or-Plus sign | Символ минус-плюс | ∓ | ∓ |
- В ISO 8859-1 символ плюс-минус имеет код 0xB1.
- В TeX знаки плюс-минус и минус-плюс кодируются как
\pmи\mpсоответственно. - В системе Microsoft Windows для ввода символа плюс-минус можно, прижав клавишу Alt, ввести на цифровой клавиатуре число 0177.
- В системах Linux/Unix сформировать символ плюс-минус можно последовательностью compose +-.
- На компьютерах Макинтош плюс-минус кодируется вводом символов ⌥ Option ⇧ Shift = .
- ↑ Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд. — СПб.: ЛКИ, 2008. — С. 127. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.
| |
|---|---|
| |
| Символ (TeX) | Символ (Unicode) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
| Раздел математики | ||||
| ⇒ → ⊃ | Импликация, следование | означает «если верно, то также верно». (→ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения функции, см. ниже.) (⊃ может использоваться вместо ⇒, или для обозначения надмножества, см. ниже.). | верно, но неверно (так как также является решением). | |
| «влечёт» или «если…, то» | ||||
| везде | ||||
| ⇔ | Равносильность | означает « верно тогда и только тогда, когда верно». | ||
| «если и только если» или «равносильно» | ||||
| везде | ||||
| ∧ | Конъюнкция | истинно тогда и только тогда, когда и оба истинны. | , если — натуральное число. | |
| «и» | ||||
| Математическая логика | ||||
| ∨ | Дизъюнкция | истинно, когда хотя бы одно из условий и истинно. | , если — натуральное число. | |
| «или» | ||||
| Математическая логика | ||||
| ¬ | Отрицание | истинно тогда и только тогда, когда ложно . | ||
| «не» | ||||
| Математическая логика | ||||
| ∀ | Квантор всеобщности | обозначает « верно для всех ». | ||
| «Для любых», «Для всех» | ||||
| Математическая логика | ||||
| ∃ | Квантор существования | означает «существует хотя бы один такой, что верно » | (подходит число 5) | |
| «существует» | ||||
| Математическая логика | ||||
| = | Равенство | обозначает « и обозначают одно и то же значение». | 1 + 2 = 6 − 3 | |
| «равно» | ||||
| везде | ||||
| := :⇔ | Определение | означает « по определению равен ». означает « по определению равносильно » | (Гиперболический косинус) (Исключающее или) | |
| «равно/равносильно по определению» | ||||
| везде | ||||
| { , } | Множество элементов | означает множество, элементами которого являются , и . | (множество натуральных чисел) | |
| «Множество…» | ||||
| Теория множеств | ||||
| { | } { : } | Множество элементов, удовлетворяющих условию | означает множество всех таких, что верно . | ||
| «Множество всех… таких, что верно…» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ∅ {} | Пустое множество | и означают множество, не содержащее ни одного элемента. | ||
| «Пустое множество» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ∈ ∉ | Принадлежность/непринадлежность к множеству | означает « является элементом множества » означает « не является элементом множества » | ||
| «принадлежит», «из» «не принадлежит» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ⊆ ⊂ | Подмножество | означает «каждый элемент из также является элементом из ». обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ). | ||
| «является подмножеством», «включено в» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ⊇ ⊃ | Надмножество | означает «каждый элемент из также является элементом из ». обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ). | ||
| «является надмножеством», «включает в себя» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ⊊ | Собственное подмножество | означает и . | ||
| «является собственным подмножеством», «строго включается в» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ⊋ | Собственное надмножество | означает и . | ||
| «является собственным надмножеством», «строго включает в себя» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ∪ | Объединение | означает множество элементов, принадлежащих или (или обоим сразу). | ||
| «Объединение … и …», «…, объединённое с …» | ||||
| Теория множеств | ||||
| ⋂ | Пересечение | означает множество элементов, принадлежащих и , и . | ||
| «Пересечение … и … », «…, пересечённое с …» | ||||
| Теория множеств | ||||
| \ | Разность множеств | означает множество элементов, принадлежащих , но не принадлежащих . | ||
| «разность … и … », «минус», «… без …» | ||||
| Теория множеств | ||||
| → | Функция | означает функцию с областью определения и областью прибытия (областью значений) . | Функция , определённая как | |
| «из … в», | ||||
| везде | ||||
| ↦ | Отображение | означает, что образом после применения функции будет . | Функцию, определённую как , можно записать так: | |
| «отображается в» | ||||
| везде | ||||
| N или ℕ | Натуральные числа | означает множество или реже (в зависимости от ситуации). | ||
| «Эн» | ||||
| Числа | ||||
| Z или ℤ | Целые числа | означает множество | ||
| «Зед» | ||||
| Числа | ||||
| Q или ℚ | Рациональные числа | означает | ||
| «Ку» | ||||
| Числа | ||||
| R или ℝ | Вещественные числа, или действительные числа | означает множество всех пределов последовательностей из | ( — комплексное число: ) | |
| «Эр» | ||||
| Числа | ||||
| C или ℂ | Комплексные числа | означает множество | ||
| «Це» | ||||
| Числа | ||||
| < > | Сравнение | обозначает, что строго меньше . означает, что строго больше . | ||
| «меньше чем», «больше чем» | ||||
| Отношение порядка | ||||
| ≤ или ⩽ ≥ или ⩾ | Сравнение | означает, что меньше или равен . означает, что больше или равен . | ||
| «меньше или равно»; «больше или равно» | ||||
| Отношение порядка | ||||
| ≈ | Приблизительное равенство | с точностью до означает, что 2,718 отличается от не больше чем на . | с точностью до . | |
| «приблизительно равно» | ||||
| Числа | ||||
| √ | Арифметический квадратный корень | означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт . | ||
| «Корень квадратный из …» | ||||
| Числа | ||||
| ∞ | Бесконечность | и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, меньшее/большее всех действительных чисел. | ||
| «Плюс/минус бесконечность» | ||||
| Числа | ||||
| | | | Модуль числа (абсолютное значение), модуль комплексного числа или мощность множества | обозначает абсолютную величину . обозначает мощность множества и равняется, если конечно, числу элементов . | ||
| «Модуль»; «Мощность» | ||||
| Числа и Теория множеств | ||||
| ∑ | Сумма, сумма ряда | означает «сумма , где принимает значения от 1 до », то есть . означает сумму ряда, состоящего из . | ||
| «Сумма … по … от … до …» | ||||
| Арифметика, Математический анализ | ||||
| ∏ | Произведение | означает «произведение для всех от 1 до », то есть | ||
| «Произведение … по … от … до …» | ||||
| Арифметика | ||||
| ! | Факториал | означает «произведение всех натуральных чисел от 1 до включительно, то есть | ||
| « факториал» | ||||
| Комбинаторика | ||||
| ∫ | Интеграл | означает «интеграл от до функции от по переменной ». | ||
| «Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…» | ||||
| Математический анализ | ||||
| df/dx f'(x) | Производная | или означает «(первая) производная функции от по переменной ». | ||
| «Производная … по …» | ||||
| Математический анализ | ||||
| Производная -го порядка | или (во втором случае если — фиксированное число, то оно пишется римскими цифрами) означает «-я производная функции от по переменной ». | |||
| «-я производная … по …» | ||||
| Математический анализ |